数值计算方法第一章答案
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数值计算方法第一章答案2.（1）3580
绝对误差限：ε∗=1
2×100=0.5；相对误差限：εr∗=ε∗
|x∗|
=0.5
3580
=
1.4×10−4=0.014%
经过四舍五入得到的近似值2580，其各位都是有效数字，故有四位有效数字。
（2）0.00476
绝对误差限：ε∗=1
2×10−5=0.5×10−5；相对误差限：εr∗=ε∗
|x∗|
=
0.5×10−5
0.00476
≈0.11%
有三位有效数字。
（3）2958×10−2
2958×10−2=29.58
绝对误差限：ε∗=1
2
×10−2=0.5×10−2；相对误差限：εr∗=
ε∗|x∗|=0.5×10−2
2958×10−2
=0.00017≈0.017%
精确到小数点后两位，所以有四位有效数字。
或者
29.58=0.2958×102(m=2)
ε∗≤
1
2
×10m−n=0.5×10−2
∴n=4,近似值x∗=0.2958×102有四位有效数字。
（4）d=0.1430×108(也可理解为e(x1,x2)=x2e(x1)+x1e(x2))
ε∗=1
2
×10−4×108=0.5×104(对于14300000精确到小数点前四位)
εr∗=
ε∗
|x∗|
=
0.5×10−2
0.1430×108
=0.00035
1 2×10m−n=
1
2
×104,m=8
∴n=4
有四位有效数字。
3.解：取|e(a)|为ε(a),最好用ε(a)
ε(a)=1
2
×10−4，ε(b)=
1
2
×10−3
a+b=1.2031+0.978=2.1811
ε(a+b)=ε(a)+ε(b)(|e(a+b)|=|e(a)|+|e(b)|)
≤1
2
×10−4+
1
2
×10−3=
1
2
×0.0011<
1
2
×0.01=
1
2
×10−2
∴a+b=2.1811准确到小数点后第二位，a+b有三位有效数字
a×b=1.176318
ε(a×b)=aε(b)+bε(a)≤1.2031×1
2
×0.001
+0.978×1
2
×0.0001=
1
2
×0.0013009≤
1
2
×0.01=
1
2
×10−2
a×b准确到小数点后2位，a×b有单位有效数字。
6.解：
方法一：√20=4.472136
εr∗=
ε∗
|x∗|，ε
∗=εr∗|x∗|
ε∗≤0.1%×√20≈0.1%×4.472136≐0.0045取ε=1
2
×10−3=0.0005<0.0045
∵m=1, ∴n≥4.（m−n≤−3）
由此，取4位有效数字.
方法二（有问题，看看错在什么地方？）：√20=4.472136
a1=4
εr≤
1
2(a1+1)
×10−n+1≤0.1%
即1
2×5
×10−n+1≤10−3,10−n≤10−3
∴n≥3,则取三位有效数字，√20≈4.47
验证|√20−4.47|
4.47=0.002136
4.47
≈0.5×10−3<10−3
满足要求，所以应取三位有效数字。
8.解：e r(V∗)=e(V∗)
V∗=e(
4
3
πR∗3)
V∗
=
4
3
π3R∗3e(R∗)
V∗
=4πR∗2e r(R∗)R∗
4
3
πR∗3
=3e r(R∗)
∴e r(V∗)=3e r(R∗),又∵e r(R∗)=1
3
e r(V∗)=
1
3
×1%≈0.33%
或e r(V∗)=4
3
πR3−4
3
πR∗3
4
3
πR∗3
=R−R∗
R∗
∙R2+RR∗+R∗2
R∗2
≈e r(R∗)3R∗2
R∗2
=3e r(r∗)
11.解：由求根公式x1,2=56±√562−4
2
=28±√783
解得x1≈57.98,x2=28−√783=2
28+√783=1
57.98
=0.01786
或x2=1
x1=1
57.98
=0.01786