齿轮精度设计示例_student

2. 齿轮精度设计示例

【例】某机床变速箱中一对直齿圆柱齿轮，模数m=3mm ，齿数Z1 =30，齿数Z2 =90，齿形角α=20°，齿宽b1=20，转速n1=1400r/min ，齿轮材料为45号钢，单件小批量生产。试①确定小齿轮精度等级；②确定检查项目；③计算齿轮副侧隙和齿厚偏差；④将齿厚极限偏差换算成公法线平均长度极限偏差。⑤确定齿轮坯公差（确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差、齿顶圆的径向圆跳动公差和端面跳动公差。）⑥确定齿轮零件表面粗糙度；⑦绘制齿轮零件图。

解：

准备工作：对于小齿轮

根据分度圆直径d=mz 算得：分度圆直径d1=m ×Z1=3×30=90 mm

根据齿顶圆直径d a = mz+2m 算得：齿顶圆直径d a 1=m×z1+2×m=3×30+2×3=96mm

①确定小齿轮精度等级

∵该齿轮是机床变速箱中速度较高的齿轮，主要要求是传动平稳性

∴根据圆周速度确定其影响传动平稳性的偏差项目的精度等级。

根据圆周速度

s m s m dn v /59.6/1000601400

901000601

=⨯⨯⨯=⨯=ππ

参考表9-8（P232，旧版教材P216），选影响传动平稳性的偏差项目的精度等级为8级。 ∵该齿轮对传递运动的准确性要求不高

∴可降低一级，选影响传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级。

∵该齿轮既传递运动又传递动力，动力齿轮对齿面载荷分布均匀性有一定要求，通常精度等级不低于影响传动平稳性的偏差项目的精度等级，

∴选影响载荷分布均匀性的偏差项目的精度等级为8级。

∵三个公差组 （旧标准）GB/ T 10095.1-2001标准开始取消了原标准三个公差组的说法 根据齿轮的使用要求分为三个公差组。

∴ 第Ⅰ公差组 影响传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级

第Ⅱ 公差组 影响传动平稳性的偏差项目的精度等级为8级

第III 公差组 影响载荷分布均匀性的偏差项目的精度等级为8级

②选择齿轮检查组，确定检查项目公差值

∵该齿轮属于中等精度、小批量生产，没有对齿轮局部范围提出更严格的噪振动要求， ∴参考表9-9（P233，旧版教材P217），选第1检验组，检验项目为：

单个齿距偏差 f pt 齿距累积总偏差p F 齿廓总偏差a F 螺旋线总偏差βF 径向圆跳动F r

1）单个齿距偏差 f pt （第Ⅱ公差组 精度等级8级 传动平稳性）

根据分度圆直径d=90、法向模数m n =3、精度等级8级，

查表9-1（P225，旧版P209）得，f pt = ±17 μm

2）齿距累积总偏差F p （第Ⅰ公差组 精度等级9级 传递运动准确性）

根据分度圆直径d 、法向模数m n 、精度等级9级

查表9-2（P226，旧版P210）得， F p =76μm

3）齿廓总偏差αF （认为相当于第III 公差组 精度等级8级 载荷分布均匀性） 根据分度圆直径d 、法向模数m n 、精度等级8级，

查表9-3（P236，旧版P210）得， αF =22μm

4）螺旋线总偏差βF （第III 公差组 精度等级8级 载荷分布均匀性）

根据分度圆直径d 、齿宽b 、精度等级8级，

查表9-4（P227，旧版P211）得， βF =21μm

5）径向圆跳动F r （第Ⅰ公差组 精度等级9级 传递运动准确性）

根据分度圆直径d 、法向模数m n 、精度等级9级，

查表9-5（P228，旧版P212）得，F r =61μm

③计算齿轮副侧隙和齿厚偏差

1）求齿轮中心距a 齿轮中心距mm mm z z m a 180)9030(2

3)(221=+⨯=+= 代入式（9-1）（P233，旧版P217）求出最小侧隙推荐值

)03.00005.006.0(3

2min n i b m a j ++= mm )303.01800005.006.0(3

2⨯+⨯+⨯= mm 106.0= 2）求齿厚上偏差sns E

由式（9-2）（P234，旧版P218）得齿厚上偏差sns E

mm

mm j E n

n bnmi sns 056.0)20cos 2/(106.0cos 2/-=︒⨯-=-=α

3）求齿厚公差sn T

由式（9-3）（P234，旧版P218）n r r sn b F T αtan 222⎪⎭

⎫ ⎝⎛+= ◇∵传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级

∴由表9-11（P234，旧版P218）查得切齿径向进刀公差mm IT b r 140.010==

（注：根据分度圆直径d1=90mm ，公差等级IT10，查表2-1《标准公差值》（P20），得140μm ）

r b 为切齿径向进刀公差，相当于一般尺寸的加工误差，按加工精度确定，通常r b 值按传递运动准确性的偏差项目的精度等级由分度圆直径查表确定。

◇前面已查出径向圆跳动F r =0.061mm

由式（9-3）（P218）n r r sn b F T αtan 222⎪⎭

⎫ ⎝⎛+= 得齿厚公差()

mm T sn 111.020tan 2140.0061.022=⨯⨯+=

4）求齿厚下偏差sns E 由式（9-4）（P235，旧版P218）sn sns sni T E E -=

得齿厚下偏差mm E sni 167.0111.0056.0-=--=

④将齿厚极限偏差换算成公法线平均长度极限偏差

1）求公法线公称长度

◇求跨测齿数k

根据k=z/9+0.5

求得k=30/9+0.5≈3.8 取k=4（齿）（四舍五入取整）

◇根据[]Z k m W 014.0)12(476.1+-=

求得公法线公称长度 W=3×[1.476×(2×4-1)+0.014×30]mm=32.256mm

◇由式（9-5）（P235，旧版P219）公法线长度上偏差n sns bns E E αcos =

求得mm E bns 053.020cos 056.00-=-=

由式（9-6）（P235，旧版P219）公法线长度下偏差n sni bni E E αcos =

求得mm E bni 157.020cos 167.00-=-=

⑤确定齿轮坯公差

分析:

∵小齿轮为盘形齿轮（不是连轴齿轮），而且齿宽b=20mm(较小，属于“短的”圆柱) ∴一般采用齿轮内孔和端面作为基准

需确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差、齿顶圆的径向圆跳动公差和端面跳动公差。 即：参照教材P237，旧版P221表9-13确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差

参照教材P237，旧版P222表9-14确定小齿轮内孔圆柱度

参照教材P238，旧版P222表9-15确定齿顶圆的径向圆跳动公差和端面跳动公差

1）齿轮内孔的尺寸公差

∵第Ⅰ公差组 影响传递运动准确性的偏差项目的精度等级为9级

第Ⅱ 公差组 影响传动平稳性的偏差项目的精度等级为8级