物理第四章 波动光学

几何 (以光的直线传播为基础：光的独立传播 光学 定律、光的反射和折射定律)
光 学
实验基础：光的干涉、衍射、偏振现象
波动 光学
理论基础：麦克斯韦电磁场理论 模型：电磁波
物理
涉及范围：光的传播及其规律
光学
实验基础：光电效应、康普顿效应
量子 理论基础：量子论 光学 模型：光量子
涉及范围：光和物质的相互作用
若M 2、M1平行
M1 M 2
1 G1 G2 M2
S
2
半透半反膜 1 2
E
当M1移动半个波长时,光程差 改变一个波长,视场中将看到 一条条纹移过。
若条纹为等厚条纹，M1平移d 时，干涉条移过N条，则有：
M1 M 2
1 G1 G2 M2
S
2
半透半反膜 1 2
E
d N
2
十字叉丝
应用：
•微小位移测量
•测折射率
普通光源获得相干光的途径（方法）
1 分波阵面法 2 分振幅法
杨氏干涉 薄膜干涉
3 分振动面法
偏振光干涉
分波阵面法
p
S*
分振幅法
S*
·p
薄膜
三、 光程和光程差
光从A到B：
真空 介质
n
A
'
真空
B
n c
r
u
传播速度
u c n
波长
u c n n
相位差
2 r 2 nr
2 nr
.e3
ek
l
ek n ek1 h
条纹间距离l
l sin ek1 ek …(1)
{由明纹公式：
2ek n2
2
2ek 1n2
2
k
(k
ek1
1)
ek l
…(2)
2n2
2n2 sin
实心劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：
ek 1
ek
2n2
任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离 l 为：
l
l
2n2 sin
R
平凸透镜的曲率半径R=2.50m
求：紫光的波长？ 解：根据暗环半径公式：
M
r
N
O
d
rk kR
r2 k 16
rk2
16R
rk16 (k 16)R
(5.0 102 )2 (3.0 102 )2 4.0 107 m
16 2.50
三、分振幅干涉的应用
增透膜-----
利用薄膜干涉使反射光相消，透射光加强。
一、等倾干涉
1.等倾干涉条纹
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
为e 的均匀介质 n2(>n1)
n1 a i
a1 D
C
n2 A r
n1 B
a2
e
光线a2与光线 a1的光程差为：
n1 a i
a1 D
C
a2
(AB BC)n2 ADn1 / 2 n2 A r
e
由折射定律和几 何关系可得出：
n3
讨论：
2e
n22
n12
sin2
i
2
a. 对于透射光： 明暗纹公式：
n1 a i
a1
D C
n2 A r
2e n22 n12 sin2 i
n1 B
a2
e
{ k
= 2k 1
k 1.2.3. 明纹
k 0.1.2.3. 暗纹
2
对同样的入射光来说,当反射方向干涉加强时，
在透射方向就干涉减弱。
几何光学 17世纪
波动光学 19世纪
量子光学 20世纪
wave optics
4-1 光和光的相干性
一、光波的描述方法
光波是电磁波 可见光波长在400nm----760nm。
红外区
可见光
紫外区
光波中起感光作用的是电场强度 E 矢量，称为光矢量。 E 矢量的振动称为光振动。
光强 I 光波的能流密度。
0
2
若两相干光源是同位相的 2
两பைடு நூலகம்干光源同位相，干涉条件
k,
(2k 1)
2
k 0,1,2…加强（明） k 0,1,2…减弱（暗）
4-2 分波阵面干涉
一、杨氏双缝干涉实验 1、实验装置
S1 * S*
S2 *
k=+2 k=+1
k= 0
I
k=-1
k=-2
2、杨氏干涉条纹
光程差：
2 I1 (1
cos
)
4I 1cos2
2
2k I 4I1
干涉相长
(2k 1) I 0 干涉相消
？？两个独立的普通光源能否成为一对相干光源
两束光 不相干！
钠
光 灯A
钠 光
灯B
普通光源发出的光是由光源中各个分子或原子 发出的波列组成的，而这些波列之间没有固定的相 位关系。因此，来自两个独立光源的光波，即使频 率相同，振动方向相同，它们的相位差也不可能保 持恒定，因而不是相干光；同一光源的两个不同部 分发出的光，也不满足相干条件。
2e
b. 如e一定,
n22
n12
sin2
i
2
(i) 相同入射角的光线对应于同一级干
涉条纹，这种干涉叫等倾干涉。
c. 如入射光的入射角 i 一定，
(e) 厚度相同的地方对应同一级干涉
条纹, 这种干涉叫等厚干涉。
二 等 厚 干 涉
1. 劈尖干涉（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成
的薄膜 ：105 ~ 104 rad
