郑州市外国语新枫杨学校数学分式解答题章末练习卷(Word版 含解析)
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【详解】
（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为 元/千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为 元/千克；
（2） ，
∵（m-n）2≥0，2（m+n）＞0，
∴ ，即 ，
则乙的购货方式合算．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．
【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．
【解析】
试题分析：设完成工程规定工期为x天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．
6．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
经检验，x=100是原分式方程的解，
答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.
（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，
设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，
90%，
m 98，
∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.
② ．
∵ 是整数，∴ 是整数，∴ 可以取±1，±2．
当x+1=1，即 时， ；
当x+1=﹣1时，即 时， （舍去）；
当x+1=2时，即 时， ；
当x+1=－2时，即 时， ；
综上所述：当 为整数时， 的正整数值是4或3或1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
4．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m、n表示）
（2）谁的购买方式比较合算?
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
5．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
【答案】（1） 元/千克； 元/千克；（2）乙的购货方式合算．
【解析】
【分析】
（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；
（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
3．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
试题解析：解：设完成工程规定工期为x天，依题意得：
解得：x=12．
经检验，x=12符合原方程和题意，∴x+4=16．
∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．
∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．
A方案的工程款为12×1=12（万元），C方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），
∴应选C方案．
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，根据题意列方程求出x的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，根据题意列出不等式，解得m的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，
，
解得：x=100，
2．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行计算.
（注： ）
（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加 .如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于 ”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？
（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为 元/千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为 元/千克；
（2） ，
∵（m-n）2≥0，2（m+n）＞0，
∴ ，即 ，
则乙的购货方式合算．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．
【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．
【解析】
试题分析：设完成工程规定工期为x天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．
6．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
经检验，x=100是原分式方程的解，
答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.
（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，
设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，
90%，
m 98，
∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.
② ．
∵ 是整数，∴ 是整数，∴ 可以取±1，±2．
当x+1=1，即 时， ；
当x+1=﹣1时，即 时， （舍去）；
当x+1=2时，即 时， ；
当x+1=－2时，即 时， ；
综上所述：当 为整数时， 的正整数值是4或3或1．
【点睛】
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
4．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m、n表示）
（2）谁的购买方式比较合算?
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
5．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
【答案】（1） 元/千克； 元/千克；（2）乙的购货方式合算．
【解析】
【分析】
（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；
（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
3．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
试题解析：解：设完成工程规定工期为x天，依题意得：
解得：x=12．
经检验，x=12符合原方程和题意，∴x+4=16．
∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．
∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．
A方案的工程款为12×1=12（万元），C方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），
∴应选C方案．
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，根据题意列方程求出x的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，根据题意列出不等式，解得m的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，
，
解得：x=100，
2．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行计算.
（注： ）
（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加 .如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于 ”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？