￥高中物理一题多解

【例题0】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？

【例题0】分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：

从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？

（学生独立解答后相互交流）

解法一：用基本公式、平均速度．

质点在第7s内的平均速度为：

则第6s末的速度：v6=4（m/s）

求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2）

求初速度：0=v0+at，v0=at=4×7=28（m/s）

解法二：逆向思维，用推论．

倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49

则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）

v0=28（m/s）

解法三：逆向思维，用推论．

仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13

sⅠ=2（m）

则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）

求v0同解法二．

解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：

小三角形与大三角形相似，有

v 6∶v 0=1∶7，v 0=28（m/s ） 总位移为大三角形面积：

小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；

2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．

例1. 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s 的位移为1.6m ，随后4s 的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动） 例1解析：设物体的加速度大小为a ，由题意知a 的方向沿斜面向下。 解法一：（基本公式法）物体前4s 位移1.6m ，是减速运动，所以有： 2

0at 21t v x -

⋅=

代入数据2

04a 21

4v 6.1⋅⋅-⋅=

随后4s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为

s

6s 24

s 4t =+=

所以初速度6a at v 0⋅==

②

由①、②得物体的加速度为2

s /m 1.0a =

解法二：（推论2/t v v =法）物体2s 末时的速度即前4s 内的平均速度：

s /m 4.0s /m 46

.1v v 2==

=

物体6s 末的速度为0v 6=，所以物体的加速度大小为

2

262s /m 1.0s /m 404.0t v v a =-=-=

解法三：（推论△x=2

aT 法）由于整个过程a 保持不变，是匀变速直线运动，由△x=2

aT 得物体加速度大小为

2222s /m 1.0s /m 406.1T x a =-=∆=

答案：2

s /m 1.0

点评：解法二、解法三明显地比解法一简单，这是熟记推论带来的方便。

例3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两辆车在上述情况

中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）

A . s B. 2s

C. 3s

D. 4s

例3解析：两车初速度相同，加速度相同，故刹车时间相等，刹车位移也相等，故前车停下时，后车开始刹车，运动过程如图所示。 解法一：设刹车时间为t ，则刹车位移 2

0at 21

t v x -=

后车运动时间为2t ，其位移

2

000at 21

t v t v x t v 'x -+=+=

故刹车前两车相距至少为

t v x 'x x 0=-=∆ 又因为at v 00-=，所以at v 0=，代入x=2

0at 21t v -，得 2

22at 21at 21at x =-=

将at v 0=再代入t v x 0=∆，得2

at x =∆

可见△x=2x 解法二：应用平均速度法求解，两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车。而前车刹车后行驶距离为 t 2v t v x 0

=

=

在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处，

x 2t v x 0==∆

解法三：利用图像法分析。 如图所示，甲、乙两图线分别为前后两车的v-t 图像，前车刹车以后，两车的位移可由“面积”的数值来表示，则前车刹车时，两车间距△x 在数值上等于图中平行四边形的面积（阴影部分），图中△Otv 0的面积为x ，则阴影部分的面积为2x 。

答案：B

点评：两个物体的运动情况在分析时复杂一些，关键是明确两物体运动的区别与联系。

例4. 观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了

5s ，列车全部通过他共用20s ，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）

例4 解析：第一节车厢通过用t ，第一节车厢长2

1at 21x =，前n 节车厢通过22

at 21nx =；列车自静止开始运动，每节车

厢通过的时间，即连续相等位移所用时间，可列比例求解；也可把连续相等的位移所用的时间问题变为连续相等时间

内的位移问题求解。

解法一：根据初速为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为：)23(:)12(:1--：…来求解。

因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为：)23(:)12(:1--：…，因为第

一节通过时间为1t ，列车全部通过所用时间为t ，列车全部通过所用时间为

n 21t t t t +++=

n

t )]1n n ()23()12(1[t 11=--++-+-+= 代入数据n 520=，得n=16。

解法二（变相邻相等位移为相邻相等时间，利用初速为零的匀变速直线运动连续相同时间位移比为1：3：5：…来求解） 由于第一节车厢通过观察者历时5s ，全部车厢通过观察者历时20s ，现在把总时间20s 分为4等份，每份为5s ，由于第一个5s 有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5s 内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20s 内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。 点评：解法一中利用了题目中比例关系条件，便于计算，解法二则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题使问题更为简化。所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。另外，在使用比例关系时，一定要事先确定匀变速直线运动的初速度是不是零。

例5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，当速度为v 时，将加速度反向，大小恒定。为使该物体在相同的时间内回到原出发点，则反向的加速度应是多大？回到原出发点时速度为多大？ 例5.

解法一：（基本规律法）设两个过程中物体的位移分别是1s 与2s ，二者大小相等，方向相反，时间均为t ，后一过程中的加速度为a '，建立原运动方向为正方向，则：

解法二：（基本推论法）本题利用基本的推论也能很轻松的完成。由题目可知，两个过程中相同的量是位移的大小与运动时间，前一过程的末速度即为后一过程的初速度，故有如下解法：

⇒

⇒