高考物理一轮总复习考点大全：第四章核心考点：曲线运动及万有引力定律
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第四讲 曲线运动及万有引力定律
【知识要点】
一、运动的合成与分解 位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成、分解 都遵守平行四边形定则． 二、平抛运动 物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛 出后只在重力作用下的运动叫平抛运动． 三、匀速圆周运动 轨迹是圆周的运动叫圆周运动．物体做圆周运动时， 如果在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种 运动叫做匀速圆周运动． 四、万有引力定律及应用 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两 个物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比．
例:相对运动问题要涉及运动的合成和分解 在研究物体的运动涉及两个参照物(一个静止的参 照物、一个运动的参照物)时，此时研究对象相对运动 参照物的运动叫相对运动。运动参照物相对静止参照 物的运动叫牵连运动。研究对象相对静止参照物的运 动叫绝对运动。这三个运动的关系是：绝对运动等于 相对运动加牵连运动，这种相加是矢量相加。
二、平抛运动
物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛出 后只在重力作用下的运动叫平抛运动。
1 ．特点 : 只受重力作用， a=g 恒定，因此是匀变速 曲线运动。 2．规律:平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和 竖直方向上的自由落体运动的合运动，如图所示。
平抛运动是水平方向上的匀速 直线运动和竖直方向上的自由落 体运动的合运动，如图所示。 （1）速度：
一、运动的合成与分解 位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成、分解都 遵守平行四边形定则． 1．运动合成 求几个运动的合运动，包括合位移、合速度、合加速度， 叫做运动的合成．运动的合成遵守平行四边形定则．合运动 具有如下特征： (1) 等时性：分运动与合运动是同一时间内完成的，即把 物体的各分运动联系起来的物理量是时间 t，各分运动总是同 时开始，同时结束． (2) 独立性：在运动中，一个物体可以参与几种不同形式 的运动，任何一个方向上的运动都按其本身规律进行，不会 因其他方向运动的存在(或运动发生变化)而受到影响． 2．运动的分解 求某一个运动的分运动(运动合成的逆运算)，叫运动的分 解．分解一个运动时，要依据运动实际效果确定分解方向．
1 x 2 gx2 y g( ) 2 2 v0 2v0
t = 2h / g（只与h有关，与其他因素无关）
平抛: 平抛可看作是水平方向的匀速运动与竖直方向自由落体
运动的合运动. X=V0t , Y=gt2/2
三、匀速圆周运动
轨迹是圆周的运动叫圆周运动．物体做圆周运动时， 如果在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种 运动叫做匀速圆周运动． 1、描述匀速圆周运动的物理量 （ 1 ）周期 T ：物体沿圆周运动一周所用的时间。在国际 单位制，周期的单位是秒。 （2）频率f：单位时间内物体转过的圈数。在国际单位制 中，频率的单位是赫兹。 （3）线速度v：物体通过圆弧各点时的速度。其大小等于 物体通过的弧长与通过这段弧长所用的时间之比，表示为： v=Δs/Δt=2πr/T （4）角速度ω：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心 的半径所转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的 角速度。表示为： ω=2π/T 匀速圆周运动的角速度是个恒星，国际单位是弧度／秒。
（5）T、f、v、ω的关系 1 2 π v T = ，ω = =2 π f，v = ω r，ω = 。 f T r
(6）向心加速度a：物体做匀速圆周运动时，它在任意一 点的加速度都指向圆周中心，故称为向心加速度。
2 v2 4 π r 2 2 2 大小：a ω r 4 π f r 2 r T
Fra Baidu bibliotek
其中，G称为万有引力常量，G＝6.67×10-11N· m2/kg2。 注意点：
（1）万有引力公式只适用于两个质点，但对于两个质量 分布均匀的球体也可用此式计算，只是把球的质量视为集中 在球心，r就是两球心间的距离。如果两个物体间的距离远远 大于两物体的线度，也可用此式计算。
（2）两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
万有引力定律的发现
规律的发现：
中学物理在讲述万有引力定律之前总 要介绍开普勒定律，这是由于万有引力定 律的发现与开普勒定律是密不可分的。 若把行星绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动，根 据开普勒第三定律 r (1) K T 式中r代表行星的轨道半径，T代表行星的公转周期。 又根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力是行星做匀 速圆周运动的向心力，
4 F m r T
(2)
式中的m2表式行星的质量。
由(1)、(2)两式可得
由上式可知，太阳对行星的引力与行星的质量成 正比，与行星的轨道半径(即行星到太阳间的距离)的平 方成反比。合理的逻辑，太阳与行星间的引力是相互 的，引力的大小既与行星的质量成正比，也应与太阳 的质量成正比，即引力的大小与太阳的质量和行星的 质量的乘积成正比，与行星到太阳的的距离的平方成 反比，即
例1:水平面内的匀速圆周运动
例2:锥摆
火车转弯
F
F合
G
例3:竖直平面内的圆周运动
例4:竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律 相结合的问题
四、万有引力定律及应用
1．万有引力定律 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个 物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。表 示为
m1 m 2 FG 2 r
2 2 大小：vx v0; v y gt;vt vx vy
方向：tg v y / v X gt / v0.
