齿轮精度设计示例_student

2. 齿轮精度设计示例 【例】某机床变速箱中一对直齿圆柱齿轮，模数m=3mm，齿数Z1 =30，齿数Z2 =90，齿形角α=20°，齿宽b1=20，转速n1=1400r/min，齿轮材料为45号钢，单件小批量生产。试①确定小齿轮精度等级；②确定检查项目；③计算齿轮副侧隙和齿厚偏差；④将齿厚极限偏差换算成公法线平均长度极限偏差。⑤确定齿轮坯公差（确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差、齿顶圆的径向圆跳动公差和端面跳动公差。）⑥确定齿轮零件表面粗糙度；⑦绘制齿轮零件图。 解： 准备工作：对于小齿轮 根据分度圆直径d=mz 算得：分度圆直径d1=m×Z1=3×30=90 mm 根据齿顶圆直径da= mz+2m 算得：齿顶圆直径da1=m×z1+2×m=3×30+2×3=96mm

①确定小齿轮精度等级 ∵该齿轮是机床变速箱中速度较高的齿轮，主要要求是传动平稳性 ∴根据圆周速度确定其影响传动平稳性的偏差项目的精度等级。 根据圆周速度

smsmdnv/59.6/1000601400901000601

参考表9-8（P232，旧版教材P216），选影响传动平稳性的偏差项目的精度等级为8级。 ∵该齿轮对传递运动的准确性要求不高 ∴可降低一级，选影响传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级。

∵该齿轮既传递运动又传递动力，动力齿轮对齿面载荷分布均匀性有一定要求，通常精度等级不低于影响传动平稳性的偏差项目的精度等级， ∴选影响载荷分布均匀性的偏差项目的精度等级为8级。

∵三个公差组 （旧标准）GB/ T 10095.1-2001标准开始取消了原标准三个公差组的说法 根据齿轮的使用要求分为三个公差组。

∴ 第Ⅰ公差组 影响传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级 第Ⅱ 公差组 影响传动平稳性的偏差项目的精度等级为8级 第III公差组 影响载荷分布均匀性的偏差项目的精度等级为8级

②选择齿轮检查组，确定检查项目公差值 ∵该齿轮属于中等精度、小批量生产，没有对齿轮局部范围提出更严格的噪振动要求， ∴参考表9-9（P233，旧版教材P217），选第1检验组，检验项目为：

单个齿距偏差 fpt 齿距累积总偏差pF 齿廓总偏差aF 螺旋线总偏差F 径向圆跳动Fr

1）单个齿距偏差 fpt （第Ⅱ公差组 精度等级8级 传动平稳性） 根据分度圆直径d=90、法向模数mn=3、精度等级8级， 查表9-1（P225，旧版P209）得，fpt = ±17 μm 2）齿距累积总偏差Fp （第Ⅰ公差组 精度等级9级 传递运动准确性）

根据分度圆直径d、法向模数mn、精度等级9级 查表9-2（P226，旧版P210）得， Fp =76μm

3）齿廓总偏差

F

（认为相当于第III公差组 精度等级8级 载荷分布均匀性）

根据分度圆直径d、法向模数mn、精度等级8级， 查表9-3（P236，旧版P210）得， F=22μm

4）螺旋线总偏差F （第III公差组 精度等级8级 载荷分布均匀性）

根据分度圆直径d、齿宽b、精度等级8级， 查表9-4（P227，旧版P211）得， F=21μm 5）径向圆跳动Fr （第Ⅰ公差组 精度等级9级 传递运动准确性）

根据分度圆直径d、法向模数mn、精度等级9级， 查表9-5（P228，旧版P212）得，Fr =61μm

③计算齿轮副侧隙和齿厚偏差 1）求齿轮中心距a

齿轮中心距mmmmzzma180)9030(23)(221 代入式（9-1）（P233，旧版P217）求出最小侧隙推荐值 )03.00005.006.0(32minnibmaj

mm)303.01800005.006.0(32 mm106.0 2）求齿厚上偏差snsE

由式（9-2）（P234，旧版P218）得齿厚上偏差sns

E

mmmmjEnnbnmisns056.0)20cos2/(106.0cos2/ 3）求齿厚公差snT 由式（9-3）（P234，旧版P218）nrrsnbFTtan222 ◇∵传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级 ∴由表9-11（P234，旧版P218）查得切齿径向进刀公差mmITbr140.010 （注：根据分度圆直径d1=90mm，公差等级IT10，查表2-1《标准公差值》（P20），得140μm）

rb为切齿径向进刀公差，相当于一般尺寸的加工误差，按加工精度确定，通常rb值按

传递运动准确性的偏差项目的精度等级由分度圆直径查表确定。 ◇前面已查出径向圆跳动Fr =0.061mm

由式（9-3）（P218）nrrsnbFTtan222 得齿厚公差mmTsn111.020tan2140.0061.022 4）求齿厚下偏差snsE 由式（9-4）（P235，旧版P218）snsnssniTEE 得齿厚下偏差mmEsni167.0111.0056.0

