北师大版高中数学必修五期末综合测试卷

必修5期末综合测试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分.

1 •在数列a n中，a i 2,2a n i 2a“ 1，则的值为（）

A 49 B. 50 C. 51 D. 52

2. 设x>0,y>0, a x y , b —J , a 与b 的大小关系（）

1 x y 1 x 1 y

A. a>b

B. a

C. a b

D. a b

3. 已知｛a n｝等比数列，且a n>0, a2a4 2a3a5 a4a6 25,那么a3 a5=（）

、y>0, x+y=1,且x y < a恒成立，则a的最小值为（）

A. — 2 . 2D. 2

2

5. 已知在厶ABC中, sin A： sinB： sin C= 3 : 5 : 7,那么这个三角形

的最大角是（）

A. 135°

B. 90°

C. 120°

D. 150

6. 设a 、a +1、a + 2为钝角三角形的边，贝S a 的取值范围是（） A 0v a v 3B3< a v 4

C1v a v 3 D4< a v 6

7

.数列44%，前n 项的和为（）

D.

8 .已知不等式ax 2 5x b 0的解集是{x| 3 x 2},则不等式 bx 2 5x a 0的解是（）

1

1

A x 3或x 2

B x -或 x -

2

3

1 1 C - x -D 3 x 2

2 3

x 4y 3 0

9.目标函数z 2x y ，变量x, y 满足3x 5y 25，则有

（

）

x 1

C. Z min 3,Z 无最大值

D. Z 既无最大值，也无最小值

A 2n

B.

2n C.

2n

A.

z max

12,

Z min

B. Z max 12, Z 无最小值

10. 等差数列{a n}, {b n}的前n项和分别为S n, T n,若S d,则电=()

T n 3n 1 b n

A2B2n 1C2n 1D2n 1

3 3n 1 3n 1 3n 4

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.

11. 若x>0, y>0,且丄？1，贝S x+y的最小值是______________

x y

x y 6 0

12. 不等式组x y 0 表示的平面区域的面积是________________________

x 3

13. 已知数列a n中，a1= —1, a n 1• a n= a n 1 a n，则数列通项a n=

14. △ ABC中，若sin2 A sin2B sin2 C sinAsinC 那么角B= ______________

15. 若方程x2 2x |g(2a2 a) 0有一个正根和一个负根，则实数a的

取值范围是___________________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。

16. (本小题满分12分)

如图，在四边形ABC［中,已知AD CD AD=10, AB=14, BDA60 , BCD135 .求BC的长.

17. （本小题满分12分）

设f（x）4，x f（x）有唯一解，

f (X o) 法pg) X n,n 1,2,

（1）问数列G}是否是等差数列（2）求X2003的值.

18. （本小题满分12分）

已知集合A*(x 2)[x(3a 1)] 0}，集合B=x¥0

（1）当 a =2 时，求 A B ;

⑵当 a 1时’求使B A的实数a的取值范围

19. （本小题满分12分）

在ABC中,内角A, B, C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, C」.

3 （1）若ABC的面积等于3，求a,b ;

(2)若sin (A C) =2sinA,求ABC勺面积.

20．(本小题满分13 分)

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉

2 吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨，每 1 吨甲种棉纱勺利润是600 元，每 1 吨乙种棉纱勺利润是900 元，工厂在生产这两种棉纱勺计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过250 吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少( 精确到吨) ，能使利润总额最大

21．(本小题满分14 分)

已知a i =2，点(a n,a n1 )在函数f(x) x2 2x的图像上，其中n =1,2,3, .

(1)证明：数列｛lg(1 a n ) ｝是等比数列；

(2)设T n (1 a i)(1 a2)(1 a n)，求T n及数列｛a n｝的通项公式;

（3）记b

n

*忌，求数列

｛

b

n ｝

的前n 项和S

n '并证明

高中数学必修5期末综合测试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-10 : DBADCCBCCB

二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1 1 1

11. 16; 12. 36; 13. 1

; 14. ―; 15（丄,0） （-,1）

n 3 2 2

三、 解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步

骤）

16.（本小题满分12分）

解：在△ ABD 中，设BD=x

S n

2 3T n 1