（2）位移：
1 2 大小：x v0t; y gt ;s x 2 y 2 2 y 方向：tg gt / 2V0 x （3）下落时间：
(4)轨迹方程
方向：指向圆心，时刻在变化。 （7）向心力：产生向心加速度的力叫做向心力。
2 v2 4 π r 2 大小：F = ma = m = mω r m 2 4 π 2 f 2 rm r T
方向：始终指向圆心。
2、向心力公式的应用
求解圆周运动问题，关键是明确向心力的来源， 即什么力充当向心力．现将常见的几种情况归纳如 下． (1)水平面内的匀速圆周运动 例如：放在水平圆盘上的物体随圆盘转动、火 车转弯、锥摆等问题． (2)竖直平面内的圆周运动 例如：物体通过拱桥或凹桥的问题；绳子一端 系一个物体，在竖直面内做圆周运动的问题． (3)竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律相结 合的问题.
【知识要点】
一、运动的合成与分解 位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成、分解 都遵守平行四边形定则． 二、平抛运动 物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛 出后只在重力作用下的运动叫平抛运动． 三、匀速圆周运动 轨迹是圆周的运动叫圆周运动．物体做圆周运动时， 如果在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种 运动叫做匀速圆周运动． 四、万有引力定律及应用 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两 个物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比．
例:相对运动问题要涉及运动的合成和分解 在研究物体的运动涉及两个参照物(一个静止的参 照物、一个运动的参照物)时，此时研究对象相对运动 参照物的运动叫相对运动。运动参照物相对静止参照 物的运动叫牵连运动。研究对象相对静止参照物的运 动叫绝对运动。这三个运动的关系是：绝对运动等于 相对运动加牵连运动，这种相加是矢量相加。
二、平抛运动
物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛出 后只在重力作用下的运动叫平抛运动。
1 ．特点 : 只受重力作用， a=g 恒定，因此是匀变速 曲线运动。 2．规律:平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和 竖直方向上的自由落体运动的合运动，如图所示。
平抛运动是水平方向上的匀速 直线运动和竖直方向上的自由落 体运动的合运动，如图所示。 （1）速度：
一、运动的合成与分解 位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成、分解都 遵守平行四边形定则． 1．运动合成 求几个运动的合运动，包括合位移、合速度、合加速度， 叫做运动的合成．运动的合成遵守平行四边形定则．合运动 具有如下特征： (1) 等时性：分运动与合运动是同一时间内完成的，即把 物体的各分运动联系起来的物理量是时间 t，各分运动总是同 时开始，同时结束． (2) 独立性：在运动中，一个物体可以参与几种不同形式 的运动，任何一个方向上的运动都按其本身规律进行，不会 因其他方向运动的存在(或运动发生变化)而受到影响． 2．运动的分解 求某一个运动的分运动(运动合成的逆运算)，叫运动的分 解．分解一个运动时，要依据运动实际效果确定分解方向．
1 x 2 gx2 y g( ) 2 2 v0 2v0
t = 2h / g（只与h有关，与其他因素无关）
平抛: 平抛可看作是水平方向的匀速运动与竖直方向自由落体
运动的合运动. X=V0t , Y=gt2/2
三、匀速圆周运动
