LC 阻抗变换网络

p= N1 N
其中 C =
线圈匝数比） （ 线圈匝数比 ）
C 1C 2 C1 + C 2
例 1：
iS RS C L1 R iS RS C Rp L2
其中，
L 2 = L1
2
RP = R( Q L1 ) = R(
ω o L1
R
L1 ) = RC
2
注意： 注意： ω 0 =
1 LC
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二 变压器阻抗变换电路
假设初级电感线圈的圈数为N 假设初级电感线圈的圈数为 1 ， 次 级 圈 数 为 N2 ， 且 初 次 间 全 耦 合 (k=1)， 线圈损耗忽略不计 ， 则等效 ， 线圈损耗忽略不计， 到初级回路的电阻R 到初级回路的电阻 L' 上所消耗的功 率应和次级负载RL 上所消耗功率相 率应和次级负载 等，即
a a
iS '
RS '
L b
C
RL'
iS '
RS '
C b
L
RL'
无互感 L1 + L2 C1C2 其中： 其中：C = ， L= C1 + C2 L1 + L2 ± 2M 有互感
三 回路抽头的阻抗变换
等效原则： 3 等效原则：等效电路与原电路功率相等
a L2 + C2 d + C1 udb
2 2 u1 2 u2 R L′ u1 = = 2 或 ′ RL RL u2 RL
+
M C N1 N2 RL
+
u1
-
u2
-
RL'
变压器初次级电压比u 等于相应圈数比N 变压器初次级电压比 1／u2等于相应圈数比 1／N2，故有
R L′ = ( N1 2 ) RL N2
N1 N2
可通过改变
比值调整R 的大小。 比值调整 L'的大小。
L2 C L1 C1 C2 L
L2 L C L1 RL
C2 RL
C1
三 回路抽头的阻抗变换
典型实用电路： 典型实用电路： a
L2 C 2 c iS RS L1 b C1 d RL iS c RS
a C2 L2 d C1 b L1 RL
等效电路： 2 等效电路：在电路的定量分析中常把部分接入的外电路 等效到并联回路两端。 等效到并联回路两端。
∴
有：实部： 实部：
虚部： 虚部：
又Q 回路的品质因数
∴ 由 ① 式得 ： 式得：
2 R2 X 2 X1 = 2 2 R2 + X 2
2 R2 X 2 R1 + R X = 2 2 R2 + X 2
①
②
X1 R = QL2 = 2 R1 + RX X2
R2
QL1 =
R1 + R X =
R2 R 1 + ( 2 )2 X2
三 回路抽头的阻抗变换 高频电路的实际应用中， 高频电路的实际应用中， 电路的实际应用中 常用到激励信号源或负载与振荡回 路中的电感或电容部分接入的并联振荡回路， 常称为抽头振荡 路中的电感或电容部分接入的并联振荡回路， 常称为抽头振荡 回路或部分接入并联振荡回路。 回路或部分接入并联振荡回路。 1 常用的抽头振荡回路 常用的抽头振荡回路 电容分压部分接入 电感抽头部分接入
2 g S' = p1 g S i S' = p1i S G ' = p 2G 2 L L
接入系数（抽头系数） 4 接入系数（抽头系数） p
定义： 定义：
部分接入电压 p= 回路电压
<1
接入系数（抽头系数） 4 接入系数（抽头系数） 定 ： p = 部分接入电压 <1 义 回路电压
2 等效互换原理分析
A X1 B
RX R1
A X2 B
R2
等效互换的原则： 等效互换的原则： 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
2 2 R2 ( jX2 ) R2 X2 R2 X2 ( R1 + RX ) + jX1 = = 2 +j 2 2 2 R2 + jX2 R2 + X2 R2 + X2
2.3 LC 阻抗变换网络
一 串、并联阻抗等效互换
1 串、并联等效互换的模型电路
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
为了分析电路的方便， 为了分析电路的方便 ，常需把串联电路变换为并联电 路。其中 X1 为电抗元件（纯电感或纯电容） Rx 为 X 1 的 为电抗元件（纯电感或纯电容） ， 串联的外接电阻， 损耗电阻； 损耗电阻； R1 为与 X 1 串联的外接电阻， X 2 为转换后的 电抗元件， 为转换后的电阻。 电抗元件， R2 为转换后的电阻。
条件：回路处于谐振或失谐不大， 条件：回路处于谐振或失谐不大， 且外电路分流很小可以忽略的情 况下， 况下，有 iL>>iS ； iC >> iR
iS RS
a L2 iS iL c L1 b C2 iC d C1 iR RL
线圈抽头的回路 ① 当线圈互感可以忽略时
p= ucb L1 = L 其中 L = L1 + L2 uab
电容分压的回路
1 u ωC1 p = db = 1 u ab C2 ω C = C1 + C 2
② 设两线圈互感为 M 时
L1 ± M 其中 L = L1 + L2 ± 2M L 当 L1 与 L2 绕向一致 M 取正号 p=
=
C C1
返回 继续
取负号。 绕向相反 M 取负号。
③紧耦合线圈（互感变压器） 紧耦合线圈（互感变压器）
2 L1
= 1 + Q2
L1
∴得结果为： 得结果为：
R2 = ( R1 + RX )( 1 + Q )
同理： 同理：
X 2 = X1 ( 1 +
1 ) 2 QL1
2 等效互换原理分析 2 同理： ∴得结果为： R2 = ( R1 + RX )( 1 + QL1 ) 同理： 得结果为：
R 2 ≈ ( R 1 + R X )Q 2 L 1 X2 ≈ X1
-
a
+
iS ' RL
-
iS
uab + RS ucb L1
-
c
RS '
L
uab
C
RL'
-
b
b
u2 u 2cb ab = RS RS ' i S ' uab = i S ucb 2 2 uab udb = RL ' RL
⇒
1 u 1 = ( cb ) 2 u ab RS RS ' u cb )i S ⇒ iS '= ( u ab u 1 1 = ( db ) 2 R ' u ab RL L
X1 R1 + R X
X 2 = X1 ( 1 +
1 ) 2 QL1
一般来说， 比较大， 一般来说，QL1 比较大， 即当QL1 >>10 时，有
Q L1 =
结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后， 结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后，电抗 X 2 的 相同。 较大时， 基本不变， 特性与 X 1 相同。当 QL1 较大时， X 2 = X 1 基本不变，而 R2 比 2 ( R1 + RX ) 大QL1 倍。