④将齿厚极限偏差换算成公法线平均长度极限偏差 1）求公法线公称长度 ◇求跨测齿数k 根据k=z/9+0.5 求得k=30/9+0.5≈3.8 取k=4（齿）（四舍五入取整）

◇根据ZkmW014.0)12(476.1 求得公法线公称长度 W=3×[1.476×(2×4-1)+0.014×30]mm=32.256mm ◇由式（9-5）（P235，旧版P219）公法线长度上偏差nsnsbnsEEcos

求得mmEbns053.020cos056.00 由式（9-6）（P235，旧版P219）公法线长度下偏差nsnibniEEcos 求得mmEbni157.020cos167.00 ⑤确定齿轮坯公差 分析: ∵小齿轮为盘形齿轮（不是连轴齿轮），而且齿宽b=20mm(较小，属于“短的”圆柱) ∴一般采用齿轮内孔和端面作为基准 需确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差、齿顶圆的径向圆跳动公差和端面跳动公差。 即：参照教材P237，旧版P221表9-13确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差 参照教材P237，旧版P222表9-14确定小齿轮内孔圆柱度 参照教材P238，旧版P222表9-15确定齿顶圆的径向圆跳动公差和端面跳动公差 1）齿轮内孔的尺寸公差 ∵第Ⅰ公差组 影响传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级 第Ⅱ 公差组 影响传动平稳性的偏差项目的精度等级为8级 第III公差组 影响载荷分布均匀性的偏差项目的精度等级为8级 根据当三个公差组的精度等级不同时，按最高的精度等级确定公差值 ∴根据齿轮精度等级为8级，参照教材P221表9-13，孔的尺寸公差为7级，取H7， 根据内孔直径30mm，公差等级IT7，查表2-1《标准公差值》（P20），得尺寸公差值为0.021mm

即小齿轮内孔直径021.00730H ∵齿轮内孔作为基准，为保证配合性质， ∴小齿轮内孔直径遵守包容要求，在其尺寸公差代号后面标注符号○E 包容要求主要用于需要保证配合性质的孔、轴单一要素的中心轴线的直线度。 2）齿顶圆的尺寸公差 ∵假设齿顶圆不作为测量齿厚的基准 ∴当齿顶圆不作为测量齿厚的基准时，其尺寸公差按IT11给定，但不大于0.1×m。 即齿顶圆的尺寸公差按IT11给定。 ◇根据齿顶圆直径da1= 96mm，公差等级IT11，查表2-1《标准公差值》（P20），得0.22mm



22.0

01196h

◇核算 ∵0.1×m=0.1×3=0.3mm 小齿轮的齿顶圆直径尺寸公差均不大于0.1×m ∴合理

3）齿顶圆的径向圆跳动公差 齿顶圆柱面在加工齿形时，常作为找正基准， ∵假设基准面与安装面不一致（即工作基准面与加工基准面不一致）

∴采用表9-15（P238，旧版教材P222）所示方法，齿顶圆的径向跳动公差为pF3.0 小齿轮： 已查表得：齿距累积总偏差Fp=76μm

mmmmFp022.0076.03.03.0

4）齿顶圆端面跳动公差 齿顶圆两端面在制造和工作时，作为轴向定位的基准， ∵假设基准面与安装面不一致（即工作基准面与加工基准面不一致） ∴采用表9-15（P238，旧版教材P222）所示方法。

齿顶圆端面跳动公差为FbDd)/(2.0 ◇小齿轮： 齿顶圆直径da1= 96mm

齿宽b1=20mm；已查表得：螺旋线总偏差F=21μm 基准面为Φ96齿顶圆柱体的“两端面”，故基准面直径Dd = da1=96mm 齿顶圆端面跳动公差为： 0.021mm0.02016mm021.020962.0)/(2.0FbDd

⑥确定齿轮坯表面粗糙度 1) 齿面粗糙度允许值Ra ∵齿轮精度等级为8级 ∴轮齿齿面粗糙度允许值为2.5 2) 齿坯基准面的表面粗糙度Ra推荐值

◇齿轮内孔：021.00730H ∵尺寸公差等级为IT7 ∴内孔表面粗糙度Ra=1.6 ◇右端面：表面粗糙度Ra=3.2 ◇齿顶圆：表面粗糙度Ra=3.2

⑦绘制齿轮零件图