牛二定律

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
牛顿第二定律认识初步
二. 学习目标：
1、深刻理解牛顿第二定律的内容，能够灵活运用牛顿第二定律解决相关问题。

2、熟练掌握运用牛顿第二定律分析力、加速度及速度之间的关系问题。

3、掌握整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用技巧。

考点地位：
牛顿第二定律是整个高中物理内容学习的重点和难点所在，在高考中占据相当重要的地位，是每年高考的必考内容，也是我们分析高中物理问题的重要方法，我们常讲的分析物理问题的三大观点之一就是利用牛顿运动定律从物体的受力特点出发，结合物体的运动形式来分析物理问题，出题形式灵活多变，即可以通过选择形式，同时也可以通过大型的计算题目的形式出现，其综合性很强，可以和匀变速运动、圆周运动、天体运动、带电粒子在电场、磁场或复合场的运动等具体的形式结合，难度较大，2007年上海卷第19B、第21题均是以计算形式出现，2007年广东卷第8题2006年广东卷第1题、四川卷第21题通过选择形式考查。

三. 重难点解析：
1. 关于牛顿第二定律的特性分析
（1）定律内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。

数学公式：或者
友情提示：①牛顿第二定律的表达应是：，或者，仅在、m、a均取国际制单位时，k=1，公式才是，且1牛顿力（N）=1千克·米/二次方秒（）。

②式中、m、a的含义分别是：
——是研究对象所受的合外力。

m——是指研究对象的质量，若研究对象是多个物体，且要用整体法解题时，m则是指所选所有物体的质量和。

a——是研究对象的运动加速度。

③变形式是运动加速度的决定式，说明物体的加速度与所受的合力成正比，与
物体的质量成反比，说明加速度产生的原因，要与加速度的定义式区别开来。

是从v变化快慢来说明加速度。

④式是由牛顿第二定律求物体质量的公式，反映了质量是改变物体运动状态难易程度的内因；必须与质量的决定式严格区别开来（是物体的密度，V是物体的体积）。

⑤牛顿第二定律公式中，是物体所受的合外力，而“”则不是一个力，此式是利用物体产生加速度的效果来量度合外力的一种形式。

只有采用国际制单位时，此式才会成立。

⑥牛顿第二定律只适应于宏观、低速物体在惯性参考系中的运动，对高速运动的微观粒子则不适用。

⑦牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是牛顿第二定律的思想基础。

牛顿第一定律反映的是不受外力作用时，物体保持原来运动状态的特性；牛顿第二定律则反映了在外力作用下物体加速度与哪些因素相关和物体运动状态改变的规律。

（2）基本特性：
牛顿第二定律，从表达式来看，虽然简洁扼要，其含义却是广泛深远，主要有以下几点：
①因果性：在式中，是使物体产生加速度的原因，而加速度则是合力
作用产生的效果。

②矢量性：公式是一个矢量式，合力与加速度a均为矢量，二者的方向永远相同。

③同时性：合力与加速度a同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对应，虽有因果关系，但无先后之分。

④同体性：、a、m三个物理量是对同一研究对象（物体）而言的。

分析受力情况和认定加速度时千万不可张冠李戴，错体错位。

⑤独立性：当物体同时受到多个力作用时，每一个力都会使物体独立地产生一个加速度，物体的实际加速度则是各力单独产生的加速度的矢量和。

即。

⑥相对性：式中的加速度a是物体相对地球这一惯性系而言的。

⑦统一性：式中的各量必须统一使用国际制（SI）单位，即合力的单位是牛顿（N），质量m的单位是千克（kg），加速度a的单位是米每二次方秒（）。

⑧实验性：牛顿第二定律是一个实验定律，可以用实验加以验证，而牛顿第一定律是由逻辑推理得到的定律，无法用实验验证。

2. 用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤
（1）明确研究对象
（2）进行受力分析和运动状态分析，画出示意图。

