一元二次方程的解法(因式分解法)
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在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，
于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4 （5）（x－1）2－6（x－1）+9=0 （6）4y（y－5）+25=0
（1） 2x2 x
（2） x2 16 y 2
（3） 9a2 24a 16
（4） (x 2)2 16
（5） x2 3x 10
（6） 3x2 10x 3
例1.解方程 （1） 2x2－x =0
（2） x＋3－x（x＋3）=0 （3） （2x－1）2－x2=0
（4） 9 y2 12 y 4 0
（5） x2 4x 12 0
（6） 7x2 13x 6 0
概括总结
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ？
（1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2=3x，下列说法正确的是（ ）
初中数学八年级下册
（苏科版）
4.2一元二次方程的解法 因式分解法
知识回顾
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程：
（1） (x 2)2 16 0
（2） t 2 4t 1
（3） x2 2x 9 0
Fra Baidu bibliotek
知识回顾
3、式子ab=0说明了什么？
4、把下列各式因式分解.
巩固练习：
2.用十字相乘法解下列一元二次方程：
（1）x2-8x+15=0
（2） －y2 －4y＋12=0
（3）2x2-5x+2=0
（4）6x2+x-2=0
（5） x2 2 5x 5 0
（6） (2x-1)2+3(2x-1)+2=0
（7） x2+ax-2a2=0（a为常数）
探索发现
3.已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
A.只有一个根x= 3 4
B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2=
3 4
D.有两个根x1=0,x2= - 3 4
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程
(1)( x 1)2 6(x 1) 9 0
(2)2x 32 9 x2
(3)x2 (a 1)x a 0(a为常数)
(4)2x 1x 4 5
归纳：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
4.已知关于x的方程
m 2 xm25m5 m 3x 5 0
当m取何值时，（1）它是一元二次方程；（2）它 是一元一次方程。
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解
如何选用解一元二次方程的方法？
首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
练一练
1.用因式分解法解下列方程： （1） (2y+1)(y-3)=0 （2） x2=-4x (3) 9x2+6x+1=0 (4) x2-6x-16=0 (5) 4x(2x-1)=3(2x-1)
(6) 2x 32 32x 3 4 0
2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4 （5）（x－1）2－6（x－1）+9=0 （6）4y（y－5）+25=0
（1） 2x2 x
（2） x2 16 y 2
（3） 9a2 24a 16
（4） (x 2)2 16
（5） x2 3x 10
（6） 3x2 10x 3
例1.解方程 （1） 2x2－x =0
（2） x＋3－x（x＋3）=0 （3） （2x－1）2－x2=0
（4） 9 y2 12 y 4 0
（5） x2 4x 12 0
（6） 7x2 13x 6 0
概括总结
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ？
（1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2=3x，下列说法正确的是（ ）
初中数学八年级下册
（苏科版）
4.2一元二次方程的解法 因式分解法
知识回顾
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程：
（1） (x 2)2 16 0
（2） t 2 4t 1
（3） x2 2x 9 0
Fra Baidu bibliotek
知识回顾
3、式子ab=0说明了什么？
4、把下列各式因式分解.
巩固练习：
2.用十字相乘法解下列一元二次方程：
（1）x2-8x+15=0
（2） －y2 －4y＋12=0
（3）2x2-5x+2=0
（4）6x2+x-2=0
（5） x2 2 5x 5 0
（6） (2x-1)2+3(2x-1)+2=0
（7） x2+ax-2a2=0（a为常数）
探索发现
3.已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
A.只有一个根x= 3 4
B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2=
3 4
D.有两个根x1=0,x2= - 3 4
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程
(1)( x 1)2 6(x 1) 9 0
(2)2x 32 9 x2
(3)x2 (a 1)x a 0(a为常数)
(4)2x 1x 4 5
归纳：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
4.已知关于x的方程
m 2 xm25m5 m 3x 5 0
当m取何值时，（1）它是一元二次方程；（2）它 是一元一次方程。
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解
如何选用解一元二次方程的方法？
首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
练一练
1.用因式分解法解下列方程： （1） (2y+1)(y-3)=0 （2） x2=-4x (3) 9x2+6x+1=0 (4) x2-6x-16=0 (5) 4x(2x-1)=3(2x-1)
(6) 2x 32 32x 3 4 0
2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？