因数和倍数及解决实际问题课件
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6 、任意两个自然数的积，一定是合数。×
A和B都是自然数，且A÷B=7，那
么A与B的最大公因数是（ ），
最小B 公倍数是（
）。 A
A、B两个数分解质因数分别是 A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的 最大公因数是（ 14 ），最小 公倍数是（ 210 ）。
用公因数知识解决生活问题。
将一张长75厘米，宽60厘米的硬 纸板剪成多个同样大小的正方形， 使得硬纸板没有剩余，并且剪成 的正方形的面积尽可能大，一共 可以剪几个相同的正方形？
注意:有一些数能被7,9,11,13整除 但是不容易看出来,这是大家在约 分中容易忽略的.
偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
因数（约数）和倍数 如果a、b、c均为整数，且
a×b=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。
除尽
整除
能被2.3.5整除的数的特征 你能举些例
子吗?
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的 和能被3整除.
用公倍数知识解决生活问题。
暑假期间，小明和小兰都去参加 游泳训练，8月1日两人同时参加 游泳训练后，小明每6天去一次， 小兰每8天去一次，那么几月几日 两人再次相遇？
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2019/9/5
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最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成 几个质数相乘的形式,这几个质数 叫做这个合数的质因数.
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的 形式表示出来.叫做分解质因数.
把30分解质因数正确
分解质因数的方法 的做法是(
)
:短除法
A.30=1×2 ×3 ×5
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍
( 12
)是4和6的最小公倍数.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数, 那么较小数就是这两个数的最大 公因数;较大数就是这两个数的 最小公倍数.
4和15
最大公因数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做 这几个数的公因数;其中最大的 一个叫做这几个数的最大公因数.
例:(1,2,4 )是8和12的公因数, ( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做 这几个数的公倍数,其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数.
⑵.如果两个数互质,它们的最大 公因数就是1;最小公倍数就是它 们的积.
⑶.短除法
24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
百度文库
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
判断：
1、互质的两个数，没有公因数。× 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。√ 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 × 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。× 5 、相邻的两个自然数一定互质。√
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
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互质数: 公因数只有1的两个数 叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数, 一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
因数和倍 数是相互 依存的
一个数的倍数的个数是无 倍数 限的,其中最小的倍数是它
本身,没有最大的倍数.
如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。
质数和合数 质数: 只有1和它本身两个因数 (素数) 1:不是质数也不是合数 合数:除了1和它本身还有别的因数
数的认识
整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除 得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除, 或数b能整除a. 6÷3=2
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的 商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 1÷2=0.5
区别:
整除是除尽的一种特殊情况,整 除也可以说是除尽,但除尽不一 定是整除.
A和B都是自然数，且A÷B=7，那
么A与B的最大公因数是（ ），
最小B 公倍数是（
）。 A
A、B两个数分解质因数分别是 A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的 最大公因数是（ 14 ），最小 公倍数是（ 210 ）。
用公因数知识解决生活问题。
将一张长75厘米，宽60厘米的硬 纸板剪成多个同样大小的正方形， 使得硬纸板没有剩余，并且剪成 的正方形的面积尽可能大，一共 可以剪几个相同的正方形？
注意:有一些数能被7,9,11,13整除 但是不容易看出来,这是大家在约 分中容易忽略的.
偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
因数（约数）和倍数 如果a、b、c均为整数，且
a×b=c，那么c就是a和b的倍数， a和b就是c的因数。
除尽
整除
能被2.3.5整除的数的特征 你能举些例
子吗?
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的 和能被3整除.
用公倍数知识解决生活问题。
暑假期间，小明和小兰都去参加 游泳训练，8月1日两人同时参加 游泳训练后，小明每6天去一次， 小兰每8天去一次，那么几月几日 两人再次相遇？
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最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成 几个质数相乘的形式,这几个质数 叫做这个合数的质因数.
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的 形式表示出来.叫做分解质因数.
把30分解质因数正确
分解质因数的方法 的做法是(
)
:短除法
A.30=1×2 ×3 ×5
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍
( 12
)是4和6的最小公倍数.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数, 那么较小数就是这两个数的最大 公因数;较大数就是这两个数的 最小公倍数.
4和15
最大公因数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做 这几个数的公因数;其中最大的 一个叫做这几个数的最大公因数.
例:(1,2,4 )是8和12的公因数, ( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做 这几个数的公倍数,其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数.
⑵.如果两个数互质,它们的最大 公因数就是1;最小公倍数就是它 们的积.
⑶.短除法
24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
百度文库
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
判断：
1、互质的两个数，没有公因数。× 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。√ 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 × 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。× 5 、相邻的两个自然数一定互质。√
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
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互质数: 公因数只有1的两个数 叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数, 一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
因数和倍 数是相互 依存的
一个数的倍数的个数是无 倍数 限的,其中最小的倍数是它
本身,没有最大的倍数.
如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。
质数和合数 质数: 只有1和它本身两个因数 (素数) 1:不是质数也不是合数 合数:除了1和它本身还有别的因数
数的认识
整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除 得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除, 或数b能整除a. 6÷3=2
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的 商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 1÷2=0.5
区别:
整除是除尽的一种特殊情况,整 除也可以说是除尽,但除尽不一 定是整除.