r kR
k 0,1,2 暗纹
条纹间距
rk1 rk ( (k 1)
k ) R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
例 用紫光垂直照射牛顿环，测得第 k 级 C
暗环的半径 rk 3.0 103 m , k 级往上
数第16 个暗环半径 rk16 5.0 103 m ，
r1
P
r2 r1 0
S2
r2
L
遮上薄膜后光程差为:
D
r2 L nL r1 (n 1)L
设此处为k级明纹，则:
(n 1)L k
k
(n 1)L
(1.3 1) 0.1 103 6 107
5
4-3 分振幅干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射(或折 射)，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
I I1 I2 2 I1I2 cos
2
1
2
(r2
r1 )
2 I1I2 cos 干涉项
r1
S1 S2
p E1
E2
r2
I I1 I2 2 I1I2 cos
1、非相干叠加 两独立光源所发出的光或同一光源的不同部位所
发出的光叠加 相位差“瞬息万变”
干涉项 2 I1I2 cos 0 I I1 I2
等厚条纹
例 在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长
sin2 i
r 2
2
2
干涉条件 2e
n22
n12
sin2
i
2
k
k 1,2,
2k 1 2 k 0,1,2,
明纹 暗纹
附加光程差的确定
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 产生附加光程差 满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在附加光程差
a a1
n1
a2
n2
薄膜
k 1 1 855nm
k2 k3
2 412.5nm 3 275nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
n1 1
n2 1.38 d
n3 1.5
4-1 迈克耳逊干涉仪
G1--半涂银镜(分光板) G2--补偿板 M1、 M2反射镜 E--眼及望远镜 光束2′和1′发生干涉
暗纹
2
明暗条纹位置： x D tan D sin
x k D
(k 0,1,2,3,)
明纹
d
x (2k 1) D (k 0,1,2,3,)
暗纹
2d
相邻明纹(暗纹)的距离：
x D
( 等距离分布)
d
条纹特点： 一系列平行等间距的明暗相间的条纹。
x k D
d
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
光波在介质中传播时，其相位变化，不但与传播 的几何路程有关，而且还与介质的折射率有关。 为了便于计算 将光在介质中所走的路程，折算为在真空中的路程。
（将光在介质中的传播，折算为在真空中的传播.）
光程
Li niri
L niri
1
r1 Q u1
23
r2 r3
u2 u3
m
rm
um P
t
i
ri ui
经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
2n2d (2k 1) / 2
n3 1.5
d 3 3 550 109 2.982 107 m
4n2 4 1.38
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
透膜在可见光范围内有没有增反？
此膜对反射光干涉相长条件：
2n2d k
2e
2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明纹 暗纹
r 2 R2 (R e)2 2 Re e2
R e
r2 e
2R
略去e2
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
rK
(2k 1)R
2
k 1,2,3明纹
rk kR
k 0,1,2 暗纹
e=0处： 两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
S1
r1
S2
r2
L D
（1）求入射光的波长？
P （2）若以折射率n=1.30， 厚度L=0.01mm的透明薄膜 遮住一缝，原来的中央明 条纹将变成第几级明条纹？
解:（1）
x D
d
x d 1.50 103 0.6 103
D
1.50
6 107(m)
未遮薄膜时，中央
明条纹光程差为:
S1
S
S1 r1 d
p
r2
x
o
n2r2 n1r1
设n2 n1 1
S2
D
D >>
则
