法拉第电磁感应定律(知识梳理)

2．决定感应电动势 E 大小的因素 ΔΦ (1)E 的大小决定于 ； Δt (2)E 的大小决定于线圈的匝数． (1)E 的大小与 Φ、ΔΦ 的大小无必然联系． ΔΦ (2)Φ＝0 时， 不一定为零． Δt
如图所示， 均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成 的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面 (纸面)向里， 磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆 心 O 且垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周， 在线框中 产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小 随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的 ΔB 电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( Δt 4ωB0 A. π ωB0 C. π 2ωB0 B. π ωB0 D. 2π )
解析： 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 ω 匀速转动 时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设 E ΔΦ B0ΔS 半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1＝R＝ ＝ ＝ RΔt RΔt 1 2 πr B0 2 B0r2ω E ΔΦ ＝ .当线圈不动，磁感应强度变化时，I2＝R＝ ＝ π 2R RΔt R ω ΔBS ΔBπr2 ΔB ωB0 ＝ ，因 I1＝I2，可得 ＝ ，C 选项正确． RΔt Δt2R Δt π
动态分析
a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度 a BLv 减小，a＝0 时 v 最大，I＝ 恒定 R
收尾 状态
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动 a＝0 v 恒定不变 I 恒定
模型二
单杆倾斜式
物理 模型 匀强磁场与导轨垂直， 磁感应强度为 B， 导轨间距 L， 导体棒质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图) 动 态 分 析 棒 ab 释放后下滑， 此时 a＝gsin α， 棒 ab 速度 v↑→ E 感应电动势 E＝BLv↑→电流 I＝R↑→安培力 F＝ BIL↑→加速度 a↓，当安培力 F＝mgsin α 时，α＝ 0，v 最大
2．模型分类 模型一 单杆水平式.
物 理 模 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长 型 为 L，质量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平 导轨光滑，除电阻 R 外，其他电阻不计
设运动过程中某时刻棒的速度为 v， 由牛顿
2 2 F BLv 第二定律知棒 ab 的加速度 a＝ － ， m mR
1.3 法拉第电磁感应定律
知识巩固
法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．磁通量变化的两种方式 (1)磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化， ΔS 此时 E＝nB ； Δt (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此 ΔB ΔB 时 E＝n S，其中 是 B－t 图象的斜率． Δt Δt
导体切割磁感线时的感应电动势 1．对 θ 的理解 当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，θ＝90° ，感应电动势 最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0° ，感应电动势 为零．
2．对 l 的理解 式中的 l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导 线不和磁场垂直，l 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如 果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与 B 和 v 垂 直的等效直线长度，即 ab 的弦长．
3．对 v 的理解 (1)公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对速度， 当导线 不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． (2)若导线各部分切割磁感线的速度不同， 可取其平均速度 求电动势．
如图所示， 导体棒在磁场中绕 A 点在纸面内以角速度 ω 匀 速转动，磁感应强度为 B，则 AC 在切割磁感线时产生的感应 电动势为 vC 1 1 2 E＝Bl ＝ Bl· ωl＝ Bl ω 2 2 2
运动形式 收尾 状态
匀速直线运动 mgRsin α B2L2
力学特征 a＝0 时 v 最大，且 vm＝ 电学特征 电流恒定
U 形导线框架宽 1 m， 框架平面与水平面夹角 30° ， 电阻不计．B＝0.2 T 的匀强磁场与水平面垂直，如图所示．质 量 m＝0.2 kg、电阻 R＝0.1 Ω 的导体棒 ab 跨放在 U 形架上， 且能无摩擦地滑动．求： (1)ab 下滑的最大速度 vm； (2)当 v＝vm 时，ab 上释放的电功率．(g 取 10 m/s2)
思路导图：
解析： (1)分析导体棒受力，如图所示．根据 右手定则判断感应电流的方向是从 b 到 a，根据 左手定则判断导体棒受安培力的方向水平向右， 要使 ab 下滑的速度最大，导体棒在斜面上的合 E 力为零，即 mgsin α＝Fcos α，F＝BIL，I＝R.因 B 与 vm 不垂 10 直，可分解速度 vm，得 E＝BLvmcos α.解以上各式得 vm＝ 3 m/s. (2)导体棒运动的速度达最大后，导体棒匀速运动，其电功 10 率与重力的功率相等，即 P＝mgsin α×vm＝ W 3
如图所示，平行金属导轨间距为 d，一端跨接电阻 R，匀磁场磁感应强度为 B，方向垂直于导轨平面，一根长金 属棒与导轨成 θ 角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒 的方向以恒定速率 v 在导轨上滑行时， 通过电阻的电流是( Bdv A. Rsin θ Bdvsin θ C. R Bdv B. R Bdvcos θ D. R )
解析：
d 导体棒切割磁感线的有效长度为 L＝ sin θ
Bdv 故 E＝BLv＝ sin θ E Bdv 则 I＝R＝ Rsin θ A 正确．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电磁感应中常见的“杆＋导轨”模型 1．模型特点 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道 具”，也是高考的热点． “杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知 识点多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，常 用的规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、左手 定则、欧姆定律及力学中的运动规律、动能定理、功能关系、 能的转化和守恒定律等．