模拟电子线路(模电)运放运算电路

u2
RF R3
u 3
平衡电阻 R’= R1 // R2 //R3 //RF
方法二：叠加定理
uoR RF 1u1R RF 2u2R RF 3u3
当R1 R2 R3 R
uo
RF R
(u1
u2
u3)
（2）同相加法电路
由同相比例运算电路得： 由“虚断”得：
uo
1
RF R1
u
u1R 1'uu2R 2'uu3R 3'uu R '
R2
－
+ +
uo
解 输入级为电压跟随器，由于是电压串联负反馈，因
而具有极高的输入电阻，起到减轻信号源负担的作用。且
uo1ui 1V，作为第二级的输入。
第二级为反相输入比例运算电路，因而其输出电压为：
uo
Rf R1
uo112000012(V)
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ， R2=100kΩ， R3=200kΩ ， ui=1V，求输出电压uo。
积分运算电路
根据虚地 iu有 i ，于是 R
1
uO uC C iCdt
1 RC
uidt
当输入信号是阶跃直流电压UI时，即
uOuCR 1C uidtR U I tC
例:画出在给定输入波形作用 下积分器的输出波形。
uO
1 RC
uidt
(a) 阶跃输入信号
(b)方波输入信号
由上式可以看出，当输入电压固定时， 由集成运放构成的 积分电路，在电容充电过程（即积分过程）中，输出电压（即 电容两端电压）随时间作线性增长， 增长速度均匀。
uo
Rf R1
(u i1
u i2 )
Rf R1
(u i2
u i1 )
若 Rf R' R1 R2
例 设计运算电路。要求实现y=2X1+5X2+X3的运算。
解:电路模式为Uo=2Ui1+5Ui2+Ui3，是三个输入信号的加 法运算。各个系数由反馈电阻Rf与各输入信号的输入电阻 的比例关系所决定。由于式中各系数都是正值，而反相加 法器的系数都是负值，因此需加一级变号运算电路。
R1 Ui1
R2 Ui2
R3 Ui3
Rf1
Rf2
Hale Waihona Puke Baidu
－ ∞＋
－∞
Uo1 R4
＋
Uo
＋
＋
R′1＝R1∥R2∥R3∥Rf1
R′2＝R4∥Rf2
输出电压和输入电压的关系如下： UoiRRf11Ui1RRf21Ui2RRf31Ui3 Uo RRf42Uo1(RRf11Ui1RRf21Ui2RRf31Ui3)RRf42
而简单的RC积分电路所能实现的则是电容两端电压随时间 按指数规律增长， 只在很小范围内可近似为线性关系。从这一 点来看， 集成运放构成的积分器实现了接近理想的积分运算。
Rf1 R2
Ui2
Uo
Rf 2 Rf 2
Uo1
Rf 2 R3
Ui3
Rf 2 R4
Ui4
Rf1 R1
Ui1
Rf1 R2
Ui
2
Rf 2 R3
Ui3
Rf 2 R4
Ui4
如果取Rf1=Rf2=10kΩ，则R1＝10kΩ，R2＝5kΩ ， R3 ＝ 2kΩ ， R4 ＝ 10kΩ ， R′1=R1∥R2∥Rf1 、 R′2
解 根据虚断，由图可得：
Rf
u
R1 R1 R f
uo
Δ
R1
∞
－
R2
+
uo
u
R3 R2 R3
ui
ui
+ R3
Rf
Δ
R1
∞
－
又根据虚短，有： u u
ui
R2
+ +
uo
所以：
R3
R1 R1 R f
uo
R3 R2 R3
ui
uo
1
Rf R1
R3 R2 R3
ui
可 见 图 4-6 所 示 电 路 也 是 一 种 同 相 输 入 比 例 运算电路。代入数据得：
uR R1 P' u1R R2 P' u2R R3 P' u3
其R 中 PR1' R2' R3' R'
uo1R R F 1R R 1 P ' u1R R2 P ' u2R R3 P ' u3
（二）减法器
1、利用加法器 ui2-ui1 = ui2+(-ui1)
倒相器（-1）
uo
(Rf R1
ui1R Rf2
R1 Ui1
R2 Ui2
Rf1
Ui3 R3
－ ∞＋ ＋
Rf2
Uo1 R4
Ui4 ′ R1＝R1∥R2∥Rf1
Rf2
－∞
＋
Uo
＋
R′2＝R3∥R4∥
Rf2 2
加减法运算电路
解 此题的电路模式应为Uo=Ui1+2Ui2-5Ui3-Ui4，利 用两个反相加法器可以实现加减法运算。
Uo1
Rf1 R1
Ui1
ui2)
uo (R R 1 fui1R R f2( ui2 ) )R R f2ui2R R 1 fui1
（二）减法器
2、差动减法器
叠加定理
ui1作用
uo1
Rf R1
ui1
ui2作用
uo2
(1Rf ) R' R1 R'R2
ui2
综合：
uoR R1 f ui1(1R R1 f)R' RR ' 2ui2
=R3∥R4∥Rf2/2。
由于两级电路都是反相输入运算电路，故不存 在共模误差。
例：电路如，求输出电压 Uo。 解： Uo1 R R23Ui1 0.5Ui1
Uo2 Ui2
又
R4//R5R6//R7
所以
U oR R 5 4U o1R R 6 5U o22.5U i15U i2
三. 积分和微分电路
1. 积分运算电路
uo
1 200 100
200 100 200
1 2 (V)
二. 加法和减法电路
1.加法电路
(1)反相加法器
方法一：“虚短”+ “虚断”
i 0
i1 i2 i3 iF u u 0
u1 u2 u3 uo R1 R2 R3 R F
uo
RF R1
u1
RF R2
u
R1 R1 RF
uo
u u uI
uo
(1
RF R1
)u
I
或 :uo 1 RF
uI
R1
“虚短”与“虚断”
当:RF 0或R1 uo uI
电压跟随器
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo，并说明输入级的作用。
Rf
Δ Δ
∞
－
R1
∞
ui
+ + uo1
集成运放运算电路
1 比例运算电路 2 加法与减法电路 3 积分与微分电路 4 对数与指数电路 5 基本应用电路
一. 比例运算电路
“虚短”与“虚断”
1. 反相比例运算电路
uI u u uo
R1
RF
u u 0
uo
RF R1
uI
当RF R1时 uo uI
倒相器
2. 同相比例运算电路
i i 0
Rf1/R1=2、Rf1/R2=5、Rf11/R3=1
取Rf1=Rf2=R4=10kΩ，
则
R1 ＝ 5kΩ ， R2 ＝ 2kΩ ， R3=10kΩ ， R′1=R1∥R2∥R3∥Rf1，R′2=R4∥Rf2=Rf2/2。
例 设计一个加减法运算电路，使其实现数学运算， Y=X1+2X2-5X3-X4。