（3）求出合力。

（4）由列式求解。

用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力。

物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带，故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析。

3. 控制变量法
牛顿第二定律研究的是物体的加速度a与物体所受的合外力F及物体的质量m之间的关系。

采取的方法是控制变量法，先控制物体的质量不变，研究a与F的关系，然后控制物体所受的合外力F不变，研究a与m的关系，最后研究a、F、m三者间的关系。

这样的方法叫做控制变量法。

（1）加速度和力的关系。

如图所示，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码，使两小车自静止开始在不同拉力作用下匀加速运动，小车所受拉力F的大小可以认为等于砝码和盘所受重力的大小（保证小车质量比砝码和盘的质量大得多），小车后端系上细绳，用一只夹子夹住，以同时控制两
小车，使两车同时运动，同时停止，分别测出两小车的位移s和受力F的大小。

据
知道，在时间t相同的前提下，，通过实验分析知，，可见，质量相同的物体，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即或者。

研究牛顿第二定律的实验装置
（2）加速度和质量的关系
按以上设计，当力F一定时，可以得到，或。

（3）对实验方法的说明。

①在实验研究中，由于要同时研究一个物理量（a）跟两个物理量（F和m）之间的关系，为了简单起见，教材采取了先保持m一定，研究a与F的关系；再保持F一定，研究a与m的关系；最后用数学的方法，把实验得出的a与F的关系及a跟m的关系综合起来，找出a跟F和m的关系。

②在观察、理解教材中的演示实验时要注意：
a. 砝码（及盘）跟小车相比质量很小，细绳对小车的拉力可近似地等于砝码所受的重力。

b. 实验是通过改变盘中砝码的数目来改变绳对小车的拉力大小的。

c. 研究对象小车的加速度a是根据初速度为零的匀加速直线运动的公式的变
形来推算的，在t相同时，通过比较s的大小来比较a的大小。

d. 由于实验中系统误差较大，只能大致看出a与F、m的关系，但科学家们已经做过许多精确的实验。

精确的实验表明，。

【典型例题】
问题1：运用牛顿第二定律分析力与物体的运动关系问题：
例1. 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），那么，在水平推力减小到零的过程中
A. 物体的速度逐渐减小，加速度逐渐减小
B. 物体的速度逐渐增大，加速度逐渐减小
C. 物体的速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D. 物体的速度先增大后减小，加速度先减小后增大
答案：D
变式1、
例2. 如下图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则
A. 物体从A到O先加速后减速
B. 物体从A到O加速，从O到B减速
C. 物体运动到O点时，所受合力为零
D. 以上说法都不对
答案：A
变式2、
例3. 如图所示，固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松手，在重物脱离弹簧之前，重物的运动为
A. 先加速，后减速
B. 先加速，后匀速
C. 一直加速
D. 一直减速
答案：A
问题2：牛顿第二定律的基本应用问题：
例4. 2003年10月我国成功地发射了载人宇宙飞船，标志着我国的运载火箭技术已跨入世界先进行列，成为第三个实现“飞天”梦想的国家，在某一次火箭发射实验中，若该火箭（连
同装载物）的质量，启动后获得的推动力恒为，火箭发射
塔高，不计火箭质量的变化和空气的阻力。

（取）求：（1）该火箭启动后获得的加速度。

（2）该火箭启动后脱离发射塔所需要的时间。

解析：本题考查牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律在实际中的应用，首先应对火箭进行受力分析，因火箭发射在竖直方向上，一定不要漏掉重力，再利用牛顿第二定律求出火箭加速度，利用匀变速直线运动规律求时间。

