安徽省“江淮十校”2017届高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试

卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）

A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}

C．{1，2}D．{2，3，4}

2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

A．65 B．64 C．63 D．62

3．sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）

A．B．C．D．

4．直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）

A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=0

5．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）

A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m

6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）

A．B．C．D．

7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用

的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公

式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半

径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）

A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米

8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

C．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

9．将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）

A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x

10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A．πB．2+C．2+πD．2+π

11．若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．4

12．已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的

实数根的个数为（）

A．2 B．3 C．6 D．7

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y=的定义域是．

14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．

15．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．

16．对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）e x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．

18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长．

19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）令b n=，数列{b n}的前n和为T n，试着比较T n与的大小．

20．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，

BC=，F为BE的中点．

（I）若CE=2，

求证：①DF∥平面ABC；

②平面BDE⊥平面BCE；

（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度．

21．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．

（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；

（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．

22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．

（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；

（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．

2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考

数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）

A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}

C．{1，2}D．{2，3，4}

【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合B中的元素，然后求出两集合的交集即可．

【解答】解：由集合B中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，

又x∈N，所以集合B={0，1，2}，而集合A={1，2，3，4}，

则A∩B={1，2}．

故选C

2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

A．65 B．64 C．63 D．62

【考点】茎叶图．

【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．

【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；

甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，

∴它的中位数是=27；

乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，

∴它的中位数是=36；

∴27+36=63．

故选：C．