勾股定理(1)PPT课件
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3、在直角三角形中，两边的长为3，4， 求第三边的平方。
可用勾股定理建立方程.
.
23
A
D
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
B
C
木板能从门中通过吗？
.
24
想 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现
一 想ຫໍສະໝຸດ Baidu
屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
. 你有什么发现？
4
实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点 为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
你能计算以AB为边
的正方形的面积吗？
A
R
SP=9
P
C
B
Q
SQ=16
.
5
SR =25
A
R
P
C
B
Q
.
这是用“补”的方法
6
SR =25
A
R
P
C
B
这是用“割”的方 法 .
Q
.
7
P
Q CR
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的
国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周
朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直
尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三，
股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即
“国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记
.
10
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
P Ca B
SP+SQ=SR
Qb c
R A
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
谁能用语言叙述这一结论？
.
11
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那
么
B
a2 b2 c2
ac
C
b
A
即 直角三角形两直角边的平方和等
那剩余的空白部分的面积呢？
.
22
提高：
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=7，ｂ=24，求c； (2) 已知：a=6，c=10，求b； (3) 已知：AB=13，AC=5，求BC； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2、在直角三角形中，两直角边的长分别为3，4， 求斜边的长。
我们通常所说的29英寸或 74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度
∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘. 米 ∴售货员没搞错25
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
.
26
苏科版 八年级数学（上册）
探索勾股定理
(1)
习题课
.
27
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
.
8
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
.
9
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作
《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
.
13
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
A
81
B
C 144
144 B
A
C
169
①
②
E Fz
625 576
D
③
Ｘ＝１５
Ｙ＝５
.
Ｚ＝７
14
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 A①
一
比8
17
看
看C
B
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
.
16
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝 代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时 期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公 的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四， 经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三 股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
苏科版 八年级数学（上册）
探索勾股定理 (1)
.
1
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
A
D
B
C
木板能从门中通过吗？
.
2
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。 观察这枚邮票图案小方格的个 数，你有什么发现？
.
3
放大图案
A C
B
观察这枚邮票上图案和
图案中小方格的个数，
• 赵爽：东汉末至三国时代吴国人
• 为《周髀算经》作注，并著有《勾 股圆方图说》。
• 赵爽的这个证明可谓别具匠心， 极富创新意识。他用几何图形的截、 割、拼、补来证明代数式之间的恒 等关系。
.
17
2002年国际数学家大会会标
.
18
证明结论得到定理 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2+4•ab÷2
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
.
21
对比两个图形,你能直接
观察验证出勾股定理吗？
a
b
b
a
a
ca
a
c cb
bc
b
bc c a
a
b
a
b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
(a+b)2 ；
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab÷2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
.
19
证明结论得到定理
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
.
20
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
谁
②C
③D 5 F
16
12
A 20
B
算
E
得 BC＝１５ AC＝１２ DE＝１３
快
！
方法小结:
在直角三角形中,已知两边,
可用勾股定理列式求第三边;
.
15
证明结论得到定理
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4•ab÷2+(b- a)2
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2
c a
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
于斜边的平方。
勾
弦
变式： a²=c²-b²
股
b²= c²- a²
c²= a²+ b²
.
12
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
可用勾股定理建立方程.
.
23
A
D
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
B
C
木板能从门中通过吗？
.
24
想 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现
一 想ຫໍສະໝຸດ Baidu
屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
. 你有什么发现？
4
实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点 为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
你能计算以AB为边
的正方形的面积吗？
A
R
SP=9
P
C
B
Q
SQ=16
.
5
SR =25
A
R
P
C
B
Q
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这是用“补”的方法
6
SR =25
A
R
P
C
B
这是用“割”的方 法 .
Q
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P
Q CR
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的
国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周
朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直
尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三，
股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即
“国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记
.
10
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
P Ca B
SP+SQ=SR
Qb c
R A
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
谁能用语言叙述这一结论？
.
11
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那
么
B
a2 b2 c2
ac
C
b
A
即 直角三角形两直角边的平方和等
那剩余的空白部分的面积呢？
.
22
提高：
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=7，ｂ=24，求c； (2) 已知：a=6，c=10，求b； (3) 已知：AB=13，AC=5，求BC； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2、在直角三角形中，两直角边的长分别为3，4， 求斜边的长。
我们通常所说的29英寸或 74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度
∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘. 米 ∴售货员没搞错25
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
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苏科版 八年级数学（上册）
探索勾股定理
(1)
习题课
.
27
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
.
8
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
.
9
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作
《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
.
13
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
A
81
B
C 144
144 B
A
C
169
①
②
E Fz
625 576
D
③
Ｘ＝１５
Ｙ＝５
.
Ｚ＝７
14
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 A①
一
比8
17
看
看C
B
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
.
16
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝 代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时 期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公 的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四， 经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三 股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
苏科版 八年级数学（上册）
探索勾股定理 (1)
.
1
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
A
D
B
C
木板能从门中通过吗？
.
2
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。 观察这枚邮票图案小方格的个 数，你有什么发现？
.
3
放大图案
A C
B
观察这枚邮票上图案和
图案中小方格的个数，
• 赵爽：东汉末至三国时代吴国人
• 为《周髀算经》作注，并著有《勾 股圆方图说》。
• 赵爽的这个证明可谓别具匠心， 极富创新意识。他用几何图形的截、 割、拼、补来证明代数式之间的恒 等关系。
.
17
2002年国际数学家大会会标
.
18
证明结论得到定理 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2+4•ab÷2
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
.
21
对比两个图形,你能直接
观察验证出勾股定理吗？
a
b
b
a
a
ca
a
c cb
bc
b
bc c a
a
b
a
b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
(a+b)2 ；
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab÷2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
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证明结论得到定理
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
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20
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
谁
②C
③D 5 F
16
12
A 20
B
算
E
得 BC＝１５ AC＝１２ DE＝１３
快
！
方法小结:
在直角三角形中,已知两边,
可用勾股定理列式求第三边;
.
15
证明结论得到定理
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4•ab÷2+(b- a)2
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2
c a
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
于斜边的平方。
勾
弦
变式： a²=c²-b²
股
b²= c²- a²
c²= a²+ b²
.
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勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。