r2
r1
路程差
d
d
sin
P点的光强决定于两束光到达时的相位差，
决定于两束光的光程差 d sin
明暗条纹条件： S
S1
r1
d
p
r2
x
o
S2
D
d sin k
(k 0,1,2,3,) 明纹
d sin (2k 1) (k 0,1,2,3,)
i
ri 1 c ni c
i
L ni ri c
其中光程 L niri L ct i
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程
光程之差称为光程差
L2 L1
(n2r2 n1r1 )
S1
r1
n1
S2
r2 P n2
S1
r
[(r s) ns] r
S
P
(n 1)s
S2
n r
(n2r2 n1r1) 光程差
增反膜-----
利用薄膜干涉使透射光相消，反射光加强。
例 照相机镜头n3=1.5, 其上涂一层 n2=1.38的氟化镁
增透膜，用波长 550nm的光线垂直照射。
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
n1 1
透膜在可见光范围内有没有增反？
n2 1.38 d
解：因为 n1 n2 n3，所以反射光
3、实际应用
杨氏干涉可用于测量波长。
方法一：测出x
x k D
d
方法二：测出x
x D
d
4、思考
？ 若将杨氏双缝干涉装置从空气中移到水中，
干涉条纹将如何移动。
nd sin k
nd x k x k D
D
nd
S
S1 r1
d
r2
S2
D
p x o
？ 若将杨氏双缝干涉装置光屏前、后移动，
干涉条纹将如何变化。 x k D
d
？ 若将杨氏双缝干涉装置中双缝间距增大、
减少，干涉条纹将如何变化。 x k D
d
二、洛埃镜实验
光栏
E
E
p
S1
p'
d
Q'
M
L
Q
S2
D
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的
光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射
时有半波损失存在。
例：已知双缝间距d=0.60mm,缝和屏幕间距D=1.50m， 若测得相邻两明条纹间距△x=1.50mm。
半波损失 n1
B
n1 sin i n2 sin r
2en2
(
1 cos
r
sin2 r ) cos r
2
AD AC sini AB BC e / cos AC 2e tan r
垂直入射时：
r
2n2e
2en2 cos r
2e n22 n22
2e n22 n12
2 sin2
I E02
在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此直
接把光强定义为：
I E02
二、光的叠加性 相干条件 两频率相同，振动方向相同的光
波在p点相遇
E1(r1, t) E10 cos( t kr1 1 ) E2(r2, t) E20 cos( t kr2 2 )
E E120 E220 2E10E20 cos
n1
棱边
n2
楔角
空气劈尖
实心劈尖 n1
平行单色光垂直照射实心劈尖上，劈尖上厚度相
同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k
值的明或暗条纹。
2n2e 2
k
2k
1
2
k 1,2,3 明纹 k 0,1,2 暗纹
棱边处：e=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失”
设各干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：
e1
.e2
叠加后光强等于两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象.
要使两列波在P处产生相干叠加
两列波的条件：（1）振动方向相同
相
（2）频率相同
干
（3）相位差恒定
光
2、相干叠加
2
1
2
(r2
r1 )
满足相干条件的两束光叠加后
I I1 I2 2 I1I2 cos
相位差恒定，有干涉现象
若 I1 I2
I
在入射光波长λ一定时，劈尖的楔角
ek n ek1
h
愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏；
愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩
色直条纹。
2ek n2
2
k
2、牛顿环Newton ring
显 微 镜
(等厚干涉特例)
平面玻璃
半反射镜
曲率半径很 大的凸透镜
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点。