电磁感应与暂态过程

E Erer Ee Ezez
E dS 侧 E dS Er 2 rh 0
h
41
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，
E dl L
L Erer Ee Ezez dl Ezh
又
L E感 dl
B dS S t
且 B dS 0垂直
S
L＇
再求出
E dl
S
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 电磁感应 §2 楞次定律 §3 动生电动势 §4 感生电动势和感生电场 §5 自感 §6 互感 §7 暂态过程 §8 磁能
h
1
§1 电磁感应
一、电磁感应现象
电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年， 英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一
定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种 现象成为电磁感应现象。
22
物理图象如下：
h
23
二、动生电动势的计算 两种方法：
此时如果是不闭合导体在磁场中运动，则要假想 一条导线与之组成闭合回路。
h
24
例1 在与均匀恒定磁场B垂直
的平面内有一长为L的直导线OP，
设导线绕O点以匀角速度ω转动，
转轴与B平行，求OP的动生电动势
及P、O间的电压。
解：第一种方法
P P
一般情况下， 动 感
h
46
作业 P283：6.4.1 6.4.4
h
47
§5、§6 互感与自感
本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。
一、自感与互感现象
1.两载流线圈
i1 (t ) N1
i2 (t)
N2
B (t )
L2 L1
(1) 对于线圈L1 ：i1(t) B1(t)
L1回路磁链11 — —11自感电动势
a b 0
x
图6-6
0I0a ln x b sin t 2 x
d 0I0a ln x b cost
dt
2
xh
12
作业
P280：6.2.1、 6.2.2、6.2.3
h
13
§3 动生电动势 引言
① 感应电动势存在否？ ② 电动势起源于非静电作用，此非静电起源的
作用存在否？ ③ 电压的概念有意义否？
h
10
[计算实例]
B
R
ε
图6-4
x
B
l
x
图6-5
h
11
例3：题意如图6-6。
解： ① 0
② xb 0 I adr 0 Ia ln x b
x 2r
2 x
I
d 0 Iav (1 1 ) 0 dt 2 x x b
方向同参考方向。
③ 另一类：线圈不动，令 I I0 sint
L2回路磁链 12
—
—
互感电动势
12
(2) 对于线圈L2 ：i2 (t) B2 (t)
L1中产生
21
—
—
互感电动势
21
L2中产生
22
—
—
自感电动势
22
h
48
2.一载流线圈（自感）
R
A
B
L
E
K
B
L
E
K
(a)K接通后B后亮
(b)K断开后B还亮一会
h
49
二、自感系数L
L Li
自感电动势为
i(t)
磁场在空间上分布非均 匀
h
——积分法。
19
例如：如图6-11，在无限长载流直导线 激发的磁场中，半圆形导线定轴转动， 求动生电动势。
i
(vi Bi ) li
i
i
I
R
图6-11
h
20
[讨论]
2.动生电动势与能量守恒
h
21
回答：否。 分析如下：
I
B
f
u
F
f
u
B
图6-12
2
动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过
的右手定则判断。
h
26
例2 一菱形线圈在均匀恒定磁场B中以匀角速绕其对角线 转动，转轴与B垂直，当线圈平面转到与B平行时，问： （1）P、M两点中哪点电势高？ （2）设Q为PM的中点，Q、M两点中哪点电势高？
解： （1）从菱形中点O到M点为x轴， O 为原点，OM=xM，
1、实验现象
100 200
0
100
200
A
G
h
2
实验一
插入、拔出磁棒。P223图6-1(a)
观察现象，看到如下事实： (1) 插、拔时有电磁感应现象发生；
(2) i的大小与相对运动速度有关，i的方向决定于是 插入还是拔出。
实验二 插入、拔出载流线圈。 P223图6-1(b)
