第1 1章光的吸收和发射

? 光的相干性，是指在不同空间点上和不同时刻的光波电
场之间的相关性
E1 (t) ? E0 exp( i2?? t ? i?1t)
E2 (t) ? E0 exp( i2?? t ? i? 2t)
I ? 2Eo2[1? ? cos(? ?t ? ?，?s ) ? ]
??t ? ?1 ? ?2
??s
?
2? ?
两束光非相干
? 时间相干性：指在同一空间点上，两个不同时刻的光场之间的相干性。
时间相干性常用相干时间来描述。处在相干时间间隔内的光场是相干的 。在相干时间内光波传播的距离称为 相干长度
? 空间相干性：指在同一时刻，两个不同空间点上光场之间的相干性。
4、腔模（ Cavity Modes ）
? 真实的实验没有腔，但对于理论处理，加腔可以将空间限制在一个有 限区间，最终结果与假设的腔的尺寸、形状和特性无关。在空的空间 电场满足以下方程：
第一章 光的吸收和发射
Absorption and Emission of Light
本节主要涉及电磁辐射的热激发和辐射（或光）与原子跃迁之间发 生的相互作用的基本类型。这些现象的理论是相互联系的，因为通过光 被原子吸收和发射的作用可以使电磁辐射的激发程度和热平衡条件相适 应。不过，爱因斯坦关于吸收和发射的理论也可以应用到不是处于热平 衡的系统，例如：被某些外源发出的光所照射的原子气体。用这种方式 可以计算光与原子相互作用而产生的种种效应的量值。
? p(q) ? 1 q ——说明一个模式具 有确定的光子数
热辐射场中每个模的平均光子数与频率和温度的关系
每个模的平均能量为
? ? W ?
? q? 0
p(q)qh?
?
1 Z
?
qh?
q? 0
exp(? qh?
/ kBT) ?
h? exp(h? / kBT) ? 1
在? →? +d? 内热辐射场的能量密度为
Absorption and Emission Spectra
1、原子数的布居
原子（分子或离子）具有一系列分立能级，能量最低的状态称为基态，其他 能量较高的能级称为激发态。处在热平衡状态的原子体系，原子数按能级的 分布服从玻耳兹曼分布，
Ni ? gi exp( ? ?i / kBT )
高能级m和低能级n上的原子数之比为
Nm ? gn exp( ? ?m ? ?n )
Nn gm
kBT
√ 较高能级m上的原子数总是小于较低能级n上的原子数；
√ 如果m和n能量间隔很大，激发态m上的布居可以少到可以忽略。
2、爱因斯坦跃迁ຫໍສະໝຸດ Baidu率
自发辐射：处于激发态的原子在没有外界的 E2 , N2
影响下，以辐射的方式返回基态的过程
dP2s1 dt
——波动方程
——Maxwell方程
立方腔
理想导体腔，腔壁完全导电，在腔的边界电 场的切向分量为零。对腔内电磁辐射的频谱 分布的计算分为性质不同的两部分：
?场的空间分布，推导出不同激发模的数目表 达式——模式密度；
?场的时间特性，计算温度为T时每个激发模 所携带的能量——能量密度。
（1）模式密度 腔内的稳定场可表示为平面波的叠加，
n(? )d?
?
?2 ? 2c3
d?
n(? )d?
?
8??
c3
2
d?
（2）能量密度
热辐射和普朗克定律（Thermal Radiation and Planck's Law）
经典热力学中，瑞利-维恩定律给出的辐射场的能量密度为
? (? )d?
?
n(?
)KBTd?
=
8?
KBT?
c3
2
d?
? 低频（红外）区，与实验结果符合很好；
(r2
?
r1 )
如果相位差 ? ? t 在足够长的观察时间内维持不变，则光强可以写成
I ? 2Eo2[1 ? cos(? ?t ? ? ?s )]
I min
?
0，
I max
?
4
E
2 0
两束光相干
如果在观察时间内 ? ? t 随机变化，则因子 ? cos(? ? t ? ? ? s ) ?? 0
I ? 2 Eo2 ? 常数
? (? )d?
?
8??
c3
2
h?
eh? /kBT
d?
?1
——普朗克辐射定律
由? (?)描述的热辐射是各项同性的，通过表面元dA辐射 到立体角dΩ内的功率流为，
通过实验测量腔壁上的小孔辐射出的谱分布，可以确定 ? (? )，当小孔足够 小时，小孔引起的能量损失可以忽略，不会干扰腔内的热平衡状态。
第二节 吸收和发射光谱
这些驻波称为腔模，并满足边界 电场的切向分量为零的条件：
——E与K垂直，横波 对于每一个 有两个独立的偏振方向 即，每组确定的（n1，n2，n3）表示两个腔模
? ? ? m （最高频率）
模式数目:
N(? m )
?
2?
1? 8
4?
3
( L? m )3 ?c
?
1 3
L3?
3 m
? 2c3
1/8球
在一定频率范围内，单 位体积的模数:
量子数?表示，? ? 0,? 1，分别对应于线偏振光、左旋和右旋偏
振光。
?光子的自旋量子数为整数1，是玻色子，因此允许许多光
子数处于同一状态，或称处于同一模式 。
?光子具有角动量，在光与物质相互作用时要遵守角动量守 恒定律。当用偏振光与原子或分子相互作用时，要用相应的 选择定则去分析 .
3、光的相干性
内容：
1光 2 吸收和发射光谱 3 跃迁几率
4 吸收和色散 5 线性吸收和非线性吸收
第一节 光（light）
1、光是一种电磁波（横波）
?单色波的波函数
E ? E 0 cos( 2?? t ? 2?z / ? ) ? E0 cos(? ?t ? k ?z) B ? B0 cos(? ?t ? k ?z)
?光与物质的相互作用主要是电场E的作用 ?光具有能量，也具有动量
光强：I ? ?c / nr ? nh?c / nr
2、光的粒子性 —光子
? 1905年爱因斯坦大胆地提出了光量子的概念
? ph ? h?
p
?
mphcn ?
h?
c
n
?
hn
?
?
k
波矢 k ? (2? /? )n
?光子的自旋量子数为整数，? =1。它在特殊方向上的投影用
? 高频（紫外）区，与实验结果不符，当?→∞时，该式发散——紫外灾难
1900年，普朗克假设辐射场的每个模式发射或吸收的能量只
能是分立的值qh?
h? ：光子的能量（最小能量子）
一个模含有能量qh? 的几率为：
p(q) ?
1 exp(? qh?
Z
/ kBT)
Z ? ? exp(? qh? / kBT) 为配分函数 q