计量经济学课件

残差序列变化图
（a）趋势变化 ： ） 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而持续上升的 变量
1-24
（b）循环变化： 循环变化： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而呈现循环变 化的变量
残差序列变化图
模型函数形式设定偏误时， 模型函数形式设定偏误时，残差序列呈现正 负交替变化
图例：一元回归模型中， 图例：一元回归模型中，真实模型呈幂函数 形式，但却选取了线性函数进行回归。 形式，但却选取了线性函数进行回归。
α = α 1 + α 2 X 2 + v 中X2的方差 var ( ˆ 2 ) 的方差: Y σ
2
∑
x 22i
2i
ˆ = β 1 + β2 X 2 + β 3 X 3 + u 中X2的方差 var( β 2 ) = 的方差: Y ∑ x 2 (1 − r 2
σ2
1-14
完全线性无关时: 当X2与X3完全线性无关时 ˆ ˆ 否则： 否则： Var (β2 ) > Var (α2 )
ˆ ui
ˆ ui
1-21
例11-3 （精要 表 11-1） ）
线性形式回归结果： 线性形式回归结果：
去掉时间趋势回归结果： 去掉时间趋势回归结果：
1-22
例11-3 （精要 图 11-2） ）
S1：去掉时间趋势 (11.20)残差 ；S2 加时间趋势 加时间趋势(11.13)残差 残差 残差
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β3λ32 符号决定
(2) 如果 3与X2不相关，则α2的估计满足无偏性与一致性； 如果X 不相关， 的估计满足无偏性与一致性； 但这时α1的估计却是有偏的。 但这时α 的估计却是有偏的。
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精要 图11-1
Net and gross effects of X2 on Y.
1-9
遗漏变量偏差的后果 遗漏变量偏差的后果
（*）
• 因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相 因此，如果设定了线性模型， 关变量X 等等。 关变量 12、 X13 ，等等。
u
ˆ α2
ˆ σ2
ˆ β2
ˆ var (α 2 ) =
由 Y=α1+ α2X2+v 得 α
2
σ
2
∑
σ2
x 22i
由 Y=β1+β2X2+β3X3+µ 得 β β β µ ∑x
2 ˆ Var ( β ) = σ 2 3i
X2和X3的 相关系数
2
2 3
∑x ∑x
2 2i
2 3i
− (∑ x x ) 2
2i 3i
• 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模 如果事先知道遗漏了哪个变量， 估计并检验其参数是否显著不为零即可； 型，估计并检验其参数是否显著不为零即可； • 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量 问题是不知道遗漏了哪个变量， Z，来进行上述检验。 ，来进行上述检验。 • RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量 的 检验中， 检验中 采用所设定模型中被解释变量Y 的若干次幂来充当该“替代”变量。 估计值 Ŷ 的若干次幂来充当该“替代”变量。
2i
( β 2 x2i + β 3 x 3 i + u i − u ) x22i ∑
3i
= β2 + β 3
1-7
∑x x ∑x
2i 2 2i
∑ x (u + ∑x
2i
i 2 2i
−u)
遗漏变量偏差的后果 遗漏变量偏差的后果
E (α 2 ) = β 2 + β3λ32
E (α1 ) = β1 + β3 ( X 3 − λ32 X 2 )
Y = β 1 + β2 X 2 + β 3 X 3 + u
(*) (**)
相同， 如果 β3=0，则(**)与(*)相同，因此，可将(**) ， (**)与(*)相同 因此，可将( 为约束的( )式的特殊形式。 式视为以 β3=0 为约束的(*)式的特殊形式。
1-13
包含不相关变量偏误的后果
由于所有的经典假设都满足， 由于所有的经典假设都满足，因此对
3.1 检验是否含有不相关变量
• 可用 检验与 检验完成。 可用t 检验与F检验完成 检验完成。 • 检验的基本思想:如果模型中误选了无关 检验的基本思想: 变量，则其系数的真值应为零。因此， 变量，则其系数的真值应为零。因此，只须 对无关变量系数的显著性进行检验。 对无关变量系数的显著性进行检验。 检验某1 t检验：检验某1个变量是否应包括在模型中； 检验 检验某 个变量是否应包括在模型中； F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模 检验 检验若干个变量是否应同时包括在模 型中。 型中。
U.S. expenditure on imported goods and personal disposable income, 1968-1987.
