一次函数基础测试题附解析

C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D.若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围是 ，正确，是真命题；
故答案为：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
11．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围是
B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；
C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；
D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．
9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）
A．– B． C．–2D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m= ．
∴点A的坐标是（ ，3）．
∵当 时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为 ．
故选C．
6．已知直线 与 的图象如图，则方程组 的解为（）
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵点 与点 关于直线 对称
∴
以此类推便可求得点An的坐标为 ，点Bn的坐标为
故答案为：B．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．
4．下列关于一次函数 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． 随 的增大而减小
C．图象与 轴交于点
D．当 时，
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ， 可知图象经过第一、二、四象限；由 ，可得 随 的增大而减小；图象与 轴的交点为 ；当 时， ；
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则CE=m，CD=-m+4，
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴
＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线
C．若图象不经过第四象限，则m＞2
D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；
【详解】
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
B正确；
令 时， ，
∴图象与 轴的交点为 ，
∴C正确；
令 时， ，
当 时， ；
D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 中， 与 对函数图象的影响是解题的关键．
5．如图，函数 和 的图象相交于A(m，3),则不等式 的解集为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），
∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
3．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
16．如图，已知直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）．
【详解】
∵点 的坐标为 ，∴平行四边形的中心坐标为 ，
设直线 的函数解析式为 ，
则 ，解得 ，所以直线 的解析式为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8．一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则化简 所得的结果是( )
④当0≤x<3时，y=5x+6×( )=x+30，
∴k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;
②当x≥3时，y=5x+6×( )-5=x+25，
∵.k=1>0随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.
故C不成立，D成立
故选：C．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
14．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）
A．－5B．5C．－3D．3
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴上，定点 的坐标为 ，若直线经过定点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A．购买 型瓶的个数是 为正整数时的值B．购买 型瓶最多为6个
C． 与 之间的函数关系式为 D．小张买瓶子的最少费用是28元
【答案】C
【解析】
【分析】
设购买A型瓶x个,B( )个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【详解】
设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是 ,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
∴购买B型瓶的个数是( )为正整数时的值，故A成立;
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;
设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是( )个，
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．
【详解】
解：根据题意知，二元一次方程组 的解就是直线y＝−x＋4与y＝x＋2的交点坐标，
又∵交点坐标为（1，3），
∴原方程组的解是： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－ ，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
10．超市有 ， 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买 型瓶 （个），所需总费用为 （元），则下列说法不一定成立的是（）
一次函数基础测试题附解析
一、选择题
1．如图，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ；点 与点 关于直线 对称；过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ；点 与点 关于直线 对称；过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ；按 此规律作下去，则点 的坐标为
A．(2n，2n-1)B．( ， )C．(2n+1，2n)D．（ ， ）
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
【详解】
解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，
∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，
∴k-3＜0，
解得k＜3．
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
2．若点 ， ， 都是一次函数 图象上的点，并且 ，则下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数 中 ，
∴y随x的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：D．
，
∴b=﹣3，
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A．k<3B．k>3C．k>0D．k<0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．