探究一元二次方程的解法(三)

例 3 解方程： x 2 1 3 x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x 7x 8 0
2
源自文库
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
b 2 4ac （ 7 2 4 3 8 ）
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3.
不解方程，试判断下列方程的 根的情况:
1) 2 x x 2 0;
2
1 2 2) x x 1 0; 4 2 3) x x 1 0.
4)4 y 1 4 y
2
例：不解方程，判别关于
2 2
x的方程
2
x 2 2kx k 0 的根的情况.
分析：a 1 b 2 2k
解： 2 2k 4 1 k


2
ck
2
2
2
8k 4k 4k
2 2
∵ k2
0, 4k 0，即 0,
方程有两个实数根.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有
(2)b 4ac 0, 方程有两个相等的实数根
b 2a
x
1
x
2
对于 ax
2
2
bx c 0 (a≠0)
(3)b 4ac 0, 方程无实数
根
对于 ax
2
2
bx c 0 (a≠0)
一元二次方程的 求根公式
b b 4ac x 2a
其中式子
两个相等的实数解
2.已知关于 x 的方程 x (2k 1) x k 1 0
2 2
有两个不相等的实数根，试确定k的取值。
作业：P42
5
b 2 4ac （ 7 2 4 1 18 121 >0 ） （ ）
方程有两个不等的实数根 b b 2 4ac (7) 121 7 11 x 2a 2 1 2 即 ： x1 9 x2 2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
b
2
4ac 叫做方程根的判别式，
常用希腊字母△表示它，即△＝
b
2
4ac
它的作用是：判定一元二次方程方程根的情况
b b 2 4ac x 2a
例 1 解方程： x 2 7 x 18 0 解：
a 1 b 7 c 18
2
解： 化简为一般式：x 2 2 3 x 3 0
这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
b 2 4ac （ 2 3 2 4 1 3 0 ） 2 3 0 2 3 （） x 3 21 2
即：
x1 x2 3
b b 2 4ac x 2a
试求以下一元二次方程 的解？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
(a≠0)
对于 ax
2
bx c 0 (a≠0)
方程有两个不等的实数根
(1)b 4ac 0,
2
x x
1
b b
b
2
4ac 4ac
2a
b
2
2
2a
对于 ax
2
2
bx c 0 (a≠0)
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 的值。
2、求出 b 4ac 的值，
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 2 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
x 4、写出方程的解： x1、 2
b b 2 4ac x 2a
例 2 解方程： x 3 2 3 x