chap 3 非理想流动反应器

3 非理想流动反应器
3.1 概述
理想反应器 长直流管式反应器→PFR，无返混 ◆ 长直流管式反应器 ， 连续搅拌反应器→CSTR，完全返混 ◆ 连续搅拌反应器 ， 实际反应器 流体元—流体流动时独立存在的最小单元 ◆ 流体元 流体流动时独立存在的最小单元 流体流动：流速分布；扩散； ◆ 流体流动：流速分布；扩散；对流等 ◆ 设备设计：短路；死区；（沟流） 设备设计：短路；死区；（沟流） ；（沟流 停留时间分布： ◆ 停留时间分布：τ↗⇒r↗—ξ↗ ↗ ξ ◆ 部分返混 1
混合、 混合、返混（Back mixing）及其区别 ） 停留时间分布研究的主要应用
诊断型； ◆ 诊断型； ◆ 设计型
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（二）返混对反应过程的影响
停留时间分别为t 停留时间分别为 1 和 t2 物料混合的反应速率 不等于两者反应速率的平均值， 不等于两者反应速率的平均值，即：
r平均 ≠ (r + r2 ) / 2 ≠ r ⋅ r2 1 1
对示踪物的要求： 对示踪物的要求： 与被测流体互溶，且无化学反应； ◆ 与被测流体互溶，且无化学反应； 示踪剂不易发生相转移； ◆ 示踪剂不易发生相转移； 加入示踪剂不影响流型； ◆ 加入示踪剂不影响流型； 易于检测； ◆ 易于检测； 无害且价廉。 ◆ 无害且价廉。
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示踪物加入方法 阶跃注入法 脉冲注入法 周期注入法
∞ 0
C 响应： F(t ) = C0
t∆C tE(t )dt = ∑tE(t )∆t = ∑t∆F(t ) = ∑ C0
∞ ∞
σ t2 = ∫0 (t − t )2 E(t )dt = ∫0
t 2∆C 2 t 2 E(t )dt − t 2 = ∑ −t C0 17
例题3 例题3-1
测定某一反应器停留时间分布规律， 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃 示踪法，输入的示踪剂浓度c 示踪法，输入的示踪剂浓度c0=7.7kg·m-3，在出口 处测定响应曲线如表所示。求在此条件下F 处测定响应曲线如表所示。求在此条件下F(t)， E(t)及 t 与 σt2值。
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（2）脉冲示踪法
0; at t < 0 激励 C = C0; at 0 < t < ∆t0 0; at t > ∆t 0
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示踪物衡算： 时间间隔内向流量为V的流 示踪物衡算 ： 在 ∆ t0时间间隔内向流量为 的流 体中加入总量为m 的示踪物， 体中加入总量为 ∞的示踪物，则
+ − VC =VC0 F(t ) +VC0 (1− F(t ))
因此，F(t ) =
+ − C0 − C0
− C −C0
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如果阶跃输入前物料中不含示踪物时， 如果阶跃输入前物料中不含示踪物时，则
0 ; at t < 0 激 C= 励 C0; at t > 0
C ∆ C ∆C dF(t ) ∆F(t ) E(t ) = = = o= dt C0∆t ∆t ∆t t =∫
8539200 −374.42 = 30608 50
[s ]
2
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3.2.4 理想反应器的停留时间分布规律 理想反应器 反应器的停留时间分布规律
PFR激励与响应过程的物理描述： PFR激励与响应过程的物理描述： 激励与响应过程的物理描述
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CSTR激励与响应过程的物理描述： 激励与响应过程的物理描述： 激励与响应过程的物理描述
σ
2 t
∫ =
0
∞
0
(t −t )2 E(t)dt
∫
∞
0
E(t)dt
= ∫ (t −t ) E(t)dt =∫ (t −t )2 dF(t)
2 0 0
∞
1
= ∫ t 2E(t)dt −t 2
∞
分布函数的性质。 t与σ t2结合全面描述停留时间 分布函数的性质。实际 规律不可预计， 反应器的停留时间分布 规律不可预计，只能通 过实 10 验测定。 验测定。
回忆：雷诺数与流体流动类型的相互关系（红墨水实验） 回忆：雷诺数与流体流动类型的相互关系（红墨水实验） 停留时间实验测定目的： 停留时间实验测定目的：判定反应器内流体的流动状态 方法：示踪应答技术（激励－响应） 方法：示踪应答技术（激励－响应）
输 出 示 踪 物 为 响 应
输 入 示 踪 物 为 激 励
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解 ： 本实验采用脉冲示踪法 ， 测定的时间间隔 本实验采用脉冲示踪法， 相同( t=120s)，计算式为： 相同(△t=120s)，计算式为：