观察现象发现： (1) 仍有电磁感应现象发生； (2) 产生i并不在乎磁场是由什么激发的
h
4
2、结论
二、法拉弟电磁感应定律
k d
dt k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d
dt
方向由楞次定律确定。
h
5
§2 楞次(Lenz)定律
一、 楞次定律 作用：判定感应电流的方向。
内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。
1、楞次定律的第一种表述：
S
N
感应电流的磁通总是力图阻碍引起感
OP
(v B) dl
O
vBdl
O
P
Bldl B
L ldl 1 BL2
O
0
2
h
25
εOP >0，说明动生电动势由O指向P，P相当电源正极，O为负
极。P、O之间的电压为
U PO
OP
1 BL2
2
第二种方法：用法拉弟定律求解
L
d
Ld
O
P
OP
d 1 BL2 d
dt 2 dt
1 BL2
应电流的磁通的变化。
N
例：判别右图当磁铁插入和拔出过 S 程中感应电流方向。
↗
图6-2
h
6
2、楞次定律的第二种表述： 当导体在磁场中运动时，由于感应电流而受到的 安培力总是阻碍导体的运动。P223图6-3
实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。
二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式——其数学 形式即中加一负号。
L
(a)
(b)
(3) 分析与设计
图6-16
问题之一：
¼ 周期加 速，电子 束已经在 环内绕行 几十万圈。
h
45
问题之二：实现电子维持在恒定半径圆形轨道（如R）上 加速，对此约束磁场分布有一定的特殊要求， 需设计特殊形状磁极。
内容小结
法动感拉生生第：： 电 磁LL (Ev感旋B应dl)定dl律，s 非Bt 静dS电dd非t力静为电dd洛t 力s 仑B为兹dS涡 力旋k电 v场 。B ；
Em cos t
h
30
其中电动势幅值Em BS ， 为圆频率。
[注]实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极；以上也 可用 d 方法求出。
dt
h
31
作业
P281：6.3.2、6.3.3、6.3.5、 6.3.7
h
32
§4 感生电动势和感生电场
一、感生电动势和感生电场（涡旋电场）
1. 感生电动势
h
14
G
N
G
0
S
均匀
金属盘转动
圆柱形导体
G中有电流，但盘中Φ未变
永磁体恒ω转动，G中有电流
图6-9
h
15
综合Φ变化各情况，归纳如下： (1) B不变—导线回路或其上一部分导体在B中运动切割
磁力线，引起 —动生电动势。
(2) B变化—导线回路固定不动，引起 变化， 产生 —感生电动势。
（至于B变化原因可以磁极、载 流线圈运动，也可时间 变化等）
U MQ QM IRQM 而
PQ
KxQ2
1 4
KxM2
QM
KxM2
1 4
KxM2
3 4
KxM2
3 4
PM
1 RQM 2 RPM
U MQ
1 4
KxM2
0
说明Q点电势低于M点。
h
29
三、应用---交流发电机
B
f
nˆ
A
B
b l
C
C
N D
A S
Cu环
D
正视 （nˆ,中面）
A
D
每匝
AB CD
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
h
3
思考
(1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？
(2) 我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作 为一般方法或结论固定下来呢？
实验三
通、断小线圈电流。 P223图6-1(c)
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生；
(2) 相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。 (3) 作为一般性结论，回路中产生i的条件是什么？
B 图6-13 v B dl
A
B
v
B
dls
in(
)
A
2
vBAB cos vBl cos
∴
AB CD 2vBl cos
若导线框以匀角速度 旋转，则 v b ，由上式得
2
Bbl cos BS cos
