循环赛问题分析与C语言代码-分治法

问题描述：设有n个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次；

（3）当n是偶数时，循环赛进行n-1天。当n是奇数时，循环赛进行n天。

分析过程：

这个问题的解搜索空间是一个n的全排列。要求的解是其中的n个排列，满足条件：第1列n个元素值按增序排列；每行每列没有相同的数。也是一个幻方（除对角线的和不作要求）的问题。

1.n=1

1）

2. n=2

（表2）

3.n=3,

(1) 添加一个虚拟选手4#，构成n+1＝4

(2) 4/2＝2，分两组，每组各自安排（1 2），（3 4）

(3)每组跟另一组分别比赛（拷贝）这是四个人比赛的安排

(4)把虚选手置为0

(表4)3人赛程

这是三个人比赛的安排

4. n=4, 见表3

5. n=5, (1)加一个虚选手，n+1=6。安排好6个人的比赛后，把第6个人用0表示即得5人的。

(2) 分成两组(1 2 3) （4 5 6），各3名选手

(3) 依照表4，安排第1组；按表5安排第2组(除0元素外，都加3)

（表5）

(4) 把表5排于表4下方

(5) 把同一天都有空的两组安排在一起比赛(按这种安排，肯定每天只有一对空组，？)。

(6) 第一组的(1 2 3)和第2组的(4 5 6)分别比赛。但是由于(1,4), (2, 5), (3 6)已经比赛过了，所以在后面的安排中不能再安排他们比赛。

1 2 3

4 5 6

首先，1#只能和5#或6#比赛。

(a)若1#－5#，由于3#和6#已经比赛过，所以只能安排: 2#－6#，3#－4#

(b)若1#－6#，由于2#和5#已经比赛过，只能安排：2#－4#，3#－5#

这样安排后前三行的后两列，后三行的后两列由上面的三行来定：

表8就是6名选手的比赛日程安排。将其中的6号作为虚拟选手，把6换成0，即得5名选手的赛程安排表：

（表9）5人赛程

6 n=6，见表8。

7 n=7, 添加1，n+1=8。8名选手的安排，由4名选手（表3）构成

将其中的8改成0，即得7名选手的赛程安排。

8 n=8 ，见表10。

9 n=9，由

n+1＝10人，将虚选手10号置为0来得到。

10 n=10。10人的比赛，分两组（1 2 3 4 5）和(6 7 8 9 10)各5人。前5人比赛的安排如表9 （表12）

第2组的5人比赛就是将前5人比赛选手（非0）号对应加5

然后两组合并

找两组中同一天中没有安排比赛的，安排他们比赛：

由于两组中：

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

按列对应的已经比赛过一次：1－6，2－7，3－8，4－9，5－10。后面再安排两组选手分别比赛的时候，就不考虑已经比赛过的组合。

安排两组选手分别比赛的时候，依照这样的规则：1#按递增顺序依次跟没有比赛过的第2组选手比赛（7，8，9，10各一天）。若1#和x1比赛，则2号从6~10号中从x1之后开始按

增序中找第一个没有比赛过的选手，跟他比赛(如果x1＝10，则2号从6号开始按增序找)。

3、4、5号也如此找。结果如表16所示：

观察表16的右上角，发现如下规律（表8，6人比赛时，也有此规律）：

【规则一】：每一行数值从左到右循环递增；每一列上也是6～10（即n/2+1~n）循环递增（取到最大值10之后，下一个数字又从6开始取值；而且不包含左上角的块同一行中取过的值）。第一行第m+1(下标从0开始)列的值为(m+1)+1，依次向右递增；要先处理。其他行上的值要依赖于它的这个取值。

【规则二】：右下角的块：因为比赛是两两之间进行的，所以右下角由右上角决定（比赛的对手是两个人，因此对应的安排要成对）；

OK，至此，问题就好解决了，只要按照这个规律填数字，就可以得到一种合理的安排。

由于我们不是求全部的安排，所以，只要得到这么一个解就可以了。

9人比赛，则将表16中的10全部用0代替即得。

由上面的分析，可以总结出如下算法：

n名选手的赛程安排问题：

1如果n为偶数，可分为两个n/2人的组，分别比赛，然后两组间比赛。

1.1如果n/2为偶数，左下角为左上角加n/2来得到，然后左下角拷贝到右上角；左

上角拷贝到右下角；

1.2如果n/2为奇数，先安排左下角（除0外都加n/2），然后把同一天都有空的选手

安排比赛。然后，右上角要按规则一来完成，右下角由规则二来定。

2如果n为奇数，则加1个选手使n+1成为偶数。转化成偶数名选手的赛程安排问题来解决。最后把虚拟选手n+1号所在位置上的值置为0。即完成安排。

/* exp6_09_3.cpp 循环赛日程安排问题-采用分治法 */

#include

#include

int**A; //int *指针数组，

int*schedule; //int数组，一维数组保存二维数组的数据

int N =1; //问题的规模。初始化时会设定

//isodd:判断x是否奇数，是则返回1，否则0

int isodd(int x)

{

return x&1;

}

//print:打印赛程

void print()

{

int i,j, row, col;

if(isodd(N))

{

row=N;

col=N+1;

}

else

{

row=N;

col=N;

}

printf("第1列是选手编号\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

printf("%4d", A[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

/*init：初始化，设置问题规模N值，分配内存，用schedule指向；

把A构造成一个二维数组

*/

void init()