轨迹是圆周的运动叫圆周运动．物体做圆周运动时， 如果在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种 运动叫做匀速圆周运动． 1、描述匀速圆周运动的物理量 （ 1 ）周期 T ：物体沿圆周运动一周所用的时间。在国际 单位制，周期的单位是秒。 （2）频率f：单位时间内物体转过的圈数。在国际单位制 中，频率的单位是赫兹。 （3）线速度v：物体通过圆弧各点时的速度。其大小等于 物体通过的弧长与通过这段弧长所用的时间之比，表示为： v=Δs/Δt=2πr/T （4）角速度ω：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心 的半径所转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的 角速度。表示为： ω=2π/T 匀速圆周运动的角速度是个恒星，国际单位是弧度／秒。
（5）T、f、v、ω的关系 1 2 π v T = ，ω = =2 π f，v = ω r，ω = 。 f T r
(6）向心加速度a：物体做匀速圆周运动时，它在任意一 点的加速度都指向圆周中心，故称为向心加速度。
2 v2 4 π r 2 2 2 大小：a ω r 4 π f r 2 r T
Fra Baidu bibliotek
其中，G称为万有引力常量，G＝6.67×10-11N· m2/kg2。 注意点：
（1）万有引力公式只适用于两个质点，但对于两个质量 分布均匀的球体也可用此式计算，只是把球的质量视为集中 在球心，r就是两球心间的距离。如果两个物体间的距离远远 大于两物体的线度，也可用此式计算。
（2）两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
万有引力定律的发现
规律的发现：
中学物理在讲述万有引力定律之前总 要介绍开普勒定律，这是由于万有引力定 律的发现与开普勒定律是密不可分的。 若把行星绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动，根 据开普勒第三定律 r (1) K T 式中r代表行星的轨道半径，T代表行星的公转周期。 又根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力是行星做匀 速圆周运动的向心力，
4 F m r T
(2)
式中的m2表式行星的质量。
由(1)、(2)两式可得
由上式可知，太阳对行星的引力与行星的质量成 正比，与行星的轨道半径(即行星到太阳间的距离)的平 方成反比。合理的逻辑，太阳与行星间的引力是相互 的，引力的大小既与行星的质量成正比，也应与太阳 的质量成正比，即引力的大小与太阳的质量和行星的 质量的乘积成正比，与行星到太阳的的距离的平方成 反比，即
例1:水平面内的匀速圆周运动
例2:锥摆
火车转弯
F
F合
G
例3:竖直平面内的圆周运动
例4:竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律 相结合的问题
四、万有引力定律及应用
1．万有引力定律 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个 物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。表 示为
m1 m 2 FG 2 r
2 2 大小：vx v0; v y gt;vt vx vy
方向：tg v y / v X gt / v0.
（2）位移：
1 2 大小：x v0t; y gt ;s x 2 y 2 2 y 方向：tg gt / 2V0 x （3）下落时间：
(4)轨迹方程
方向：指向圆心，时刻在变化。 （7）向心力：产生向心加速度的力叫做向心力。
2 v2 4 π r 2 大小：F = ma = m = mω r m 2 4 π 2 f 2 rm r T
方向：始终指向圆心。
2、向心力公式的应用
求解圆周运动问题，关键是明确向心力的来源， 即什么力充当向心力．现将常见的几种情况归纳如 下． (1)水平面内的匀速圆周运动 例如：放在水平圆盘上的物体随圆盘转动、火 车转弯、锥摆等问题． (2)竖直平面内的圆周运动 例如：物体通过拱桥或凹桥的问题；绳子一端 系一个物体，在竖直面内做圆周运动的问题． (3)竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律相结 合的问题.