计算机仿真技术,实验教案

课程教案
课程名称：计算机仿真技术实验
任课教师：汤群芳
所属院部：电气与信息工程学院
教学班级：电气1403-04班
教学时间：2015—2016学年第2学期湖南工学院
课程基本信息
实验一熟悉MATLAB环境及基本运算（验证性实验）
一、本次课主要内容
1、熟悉MATLAB环境；
2、掌握MATLAB常用命令；
3、MATLAB变量与运算符。

二、实验目的与要求
1、熟悉MATLAB开发环境；
2、掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算。

三、教学重点难点
重点：矩阵的运算；
难点：无。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验一熟悉MATLAB环境及基本运算（验证性实验）
一、实验目的
1．熟悉MATLAB开发环境
2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算
二、实验原理
1.熟悉MATLAB环境
熟悉MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览文件和搜索路径浏览器。

3.MATLAB变量与运算符
变量命名规则如下：
（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成
（2）变量名应以英文字母开头
（3）长度不大于31个
（4）区分大小写
MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。

表1 MATLAB的特殊变量与常量
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符
表2 MATLAB算术运算符
表3 MATLAB关系运算符
表4 MATLAB逻辑运算符
表5 MATLAB特殊运算
4. MATLAB的一维、二维数组的访问
5. MATLAB的基本运算
表7 两种运算指令形式和实质内涵的异同表
6.MATLAB的常用函数
表8 标准数组生成函数
表9 数组操作函数
7.多项式运算
poly——产生特征多项式系数向量
roots——求多项式的根
p=poly2str(c,‘x’)—（将特征多项式系数向量c转换为以习惯方式显示是多项式）conv, convs——多项式乘运算
deconv——多项式除运算
polyder(p)——求p的微分
polyder(a, b)——求多项式a,b乘积的微分
[p,q]=polyder(p1,p2)——求解多项式p1/p2微分的有理分式
Polyval(p,A)——按数组运算规则求多项式p在自变量A的值
polyvalm(p,A)——按矩阵运算规则求多项式p在自变量A的值
三、实验仪器设备与器材
计算机（安装有MATLAB软件平台）。

四、实验内容与步骤
1、新建一个文件夹（自己的名字命名）
2、启动MATLAB7，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。

方法如下：
3、保存，关闭对话框（要求抓取自己实验的图，插入到自己的实验报告中）
4、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指
令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）
5、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace等窗口的
变化结果。

6、练习使用MATLAB的基本运算符、数组访问指令、标准数组生成函数和数组操作函数。

（1）输入help rand，然后随机生成一个2×6的数组，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。

（2）分别输入clc、clear，了解其功能和作用。

（3）输入C=1:2:20，则C（i）表示什么？其中i=1,2,3, (10)
（4）输入A=[7 1 5；2 5 6；3 1 5]，B=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]，在命令窗口中执行下列表达式，记录输出结果并说明其含义：
A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A
（5）二维数组的创建和访问，创建一个二维数组（4×8）A，查询数
组A第2行、第3列的元素，
查询数组A第2行的所有元素，查询数组A第6列的所有元素。

（6）使用表8列出的常用函数来创建二维矩阵（可通过help方法，查看实例）。

7、多项式运算
（1）求多项式3
=--的根、导数；
p x x x
()24
（2）已知 A=[1.2 3 5 0.9; 5 1.7 5 6; 3 9 0 1; 1 2 3 4] ，求矩阵 A 的特征多
项式；
（3）求特征多项式中未知数为 20 时的值。

五、实验结果（或数据）与分析
对于内容7多项式运算，试用笔算，并与利用MATLAB仿真平台运算结果进行比较。

六、实验总结与思考
总结本实验内容，并思考MATLAB仿真平台的功能、应用场合及发展前景。

教学后记：
实验二 Matlab程序设计基本方法（设计性实验）
一、本次课主要内容
1、for循环结构；
2、while 循环结构；
3、if-else-end分支结构；
4、switch-case结构。

二、实验目的与要求
1、熟悉MATLAB 程序编辑与设计环境；
2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法；
3、函数文件的编写和设计；
4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值。

三、教学重点难点
重点：程序设计方法；
难点：函数文件的编写。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验二 Matlab程序设计基本方法（设计性实验）
一、实验目的
1、熟悉MATLAB 程序编辑与设计环境
2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法
3、函数文件的编写和设计
4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值
二、实验原理
1、for循环结构
语法：for i＝初值：增量：终值
语句1
……
语句n
end
说明：1）、i＝初值：终值，则增量为1。

