万有引力理论的成就

6、4万有引力理论的成就预习案

班级：__________姓名：__________学号：________

学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

自主探究：

. 一、“科学真是迷人”

地面附近的重力与万有引力实质,不考虑地球自转的影响, 重力引力.

卡文迪许是如何称量地球质量的？（阅读课本41页）

二、天体质量的估算

求天体质量的方法主要有两种:

一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=____________ 2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=_____________在任何星球表面,g和R比较容易测量，当用到GM时，可用GM=gR2换算，因此，该公式又称“黄金代换”

三、发现未知天体关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( )

A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后

发现的

B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.

C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

预习自测：

1、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )

Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2 Ｃ．离地面高度3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg

2、下列说法正确的是（）

A、海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

B、天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C、天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用。

D、哈雷彗星的回归时间是根据万有引力定律计算出来的，并且它“按时回归”

3、已知引力常量G和下列某几组数据，就能计算出地球的质量，这几组数据是( )

A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离

C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离

D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

一、计算天体的质量

例1、据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为900N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）

A. 0.5

B. 2

C. 3.2

D. 4

思考与讨论：

（1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量？

（2）“计算天体的质量”为什么要用周期表达式？写出中心天体质量的周期表达式M= 指出各量表示的意义T r

（3）“计算中心天体的质量”还有哪些表达式？

做下面例题

I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则地球质量的表达式为：

II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，则地球质量的表达式为：

III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω，则地球质量的表达式为：

IV、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：

二、天体密度的计算：

（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度设绕行天体的轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，试列出中心天体密度的表达式：

思考：当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r近似等于中心天体半径R，则中心天体密度的表达式可变为：

（2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度

例2、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为______________.

三、发现未知天体

1、“笔尖下发现的行星”是指，它是如何被发现的？用此方法又发现了那些星体？（阅读课本42页）

2、的发现和确定了万有引力的地位。当堂检测：

1、如果知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r,周期T,引力常量G，则可求得（）

A.该行星的质量

B.太阳的质量

C.该行星的平均密度

D.太阳的平均密度

2、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )

Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/1

A组

1、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了( )

A．地球的半径是月球半径的6倍B．地球的质量是月球质量的6倍

C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6

D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6

2、一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（）

A.飞船的线速度

B. 飞船的角速度

C.未知天体的质量

D. 未知天体的密度3、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（）

A.π32GT

B.24GTπ

C.π42GT

D.23GT π

4、一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（）

A.与卫星的质量无关

B.与卫星的运行速度成正比

C.与行星质量M的平方根成正比

D.与卫星轨道半径的23次方有关

B组

5、假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少h？（地球半径取m6104.6×，结果取两位有效数字）。

6、假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比