（1）如图所示，根据牛顿第二定律：
∴
（2）设火箭在发射塔上运动的时间为t，则：
∴。

答案：（1）（2）
例5. 如图（1）所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。

（g取，，）
（1）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。

（2）求悬线对球的拉力。

解析：小球与车厢相对静止，有相同的运动情况。

小球受重力和细线的拉力作用，求出它们的合力，由牛顿第二定律求加速度。

对小球的受力分析如图（2）所示。

（2）
（1）球所受的合外力对
由牛顿第二定律，可求得球的加速度为：。

加速度方向水平向右，车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。

（2）由图（2）可得，线对球的拉力大小为：
答案：（1）（2）12.5N
例6. 如图（1）所示，固定在小车上的折杆∠A=，B端固定一个质量为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为（）
（1）
A. 当时，，方向沿AB杆
B. 当时，，方向沿AB杆
C. 无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆
D. 无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆
解析：取小球为研究对象，其受力分析如图（2）所示，当时小球平衡，故，竖直向上，故A选项错误，分解如图，则时，，故，，沿杆方向，当时不沿杆AB，但。

（2）
答案：B、D
问题3：整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用：
例7. 一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，如图（1）所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。

（1）（2）
解析：解法一：隔离法：木杆与小猴的受力如图（2）甲、乙所示，木杆受到自身重力Mg与小猴给木杆向下的静摩擦力，小猴受到自身的重力mg与木杆对它的向上的静摩擦力，在竖直方向上，由牛顿第二定律可得：
对小猴：，①
对木杆：。

②
由牛顿第三定律有：，③
∴由①②③三式可得：。

解法二：整体法，以木杆与小猴为一个整体，在竖直方向上只受重力和mg作用，如图丙所示，由牛顿第二定律的形式对整体可有：④。

又因小猴相对地面静止，故其对地加速度：，上面的④式可变为：，
∴。

显然，以上两种方法得到的答案完全相同。

答案：木杆下落的加速度为。

变式：（2004年全国卷）
19. 如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫，已知木板的质量是猫的质量的2倍。

当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。

则此时木板沿斜面下滑的加速度为
A. B. C. D.
答案：C
对于猫和木板的受力分析如图所示：
隔离猫，则，①
隔离木板，②
由牛顿第三定律③
①②③联立，C对。

【模拟试题】
1A 质量为m的物体，放在粗糙水平面上，受到一个水平力F的作用而加速运动，则在运动中加速度a的大小
A. 和物体运动速度无关
B. 和物体的质量无关
C. 和物体的质量成反比
D. 和外力F成正比
2A 某学生做“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，他所得到的a-F关系可用图中的哪个图线表示？图中a是小车的加速度，F 是细线作用于小车的拉力。

3B 如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的F拉质量分别为和
的两个物体得出的加速度与力F之间的关系图线，分析图线可知：
A. 比较两地的重力加速度，有
B. 比较两物体的质量，有
C. 比较两地的重力加速度，有
D. 比较两物体的质量，有
4A 如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是
A. B. C. D.
5A 雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法正确的是
A. 雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大
B. 雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小
C. 由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小
D. 雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的重力加速度不变
6B 如图所示，是做直线运动的物体受力F与受力后位移s的关系图，则从图可知
A. 该物体至位移时的速度最小
B. 该物体至位移时的加速度最大
C. 该物体至位移后便开始返回运动
D. 该物体至位移时的速度最大
7A 如图所示，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法正确的是
A. M和m一起加速下滑
B. M和m一起减速下滑
C. M和m仍一起匀速下滑
D. 上述三种情况均有可能
8A 如图所示，一根轻质弹簧的一端系着一个物体，手拉轻质弹簧的一端，轻质弹簧与物体一起在粗糙水平面上向左做匀加速运动，当手突然停止运动后的很短时间内，物体将
A. 立即停止
B. 向左做变加速运动
C. 向左做匀加速运动
D. 向左做减速运动
9B 如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上，A球紧靠墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，则
A. A球的加速度为
B. A球的加速度为零
C. B球的加速度为
D. B球的加速度为零
10C 在水平地面上有一质量为4kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动。

10s后拉力大小减为。

该物体v-t图象如图所示，求：
（1）物体受到的水平拉力F的大小。

（2）物体与地面间的动摩擦因数。

（g取）。