计算机图形学第3讲多边形区域填充算法

l2
2
4
6
8 10 12 14
10
3/2
5 ∧
23/2 3/2
13 0 0 11 11 9 9 13
5 ∧
∧ ∧
l5
7 3/2 11 17/2 3/2 11
7
8 9 10 11 ∧
l3
7 -5/2 7 -5/2
l4
13
0 11 ∧ 11 ∧
13 0
10 3/2 11 23/2 3/2 11
13 0 11 ∧ 13 0 11 ∧

扫描转换算法
区域填充算法
34
种子填充算法

区域：点阵表示的图形，像素集合 表示方法


内点表示 区域内的所有像素具有同一颜色，而区域外的所有像素具有另 一种颜色 边界表示 区域边界上的所有像素具有特定的颜色（可以是填充色），在 区域内的所有像素均不能具有这一特定颜色，而且边界外的像 素也不能具有与边界相同的颜色
多边形的扫描转换与区域填充
中南大学地球科学与信息物理学院GIS中心
区域的表示方法

区域的表示方法

顶点表示（几何表示）

用区域的顶点序列来表示区域，经过数学计算可知区域是由什 么样的相连直线或曲线构成其轮廓线的 用位于多边形内的像素集合来刻画多边形

点阵表示（像素表示）

2
区域填充的概念


扫描转换（scan conversion）多边形

若低端点y值为ymin，则该边就放在ymin所对应的桶中

桶中的各边：
按下端点的x坐标值排序
27
12 10（2，9） l3 8 6 4 2 l2 l4
（13，11） l5 （13，5） l6
（7，7）
（2，3） （7，1） l1 2 4
9 11 9 3 ∧ ∧
6
8 10 12 14
7 3/2 11

(x3,y3)

(x2,y2)
(x1,y1)
11
扫描线算法

依顺序取出每一条射线，求其与多边形边界的交 点，并对每一对交点中的像素进行填充
射线
a
b
c
d
12
扫描线算法


求交

计算扫描线与多边形各边的交点
排序

A F
把所有交点按x值递增顺序排序
射线1
配对

2
a
3
b c
扫描线算法(改进)

排序 扫描线连贯性 采用插入排序
复杂度为O(n)
22
扫描线算法(改进)

数据结构——加速结构

求交问题
空间换时间

边表（Edge table, ET）
动记录与当前扫描 态表（活性边表，Active 链表形式
Edge table，AET）
23
扫描线算法(改进)
24
扫描线算法(改进)


下一条扫描线的边表（边的连续性）

活性边表（AET）更新
交点的计算——增量算法：
xi 1 xi 1 / k
当扫描线 y = ymax ，说明该扫描线与此边不相交（ 上开下闭），将该边从AET中删除 Deltax不变


问题

初始交点如何计算
新边如何得到
25
扫描线算法(改进)

新边表（New Edge Table，NET ）

按边的下端点 y 坐标，对非水平边进行分类的链表 每条扫描线（y坐标）：
建立它的新边表

作用
避免盲目求交（增量算法的初值） 计算第二类交点坐标
26
扫描线算法(改进)

AET的建立
先按下端点的y坐标值对所有的边进行分组 对每条边：
目标

利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率
处理对象：简单多边形

非自交多边形 （边与边之间除了顶点外无其它交点）
平行于坐标轴的直线 一般取平行于X轴 区间：扫描线与边的交点间的线段
扫描线(Scanning Line)

9
多边形
X
10
扫描线算法
需要找出扫描线上与多边形相交的像素，填充之 约定：至底向上扫描
累计角度法

问题

(xmax, ymax)
P1 P2
(xmin, ymin)
4
射线法
A
P
B
C
A
C
P
B
E
D
E
D

若交点数=偶数（包 括0），则点在多边 形之外

若交点数=奇数，则 点在多边形之内
5
扫描线算法

特点

程序简单 测试点是否在多边形内的算法速度太慢，效率低 逐点判断法孤立考虑各个像素与多边形的内外关系 利用内部点的连贯性（Coherence）
射线4 射线1 a b c d B 1两个交点 C 2两个交点
射线2 射线3
14
扫描线算法

解决方法

F
B


当奇点在多边形两边之下时， 该点计2次，如A、D、H点 当奇点在多边形两边之上时， 该点计0次，如B、F、I点 当奇点在多边形两边中间时， 该点计1次，如C、E、G点
G E
C
A I H D 15

解决方法

17
扫描线算法

填充扩大化问题

若将多边形边界看成是多边形内部，并对它们填充，则 该多边形会被放大 采取“左闭右开，下闭上开”的方法，即将左、下边界 像素视为多边形内部，需填充，而右、上边界则为多边 形外部，不予填充
3

解决方法

2
1 1 2 3 18
扫描线算法

简单（naive）扫描线算法
30
扫描线算法(改进)

优点：

每个像素只访问一次，避免了反复求交点等大量运算 与设备无关 数据结构复杂 只适合软件来实现

缺点

31
扫描转换在GIS上的应用

多边形的矢量-栅格转换


32
扫描转换的边界标志算法
栅格算法
扫描填充算法 阅读
33
扫描转换与区域填充
// 填充
color = GetPixel(px+1, py); if ((color != boundColor) && stackPush(px+1, py); color = GetPixel(px, py+1); if ((color != boundColor) && stackPush(px, py+1); color = GetPixel(px-1, py); if ((color != boundColor) && stackPush(px-1, py); color = GetPixel(px, py-1); if ((color != boundColor) && stackPush(px, py-1); } }
8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 ∧
l3
-5/2 0 0 -5/2
l4
∧
13 ∧ ∧ ∧ 2 7
l5 l2
7 3/2 5 ∧
l1
l6
28
扫描线算法(改进)
建立NET; AET为空; for each 扫描线i
NET[i]按x顺序插入AET; 按AET边顺序产生区间; 填充区间; 遍历AET，删除y_max=i的结点，对y_max<i的 结点，令x=x+deltax;

