实验一_控制系统的数学模型

实验一控制系统的数学模型

一 实验目的

1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。

2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。

二 相关理论

1传递函数描述

(1)连续系统的传递函数模型

连续系统的传递函数如下：

• 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。

tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den)

举例：

num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];

G=tf(num, den)

(2)零极点增益模型

• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点

在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：

z=[z1,z2,…,zm]

p=[p1,p2,...,pn]

K=[k]

zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k)

(3)部分分式展开

• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。

• 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。

1

1

211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G )

)...()(()

)...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=2

2642202412)(23423++++++=s s s s s s s G

• 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ，极点返

回到列向量p ，常数项返回到k 。

• [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。

举例：

部分分式展开：

》num=[2,0,9,1];

》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)

》r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000 k= 2

结果表达式 2模型的转换与连接

(1)模型的转换

• 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行

模型的转换。

• 模型转换的函数包括：

residue ：传递函数模型与部分分式模型互换

tf2zp ： 传递函数模型转换为零极点增益模型

zp2tf ： 零极点增益模型转换为传递函数模型

连续系统转化为离散系统：

相当于在连续系统中加入采样开关，),,(2method T sys d c dsys =

其中：dsys 表示离散系统；sys 表示连续系统；T 表示采样时间；method 表示逼

近方式；

离散系统转化为连续系统：)(2dsys c d sys =

用法举例： 1）系统的零极点增益模型转换为传递函数： 》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;

》[num,den]=zp2tf(z,p,k)

》num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10

2）已知部分分式： 转换为传递函数

》r=[-0.25i,0.25i,-2];

44192)(233+++++=s s s s s s G 1

2225.0225.02)(+-+++--+=s i s i i s i s G )

5)(2)(1()3(6)(++++=s s s s s G 12225.0225.02)(+-+++--+=s i s i i s i s G

》p=[2i,-2i,-1];k=2;

》[num,den]=residue(r,p,k)

》num=

2 0 9 1

》den=

1 1 4 4

注意余式一定要与极点相对应。

(2)模型的连接

a并联：parallel

格式：

[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)

•％将并联连接的传递函数进行相加。

b串联：series

格式：

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)

％将串联连接的传递函数进行相乘。

c反馈：feedback

格式：

[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)

•％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。sign缺省时，默认为负，即sign= -1，表示负反馈，sign= 1，表示正反馈。

d闭环：cloop（单位反馈）

格式：

[numc,denc]=cloop(num,den,sign)

•％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。

三实验内容

1．系统的传递函数为：()

() ()()()15

5

1

3

15

+

+

+

+

=

s

s

s

s

s

G

1)写出零极点模型，并转换为多项式传递函数模型；

2)写出多项式模型。

2．系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型