2018-2019学年北京市石景山区八年级第一学期期末数学试卷(含答案)

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷

数 学 2019.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．16的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．4±

C ．4-

D ．2

2．在下列图案中，不是．．

轴对称图形的是（ ）

A

B

C

D

3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，

从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ）

A ．1

2 B ．310 C ．15

D ．1

3

4

．下列各式中，计算正确的是（ ）

A =

B 6=

C ．21)4=-

D ．2(10-=

51

x -x 的取值范围是（ ）

A ．1x ≠

B ．3x ＞-且1x ≠

C ．3x -≥

D ．3x ≥-且1x ≠

6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m -的结果为（ ）

A ．1-

B ．12m -

C ．1

D ．21m -

7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为（ ）

A ．30°

B ．80°

C ．90°

D ．110°

8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的 方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（ ）

A B C D

B

A

l

0m 1

y

x

–1–2–3–41

2

3

4

–1

–2

–31

23F D A

E

C

B

O

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数： ．

10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是 ． 11．一元二次方程2

560x x --=的解为： ． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件， 使得DAB △≌BCE △．

（1）你添加的条件是 ．

（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是 ． 13．已知关于x 的一元二次方程 2

210mx x -+=有两 个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =， 点D 是AB 的中点，则CD 的长为 ．

15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学 的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直 角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。问 水深、葭长各几何？”

译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长 出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好 与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？” （备注：1丈=10尺）

如果设水深为x 尺，那么芦苇长用含x 的代数式可表示为

尺，根据题意，可列方程为 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是由△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 △ABC 得到△DEF

的过程： ．

三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：318129

(324)(324)3

-+-++-

18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，E F ∠=∠，EC ∥FB ．

10尺

D C

A C

E

A

D B C

求证：EA FD =．

19．用适当的方法解方程：2

240x x --=．

20．小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，A ，B ，这些卡片除了字母 外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机 摸出一 张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？ 请用画树状图或列表的方法说明理由．

21．如图，△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CE AB ⊥于点E ． 求证：CAD BCE ∠=∠．

22．如图，在正方形网格中，若点A 的坐标是(1,1)， 点B 的坐标是(2,0)．

（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；

（2）图中点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴对称的点C ' 的坐标是 ；

（3）若点D 的坐标为(3,1)-，在图中标出点D 的位置；

（4）将点B 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得 的点B '的坐标是 ， △AB C '的面积为 ．

23．下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，AOB ∠．

求作：射线OP ，使它平分AOB ∠． 作法：如图2，

①以点O 为圆心，任意长为半径作弧， 交OA 于点M ，交OB 于点N ； ②分别以点M ，N 为圆心，以大于

12

MN

的同样长为半径作弧，两弧交于点P ； ③作射线OP ．

所以射线OP 就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接MP ，NP ． 在OMP △和ONP △中，

,

OP OP =⎧⎪

⎨⎪⎩

∴OMP △≌ONP △（ ② ）（填推理的依据）． ∴ ③ （全等三角形的 ④ 相等）． 即射线OP 平分AOB ∠（角平分线定义）．

24．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投 入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元． （1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；

图1

图2