1-16
例11-3 （精要 表 11-1） ）
线性形式回归结果： 线性形式回归结果：
对数线性形式回归结果： 对数线Fra Baidu bibliotek形式回归结果：
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第三节 模型设定偏误的检验
RESET检验用来检验函数形式设定偏误的问题 检验用来检验函数形式设定偏误的问题
• 例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线 例如，在一元回归中， 性的，将其近似地表示为多项式： 性的，将其近似地表示为多项式：
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 12 + β 3 X 13 + ⋯ + µ
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遗漏变量偏差的后果 遗漏变量偏差的后果
将正确模型 Y = β 1 + β2 X 2 + β 3 X 3 + u 的离差形式
y i = β 2 x2i + β 3 x 3i + u i − u
代入
α2 ˆ
∑x y = ∑x
2i 2 2i 2i
i
得：
α2 ˆ
∑x y = ∑x
2i 2 2i
i
∑x =
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第一节 “好的”模型具有的性质 好的” 好的
A.C.Harvey(1981)
• • • • • 简约性/Parsimony 简约性 可识别性/Identifiability 可识别性 拟合优度/Good-of-Fit 拟合优度/Good-of-Fit 理论一致性/Theoretical Consistency 理论一致性 预测能力/Predictive Power 预测能力
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2.2 包含不相关变量偏误：过度拟合 包含不相关变量偏误：
采用包含不相关解释变量的模型进行估计带 来的偏误，称为包含无关变量偏误（ 来的偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。 ）。 设 Y = α 1 + α 2 X 2 + v 为正确模型 但却估计了
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3.2.2 一般性设定偏误检验： RESET 检验 一般性设定偏误检验：
例如， 例如，先估计 Y=α1+ α2X2+ v 得 α ˆ ˆ ˆ Y = α 1 + α2 X 2
ˆ ui ˆ ui
ˆ ˆ = β 1 + β2 X 2 + γ 1Y 2 + γ 2Y 3 + u Y
再根据前面介绍的增加解释变量的 检验 再根据前面介绍的增加解释变量的F检验来判断是 增加解释变量的 检验来判断是 否增加这些“替代”变量。 否增加这些“替代”变量。 若仅增加一个“替代”变量， 检验来判断 来判断。 若仅增加一个“替代”变量，可通过t 检验来判断。
错误设定下的实证结果： 错误设定下的实证结果：
1-11
回到例子10.2 婴儿死亡率的影响因素 回到例子
遗漏变量作为被解释变量的实证结果： 遗漏变量作为被解释变量的实证结果：
根据回归结果， ˆ 根据回归结果， β 2 = −0.0056,
ˆ β3 = −2.2316
λ32 = 0.002562
E (α 2 ) = β 2 + β3λ32 ≈ −0.0114
1-4
第二节 模型设定偏误的类型
模型设定偏误主要有两大类: 模型设定偏误主要有两大类: (1) 关于解释变量选取的偏误：主要包括漏选 关于解释变量选取的偏误：主要包括漏选 解释变量选取的偏误 相关变量（遗漏） 多选无关变量（冗余） 相关变量（遗漏）和多选无关变量（冗余） (2) 关于模型函数形式选取的偏误。 关于模型函数形式选取的偏误。 模型函数形式选取的偏误
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2.1 遗漏相关变量：拟合不足 遗漏相关变量：
例如，如果“正确” 例如，如果“正确”的模型为
Y = β 1 + β2 X 2 + β 3 X 3 + u
而我们将模型设定为 Y = α 1 + α2 X 2 + v 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量X 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量 3。 这类错误称为遗漏变量偏差 遗漏变量偏差( 这类错误称为遗漏变量偏差(omitted variable bias)。 。 动态设定偏误（ * 动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗 ） 漏相关变量表现为对Y或 滞后项的遗漏 漏相关变量表现为对 或X滞后项的遗漏 。
计 量 经 济 学 基 础 与 应 用
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第八章
模型选择： 模型选择：标准与检验
chapter eight
Regression Analysis in Practice
Yu Zhen
The Economic School of Jilin University
前
言
一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
(1) 如果漏掉的X3 与 X2 相关 ， 则上式中的第二项在小样本 相关， 如果漏掉的 下求期望与大样本下求概率极限都不会为零， 下求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得 OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。 估计量在小样本下有偏， 估计量在小样本下有偏 在大样本下非一致。 注意： 注意：偏离方向由
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3.2.2 一般性设定偏误检验： RESET 检验 一般性设定偏误检验：
更准确更常用的判定方法是拉姆齐( 更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey) 年提出的所谓RESET 检验（regression 检验（ 于1969年提出的所谓 年提出的所谓 error specification test）。 ）。 基本思想： 基本思想：
Y = β 1 + β2 X 2 + β 3 X
3
+ u
(**)
式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。 估计，可得到无偏且一致的估计量。 式进行 估计 注意： 注意：
β3 = 0
ˆ E (β3 ) = 0
=
但是， 估计量却不具有最小方差性。 但是，OLS估计量却不具有最小方差性。 估计量却不具有最小方差性
1-27
回到例11-3（精要 图 11-3，数据 （ 回到例 ，数据11-1） ）
1-28
S4：残差 YFF：Yhat ： ：
回到例11-3（精要 图 11-3，数据 （ 回到例 ，数据11-1） ）
RESET检验结果 检验结果
演示 Eviews
1-29
3.2.2 一般性设定偏误检验： RESET 检验 一般性设定偏误检验：
1-18
精要表11-2，原始数据 表13-6） 例11-4 （精要表 ， ）
生命预期模型
1-19
精要表11-2，原始数据 表13-6） 例11-4 （精要表 ， ）
Eviews 演示： 冗余变量检验 演示： 遗漏变量检验
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3.2 变量遗漏或函数形式设定偏误检验
3.2.1 残差图示法
ˆ ui
Y = AX 1β1 X 2β 2 e µ
却估计线性式
Y = β 1 + β2 X 2 + β 3 X 3 + u
显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且 显然，两者的参数具有完全不同的经济含义， 估计结果一般也是不相同的。 估计结果一般也是不相同的
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例11-3 （精要 表 11-1） ）
ˆ ˆ Var (α 2 ) = Var (β2 )
x2 x 3
)
哪种错误更严重？ 哪种错误更严重？
2.3 错误函数形式的偏误
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（ 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 ）。 容易判断，这种偏误是全方位的。 容易判断，这种偏误是全方位的。 例如，如果“真实”的回归函数为 例如，如果“真实”
=
∑x
2 2i
(1 − r
xx
)
如果X 相关， 如果 2与X1相关，显然有 如果X 不相关， 如果 2与X1不相关，也有
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ˆ ˆ Var (α 2 ) ≠ Var ( β 2 ) ˆ ˆ Var (α 2 ) ≠ Var ( β 2 )
回到例子10.2 婴儿死亡率的影响因素 回到例子
两个解释变量下的实证结果： 两个解释变量下的实证结果：