其中S bl为线圈面积。令 0时作为计时开始，则任
时刻转过角度为 t ，故 可表成
E旋 dl 0
所以，总电场环路方程有可写为
电磁场基本方程
表明电场、磁场不可分割，有了变化的磁场就有变化的电 场（另一方面见以后）。
h
36
二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式
F q EvB
h
37
三、涡旋电场的性质
ε
E旋
图6-15
h
38
三、涡旋电场的性质
S E旋 dS 0
q
S E dS S E库 dS 0
内部，不动的外路acb仅提供形成电流I的闭路通道。
定义非静电场强：K
f
ev
B
v
B
，
e e
单位正电荷所 受洛仑兹力
则
a a a
ba
K dl
b
(v B) dl
b
vBdl vBl
b
ba U ba U ab U a U b
(2) 一般情况下动生电动势的计算公式
运动导线非直线 当运动导线各部分速度不 一 ，此时如何求ε
回路
(c) 正向减
(d) 反向减
图6-2
(a) 0, d 0, d 0, d 0 ；
dt
dt
(b)
0,
d 0,
d 0,
dt
d 0
dt
；
(c)
0,
d 0,
d 0,
dt
d 0
dt
；
(d)
0,
d 0,
d 0,
dt
d 0
dt
。
h
9
三、利用法拉第定律求感应电动势的步骤 1、求磁场； 2、求穿过导体回路的全磁通； 3、求全磁通的时间变化率； 4、判定感应电动势的方向。
h
34
3.涡旋电场的产生
综上有
l E旋 dl
B dS
S t
或
B E旋 t
涡旋电场（感生电场）由变化的磁场产生。
E E库 E旋
通常 E t E库 t E旋 t
总电场满足什么方程？
h
35
4.总电场方程
l E库 dl 0
E dl l
l E库 dl
l E旋 dl
B(t)
L
h
50
三、互感系数 M 1. 互感 M
两线圈如图，考虑一个线圈 载流i(t) ，而另一不载流，分 析互感磁通及电动势。
1、定律内容
h
7
2、定律讨论
(1) N 匝串联，总电动势
N
i
i 1
d dt
N
i
i 1
d
dt
N
i 为总磁通，或称为磁链。 i 1
若1 2 N
，则 N ， N d
dt
。
(2)
的大小
d ，并非 。
dt
(3) 的方向
h
8
回路
回路
(a) 正向增
回路
(b) 反向增
M M
PM
P
v B dl
vB sindl
P
xM 0
B
tan xdx
( 1 B
2
tan )xM 2
KxM 2
B
P
·x Q
α
O
M
ω
h
27
I
R
PM
RPM
对PM段使用一段含源电路的欧姆定律：
UMP PM IRPM 0
即P、M两点电势相等。
h
28
（2）对QM段使用一段含源电路的欧姆定律：
h
16
一、动生电动势
1. 动生电动势由洛仑兹力引起
(1)特例分析
a
a
eE
B
B c
l
_f
I
b
b
e
B
(a)
(b)
图6-Байду номын сангаас0
I
Rabc
I
rab
(c)
h
17
a
a
eE
B
I
B
c
l
Rabc
_f
I
b
b
e
B
I
rab
(a)
(b)
(c)
图6-10
h
18
分析可见：FL 扮演非静电力作用，运动ab段相当于电源
合力：F
(u
v)
(
f
'
f ) (u v)
f'
(u v)
f (u v)
f ' v f u (eu B) v (ev B) u
euBv (evBu) 0
f ' v f u 0, 即 f v fu
h
二分力交换 功率相等
二力均 不做功 合力也 不做功
B
S
L
图6-14
感生电动势由变化的磁场引起，从电源角度看非静电力呢？
h
33
2. 涡旋电场是感生电动势之非静电力
麦克斯韦分析了一些电磁感应现象后，敏锐地感觉 到：感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应，他相 信，即使不存在导体回路，变化的磁场周围也会激发一 种电场，称之为涡旋电场（或感生电场），此场即ε感 之 非静电力。故上述回路中感生电动势ε为：
dB dt
dS
dB dt
SdS
L
dB dt
r 2
E
dl
L
2rE
h
42
对于管外则有
S
dB dt
dS
dB dt
R 2
h
43
五、应用---电子感应加速器 (1) 原理
(2) 装置
h
44
某时刻极性
S
环形室
N
俯视
环形室
v
f
⊙
E旋 靶、电子枪