圆和圆的位置关系教案设计

《圆和圆的位置关系》的教案设计

教学内容

1.圆和圆的五种位置关系。

2.五种位置关系的性质和判定。

教学目标

1．知识与技能

掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法

让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观

通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点

1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

教学方法：类比法、引导探索法等

课时安排：1课时

教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板

教学准备

1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。

2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件

教学设计

一、创设情境、导入新课

1．复习提问：

（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。

①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；

②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。

（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）

r为半径，d为圆心到直线的距离

图形

名称相离相切相交

判定d>r d=r d

交点个数无1个2个

2．导入新课：

（1）展示日食动画片，创设情境

让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。

（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)

二．过程探索

1、观察两圆相对运动

在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。

2、学生操作

同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。

3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）

提问：两同心圆是内含吗？

4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示

⎪ ⎪⎪⎩

相交（两个

公共点）

5、探究相切两圆的性质.

用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?

在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴

对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）

（１）外离：汽车中前后两个轮胎

（２）外切：两个篮球放在一起、齿轮

（３）相交：奥运五环

（４）内切：齿轮

（５）内含：火锅桌

三、探索两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让

学生观察R，r和d之间有何数量关系?

根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：

记忆方法：

先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。

四、例题分析课堂练习

例如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，

OP＝8厘米.

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径

是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是

多少?

分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.

解：(由学生说出解题思路，教师板书)

五、学生练习

练习1 (投影打出)

⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。

(由学生进行口答，强化前边所学知识)

练习2 (投影打出)

判断下列正误

（１）两圆没有公共点，则两圆外离（）

（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）

（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）

（４）相切两圆的连心线必过切点（）

（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）

四、小结

由师生共同从以下几方面进行小结：

(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以

及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的

性质.

(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、

分析、比较、判断而得到的.

(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.

五、作业设计

1、如果两个圆的半径长分别是方程0

5

6

2=

x的两实根，且圆心距是5,

+

-x

则这两圆的位置关系是

2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为

3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且Rd

d2

R

r

2=

2

2

+，

-

则这两圆的位置关系是

4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为

5、⊙O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。

已知线段AB＝6㎝, ⊙O、⊙B的半径分别为1㎝和

2㎝.当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值

范围为

6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为

A、2

B、3

C、4

D、5

7、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（）