2）、初值、增量、终值可正可负，可以是整数，也可以是小数，只须符合数学逻辑。

2、while 循环结构
语法：while 逻辑表达式
循环体语句
end
说明：1）、whiIe结构依据逻辑表达式的值判断是否执行循环体语勾。

若表达式的值为真，执行循环体语句一次、在反复执行时，每次都要进行判断。

若表达式的
值为假，则程序执行end之后的语句。

2）、为了避免因逻辑上的失误，而陷入死循环，建议在循环体语句的适当位置加break语句、以便程序能正常执行。

（执行循环体的次数不确定；每一次执行循环体后，一定会改变while后面所跟关系式的值。

）
3）、while循环也可以嵌套、其结构如下：
while逻辑表达式1
循环体语句1
while逻辑表达式2
循环体语句2
end
循环体语句3
end
3、if-else-end分支结构
if 表达式 1
语句1
else if 表达式 2(可选)
语句2
else(可选)
语句3
end
end
说明：1）、if结构是一个条件分支语句，若满足表达式的条件，则往下执行；若不满足，则跳出if结构。

2）、else if表达式2与else为可选项，这两条语句可依据具体情况取舍。

3）、注意：每一个if都对应一个end，即有几个if，记就应有几个end。

4、switch-case结构
语法：switch表达式
case常量表达式1
语句组1
case常量表达式2
语句组2
……
otherwise
语句组n
end
说明：1）、switch后面的表达式可以是任何类型，如数字、字符串等。

2）、当表达式的值与case后面常量表达式的值相等时，就执行这个case后面的语句组。

如果所有的常量表达式的值都与这个表达式的值不相等时，则执行otherwise后的执行语句。

5、程序流程控制指令
break、return、pause
6、函数文件的结构和编写方法
函数只能在函数体内对变量进行操作，也就是只能访问函数本身工作空间中的变量。

M函数文件的结构
（1）函数定义行（function）
（2） H1行（函数帮助文本的第一行）
（3）函数帮助文本
（4）函数体
（5）注释
函数文件编写后，保存时，其文件名必须与函数名相同。

注意：函数名不要与MATLAB自身的函数命令相同。

三、设计内容（或设计任务）
1、熟悉MATLAB 程序编辑与设计环境。

2、用for 循环语句实现求1～100 的和。

3、用for 循环语句实现编写一个求n阶乘的函数文件。

4、找到一个n!>10100的值（利用上题的n 阶乘函数文件）（两种方法）。

5、编写一个乘法表（9 ×9 ）。

四、设计要求（或设计指标与要求）
对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB程序，并调试运行得出正确结果。

五、实验仪器设备与器材
计算机（安装有MATLAB软件平台）。

六、实验结果（或数据）与分析
利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。

七、实验总结与思考
总结本实验内容，并思考：
1、MATLAB编程语句与规则与C语言程序有何异同？
2、MATLAB函数文件的编写和调用如何实现？
教学后记：
实验三 MATLAB的图形绘制（设计性实验）
一、本次课主要内容
1、plot(x,y)：绘制由x,y所确定的曲线；
2、多组变量绘图：plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, ……)；
3、双Y轴绘图：plotyy()函数；
4、图形窗口的分割；
5、图形编辑窗口的使用。

二、实验目的与要求
1、学习MATLAB图形绘制的基本方法；
2、熟悉和了解MATLAB图形绘制程序编辑的基本指令；
3、熟悉掌握利用MATLAB图形编辑窗口编辑和修改图形界面，并添加图形的各种标注；
4、掌握plot、subplot的指令格式和语法。

三、教学重点难点
重点：图形绘制的基本方法；
难点：无。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验三 MATLAB的图形绘制（设计性实验）
一、实验目的
1、学习MATLAB图形绘制的基本方法；
2、熟悉和了解MATLAB图形绘制程序编辑的基本指令；
3、熟悉掌握利用MATLAB图形编辑窗口编辑和修改图形界面，并添加图形的各种标注；
4、掌握plot、subplot的指令格式和语法。

二、实验原理
1、plot(x,y)：绘制由x,y所确定的曲线；
2、多组变量绘图：plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, ……)；
3、双Y轴绘图：plotyy()函数；
4、图形窗口的分割；
5、图形编辑窗口的使用。

