光谱的线宽和线形
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Ba Ba
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
n A i 1/i
n 2n
Energy uncertainty
If considering the ground state:
Natural linewidth
Spontaneous emission Energy uncertainty (lifetime)
i /Ei
一些跃迁谱线的自然线宽
Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2
0/0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
R8.314
“Hot” vs. “Cold”
Cold
1.0
T small
Vp
V
0.8
Hot
T large
V2
0.6
V
0.4
Vp
2kT T m
V 2 8kT T m
V2 3 3kT T
2m
V T
速率 vs 速度
P ro b a b ility
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Lorentz 线宽(FWHM): n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I(-0)I0n('0)L(')d' CG('0)L(')d'
(Lorentz线型与Gauss线型的卷积)
实际观察到的谱线线型一般都 是Viogt线型，通过反卷积分析
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
碰撞产生频移 与加宽的原因：
内能差来自碰撞 平动能，非碰撞产 生改变体系内态
AB (elastic) 两体碰撞 ABA* B (inelastic)
CD (reactive)
碰撞后辐射谱线产生加宽与移动：
内态发生变化
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 k z 0 (1 z / c )
内容：
1，自然线宽 2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
2
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
Effective wave vector
Imaginary is absorption Real is dispersion, phase velocity Kramers-Kronig relation
得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
-1 ，
( 2 ,1
)
I I0 /2
2 ,
c / ,
c 2
线型 g() 线核 线翼
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx
x x 02x 0
x(t) x0e( /2)t[cost ( / 2)sint]
x0e( /2)t cos0t
Fourier Transfer
A()
1
x(t)eitdt
x0 [
1
1
]
2
8 i( 0) / 2 i( 0) / 2
（ I -0）=cA()A*() I0L(-0)
L(-0 )
1
2
(-0)2 (
Normalized
/
2)2
，
0
L(-0
)d
1
Lorentzian
可忽略
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppl来自百度文库r shift
G()2
{(0)24ln2}
ln2e , D
G()d 1
D
0
D
4ln20
p
c
0
c
8kTln2 m
Center: G + L Wing: L
Natural profile
L ( - 0 ) 2 1 ( - 0 )2 (/2 )2， 0L ( - 0 )d 1
0.2
Maxwell Distribution
0.0
0
100
200
300
400
V elocity
放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁
Doppler线宽计算举例
[nm] 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
n A i 1/i
n 2n
Energy uncertainty
If considering the ground state:
Natural linewidth
Spontaneous emission Energy uncertainty (lifetime)
i /Ei
一些跃迁谱线的自然线宽
Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2
0/0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
R8.314
“Hot” vs. “Cold”
Cold
1.0
T small
Vp
V
0.8
Hot
T large
V2
0.6
V
0.4
Vp
2kT T m
V 2 8kT T m
V2 3 3kT T
2m
V T
速率 vs 速度
P ro b a b ility
Z [amu]
1 23 85 85 7 7 133 44 87
[nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz
T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300
D [GHz] 55.8
1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Lorentz 线宽(FWHM): n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I(-0)I0n('0)L(')d' CG('0)L(')d'
(Lorentz线型与Gauss线型的卷积)
实际观察到的谱线线型一般都 是Viogt线型，通过反卷积分析
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
碰撞产生频移 与加宽的原因：
内能差来自碰撞 平动能，非碰撞产 生改变体系内态
AB (elastic) 两体碰撞 ABA* B (inelastic)
CD (reactive)
碰撞后辐射谱线产生加宽与移动：
内态发生变化
一、Doppler效应 (一级)
第3.2节 Doppler线宽
原子发射 观察者 不动 辐射源 动
相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ )
原子实际吸收的光频 a L
e (or a ) 0 k 0 k z 0 (1 z / c )
内容：
1，自然线宽 2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
2
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
Effective wave vector
Imaginary is absorption Real is dispersion, phase velocity Kramers-Kronig relation
得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
绝热近似、B-O近似 原子核重排(碰撞、化 学反应)过程中，电子 的电荷分布/跃迁(fs) 可实时快速地调整(垂 直跃迁)
ik Ei(R)Ek(R)
=V[A(Ei,B)]V[A(Ek,B)]
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
-1 ，
( 2 ,1
)
I I0 /2
2 ,
c / ,
c 2
线型 g() 线核 线翼
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx
x x 02x 0
x(t) x0e( /2)t[cost ( / 2)sint]
x0e( /2)t cos0t
Fourier Transfer
A()
1
x(t)eitdt
x0 [
1
1
]
2
8 i( 0) / 2 i( 0) / 2
（ I -0）=cA()A*() I0L(-0)
L(-0 )
1
2
(-0)2 (
Normalized
/
2)2
，
0
L(-0
)d
1
Lorentzian
可忽略
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppl来自百度文库r shift
G()2
{(0)24ln2}
ln2e , D
G()d 1
D
0
D
4ln20
p
c
0
c
8kTln2 m
Center: G + L Wing: L
Natural profile
L ( - 0 ) 2 1 ( - 0 )2 (/2 )2， 0L ( - 0 )d 1
0.2
Maxwell Distribution
0.0
0
100
200
300
400
V elocity
放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁
Doppler线宽计算举例