m∞ = ∫ VCdt = ∑VC∆t = VC∑C
0 0 0 ∞ ∞ ∞
VC E(t ) = = m∞
C ∆t∑C
0 ∞
V∆t F(t ) = ∑C = m∞ 0
t
∫ E(t)dt = F(t)
t 0
dF(t ) 反过来说： ◆ 反过来说： = E(t ) dt
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3.2.1 停留时间分布的定量描述 （1）停留时间分布函数
（概率函数） 概率函数）
物理意义：在定态和不发 物理意义：
生化学反应时， 生化学反应时 ， 流过反应器的 物料中，停留时间小于t 物料中 ， 停留时间小于 t的物料 占总流出物的分率
C0 −C = VR dC dC =τ V dt dt 在边 界条件: t = 0,θ = 0, c = 0 内积 分 C dC θ＝ ∫0 C0 −C = −ln1− C0
C
dt dC ⇒ = C0 −C dθ
⇒ VC0 −VC = VR ⇒
dC dt
dC = dθ C0 −C c =1− e−θ c0
3.2.2 以对比时间作自变量的停留时间分布
◆ 对比时间的定义：
θ=
t 间 间 VR τ 空 时 τ= V0 V0 反 器 口 况 的 体 积 量 应 入 状 下 流 体 流
Nθ F(θ ) = N∞
τ
◆ 以对比时间为自变量表示的停留时间分布规律
停留时间分布函数 dF(θ ) 停留时间分布密度函数 E(θ ) = dθ 平均停留时间 散度
mt = ∫ VCdt
0 t t
示踪剂的总量为： 示踪剂的总量为： m∞ = ∫ VCdt
∞
(t ) = mt = F m∞
∫ VCdt ∫
0 ∞ 0
VCdt =∫ = 0 m ∞ VCdt
t
∫ = ∫ Cdt ∑C
0 ∞
t
Cdt
∑C
0 ∞ 0
t
0
0
dF(t ) V E(t ) = = m ⋅C = dt ∞
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激励过程的数学描述： 激励过程的数学描述：
0 t < 0 阶跃示踪法 c = c0 t > 0 0 t < 0 脉冲示踪法 c = c0 0 < t < ∆t0 0 t > ∆t 0
0 t ≠ t E(t ) = ∞ t = t t = t 特征值 2 σ t = 0 θ = 1 t = τ 特征值 2 σθ = 0
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停留时间分布函数， F 概率函数—停留时间分布函数， (t ) 概率统计函数 E —停留时间分布函数， 概率密度函数 停留时间分布函数， (t )
数学期望值—平均停留时间， 平均停留时间， t 概率统计特征值 2 方差， σ 离散度—方差， t
定量描述引例：
假设有一个如图 所示的连续流动 反应器， 反应器 ， 考察一 个小的流体团A， 流入反应器后如 何流出
（一）基本概念
年龄：物料（质点）从进入反应器开始， 年龄：物料（质点）从进入反应器开始，目前已
仍旧未离开反应器） 经在反应器内逗留的时间（仍旧未离开反应器）
停留时间： 物料（ 质点） 从进入反应器开始， 停留时间 ： 物料 （ 质点 ） 从进入反应器开始 ，
到离开反应器为止，在反应器中总共逗留的时 到离开反应器为止 ， 间。这个时间也就是质点的寿命
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t PFR应答 θ
0 t < t F(t) = 1 t ≥ t
0 θ < 1 0 θ ≠ 1 F(θ) = E(θ ) = 1 θ ≥ 1 ∞ θ = 1
CSTR— CSTR—以阶跃示踪法为例
[输入VC0]−[输出VC] = 积累VR dC
Nt F(t ) = N∞
F(t ) ∝[0,1]
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（2）停留时间分布密度函数
概率密度函数） （概率密度函数）
物理意义： 物理意义 ： 在定态和不发 生化学反应时， 生化学反应时 ， 流过反应器的 物料中， 停留时间介于t和 物料中 ， 停留时间介于 和 t+dt 之间的物料占总流出物的分率 之间的物料占总流出物的分率
⇒1−
c = e−θ c0
⇒
F(θ ) = E(θ ) =
∞ 0
dF(θ ) −θ =e dθ
∞ −θ 0
c =1− e−θ c0
θ = ∫ θE(θ )dθ =∫ θe dθ =1 σθ = ∫ θ −θ E(θ )dθ = ∫
V
∫
∞
⋅C =
C
0
VCdt t 2C ∑
∞
∫
∞
=
C

∑tC ∑C
0 0 ∞
∞
σt 2 =
∑C
0
0 ∞
− (t )
2
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例题 3-2
在稳定操作的连续搅拌式形反应器的进料中脉 冲注入染料液(m 50g)， 冲注入染料液(m∞=50g)，测出出口液中示踪剂 浓度随时间变化关系如表所示。 浓度随时间变化关系如表所示。请确定系统的 σt2。 F(t)，E(t)曲线及 t F(t)，E(t)曲线及 ， 值