每条扫描线都要求交点

解决：空间连贯性（spatial coherence）
19
扫描线算法（改进）

连贯性(Coherence)

边的连贯性(Edge Coherence) √
某条边与当前扫描线相交，也可能与下一条扫描


线相交 扫描线的连贯性(Scan-line Coherence) √ 当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描线与 各边的交点顺序可能相同或类似 区间的连贯性(Span Coherence) 同一区间上的像素取同一颜色属性

改进

6
扫描转换与区域填充

暴力算法

不能很好地利用空间连贯性

空间连贯性性（Spatial coherence）

若当前像素在多边形内部时，与其空间临近的像素亦很 有可能在多边形内部
扫描转换 区域填充

7
扫描转换与区域填充
扫描转换算法 区域填充算法
8
扫描转换算法算法


29
扫描线算法(改进)

0 1 2 3 4 5 6
例：活性边表的更新。
∧ 7 -5/2
l1
3 3
7 3/2 5 17/2 3/2
l6
12 （13，11） 10（2，9） l4 l3 l5 8 6 l2 （7，7） （13，5） 4 （2，3） ∧ 2 l1 （7，1） l6
5 ∧
9/2 -5/2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9
种子填充算法

分类

四向算法
从四个方向寻找下一像素点 有时不能通过狭窄区域，因而不能填满多边形


八向算法
允许从八个方向搜索下一像素点 有时会填出多边形的边界

39
种子填充算法
简单的种子填充算法(四向算法)
void BoundaryFill4(int x, int y, int oldColor, int newColor) { color = GetPixel(x, y); if((color != oldColor) && (color != newColor)) { SetPixel(x, y, newColor); BoundaryFill4(x+1,y,oldColor,newColor); BoundaryFill4(x,y+1,oldColor,newColor); BoundaryFill4(x-1,y,oldColor,newColor); BoundaryFill4(x,y-1,oldColor,newColor); } }
20
扫描线算法（改进）

计算交点 分类
第一类交点：位于同一条边上的后继交点--(P2,
P4 )
第二类交点：新出现的边与扫描线的交点--(P3)

计算： y＝e＋1的交点
第一类交点：边的连贯性！
P2
P0
P3
P4 P1
x’＝x＋1/k 增量算法 第二类交点： 线段的下端点即为交点
21
扫描线算法

取整问题

扫描线与多边形边界交点坐标值不为整数 当扫描线与多边形边界交点坐标为小数值时，如果多 边形在此边界右侧，则将该小数值进1作为边界点，否 则舍去小数部分并进行填充，这样可使多边形不扩大
解决方法

16
扫描线算法

水平边问题

扫描线与多边形的水平边相交时，交点理论上是无穷 多个 对于多边形的水平边，不计它与射线的交点
40
种子填充算法

栈实现的种子填充算法(四向算法)
void BoundaryFill4(int x, int y, int boundColor, int newColor) { int px = x, py = y; stackPush(px, py); while(!stackEmpty()) { stackPop(&px, &py); SetPixel(x, y, newColor);
4
d B
1
第1个与第2个，第3个与第4个等， 每对交点代表一个相交区间 把相交区间内：多边形颜色 相交区间外：背景色
C

填色

E D 13
扫描线算法

奇点取舍问题

当射线与多边形顶点相交时，称该交点为奇点。如果 A 奇点的计数不正确，会导致填充错误
• 射线4与多边形相交时，有一 个奇点。如果奇点计数为奇 数个，则总共得到3个交点， 此时多边形会将区域外部填 充，而区域内部不予填充， 出现错误。 • 射线2与多边形相交时，有一 个奇点。如果奇点计数依照 上述计为偶数个，则总共得 到3个交点，仍然会造成错误 填充。
表示内点
表示边界点
35
种子填充算法
基本思想：假设在多边形区域内部至少有一个像素 是已知的（此像素称为种子像素），由此出发找到 区域内所有其他像素，并对其进行填充 空间连贯性 种子填充算法要求区域是连通的

36
种子填充算法


4连通区域：区域中任意两点可通过上下左右
四个方向互相到达
8连通区域：区域中任意两点可通过上下左右

将多边形顶点表示形式转换成点阵表示形式
区域填充（ region fill ）要求对此区域范围内的所 有像素赋予指定的颜色代码

确定哪些像素位于填充区域的内部 用指定颜色绘制这些像素
3
逐点判断法（暴力）

基本原理

判断绘图窗口内的像素是否位于多边形内，若是，则 用指定颜色绘制该像素 如何判断点在多边形的内外关系？ 射线法
和对角线八个方向互相到达
37
种子填充算法
百度文库
4连通与8连通区域的区别
连通性： 4连通可看作8连通区域，但对边界 有不同要求 依据区域内点能否访问到区域外的点，对边 界的要求是

4连通区域，边界只要8连通即可 8连通区域，边界必须是4连通

例：如左图
像素 和 像素
38
（1）4连通区域，边界为 （2）8连通区域，边界为
ET定义

每条扫描线，对应一个链表 链表中每个结点的结构 x 1/k ymax next
typedef struct { int ymax; float x; float deltax; Edge* nextEdge; } Edge;
•x：交点x 坐标 •Deltax（1/k）：边的斜率的倒数 •ymax： 边的上端点的 y 坐标值（何时不再相交） •nextEdge：下一条边的指针