2020年天津市和平区中考数学三模试题有答案精析
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（Ⅰ）根据题意，填写下表：
时刻
9：00
9：30
9：45
…
x
甲离A地的距离/km
10
17.5
…
乙离A地的距离/km
0
0
…
（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是______km．
24．如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限．点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH．设P点的横坐标为m．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该校的班级数为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．
21．已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．
（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；
（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．
22．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23．A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．
（Ⅰ）若∠APO=60°，求∠OPG的大小；
（Ⅱ）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长l是否发生变化？若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；
（Ⅲ）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）．
16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=______度．
17．如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2+CK2=AM2，则∠CDF的大小是______（度）．
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
2020年天津市和平区中考数学三模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．计算﹣150+350（ ）
A．200B．﹣500C．﹣200D．500
2．2sin30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某市2020年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（ ）
（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．
（Ⅰ）求直线OA的解析式；
（Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．
①当m为何值时，线段PB最短？
②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
13．计算12x﹣20x的结果等于______．
14．已知一次函数y=kx+3（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的k的值为______．
15．甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是______．
18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．
（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于______；
（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共有7小题，共66分）
19．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20．“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
10．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．B．C．D．3
11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0
8．分式方程=的解为（ ）
A．v=﹣5B．v=0C．v=5D．v=6
9．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．2
A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主百度文库图是（ ）
A．B．C．D．
6．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
时刻
9：00
9：30
9：45
…
x
甲离A地的距离/km
10
17.5
…
乙离A地的距离/km
0
0
…
（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是______km．
24．如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限．点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH．设P点的横坐标为m．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该校的班级数为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．
21．已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．
（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；
（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．
22．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23．A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．
（Ⅰ）若∠APO=60°，求∠OPG的大小；
（Ⅱ）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长l是否发生变化？若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；
（Ⅲ）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）．
16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=______度．
17．如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2+CK2=AM2，则∠CDF的大小是______（度）．
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
2020年天津市和平区中考数学三模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．计算﹣150+350（ ）
A．200B．﹣500C．﹣200D．500
2．2sin30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某市2020年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（ ）
（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．
（Ⅰ）求直线OA的解析式；
（Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．
①当m为何值时，线段PB最短？
②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
13．计算12x﹣20x的结果等于______．
14．已知一次函数y=kx+3（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的k的值为______．
15．甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是______．
18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．
（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于______；
（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共有7小题，共66分）
19．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20．“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
10．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．B．C．D．3
11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0
8．分式方程=的解为（ ）
A．v=﹣5B．v=0C．v=5D．v=6
9．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．2
A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主百度文库图是（ ）
A．B．C．D．
6．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）