三、设计内容（或设计任务）
1、二维曲线绘图基本指令演示。

本例运作后，再试验plot(t), plot(Y), plot(Y,t) ，以观察产生图形的不同。

t=(0:pi/50:2*pi)';
k=0.4:0.1:1;
Y=cos(t)*k;
plot(t,Y)
plot指令基本操作演示
2、用图形表示连续调制波形Y=sin(t)sin(9t) 及其包络线。

要求自己修改绘图的颜色、线型和数据点的标记
t=(0:pi/100:pi)';
y1=sin(t)*[1,-1];
y2=sin(t).*sin(9*t);
t3=pi*(0:9)/9;
y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,'r:',t,y2,'b',t3,y3,'bo')
axis([0,pi,-1,1])
3、在一个图形窗口绘制正弦和余弦曲线，要求给图形加标题“正弦和余弦曲线”，X 轴Y轴分别标注为“时间t”和“正弦、余弦”，在图形的某个位置标注“sin(t)”“cos(t)”，并加图例，显示网格，坐标为正方形坐标系。

4、绘制向量x=[1 3 0.5 2.5 2]的饼形图，并把3对应的部分分离出来。

5、绘制参数方程x=t,y=sin(t),z=cos(t)在t=[0 7]区间的三维曲线。

6、用hold on命令在同一个窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25)，
y2=sin(t+0.5)，其中t=[0 10]。

7、观察各种轴控制指令的影响。

演示采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。

注意：采用多子图（图 6.2-4）表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。

t=0:2*pi/99:2*pi;
x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t);
subplot(2,3,1),plot(x,y),axis normal,grid on,
title('Normal and Grid on')
subplot(2,3,2),plot(x,y),axis equal,grid on,title('Equal')
subplot(2,3,3),plot(x,y),axis square,grid on,title('Square')
subplot(2,3,4),plot(x,y),axis image,box off,title('Image and Box off') subplot(2,3,5),plot(x,y),axis image fill,box off
title('Image and Fill')
subplot(2,3,6),plot(x,y),axis tight,box off,title('Tight')
各种轴控制指令的不同影响
四、设计要求（或设计指标与要求）
对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB程序，并调试运行得出正确结果。

五、实验仪器设备与器材
计算机（安装有MATLAB软件平台）。

六、实验结果（或数据）与分析
利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。

七、实验总结与思考
总结本实验内容，并思考：
1、MATLAB图形绘制有哪些基本指令？
2、如何设置MATLAB图形的属性，比如颜色、线型、坐标轴名称、图形标题等？
教学后记：
实验四 Simulink建模与仿真（设计性实验）
一、本次课主要内容
（1）SIMULINK简介；
（2）SIMULINK的启动；
（3）SIMULINK的模块库介绍；
（4）SIMULINK简单模型的建立；
（5）SIMULINK功能模块的处理；
（6）SIMULINK应用举例；
（7）SIMULINK仿真的运行。

二、教学目的与要求
（1）学习SIMULINK 软件工具的使用方法；
（2）用SIMULINK 仿真线性系统；
三、教学重点难点
重点：用SIMULINK 仿真线性系统；
难点：SIMULINK功能模块的处理。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验四 Simulink建模与仿真（设计性实验）
一、实验目的
1、学习SIMULINK 软件工具的使用方法；
2、用SIMULINK 仿真线性系统。

二实验原理
1、SIMULINK简介
SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。

所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。

2、SIMULINK的启动
进入SIMULINK界面，只要你在MATLAB命令窗口提示符下键入‘SIMULINK’，按回车键即可启动SIMULINK软件。

3、SIMULINK的模块库介绍
►SIMILINK模块库按功能进行分为以下8类子库：
Continuous（连续模块）
Discrete（离散模块）
Function&Tables（函数和平台模块）
Math（数学模块）
Nonlinear（非线性模块）
Signals&Systems（信号和系统模块）
Sinks（接收器模块）
Sources（输入源模块）
4、SIMULINK简单模型的建立
（1）建立模型窗口
（2）将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口
（3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型
5、SIMULINK功能模块的处理
（1）模块库中的模块可以直接用鼠标进行拖曳（选中模块，按住鼠标左键不放）而放到模型窗口中进行处理。

（2）在模型窗口中，选中模块，则其4个角会出现黑色标记。

此时可以对模块进行以下的基本操作：
◆移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。

若要脱离线而移
动，可按住shift键，再进行拖曳；
◆复制：选中模块，然后按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能模块；
◆删除：选中模块，按Delete键即可。

若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，
再用鼠标选中多个模块，按Delete键即可。

也可以用鼠标选取某区域，再按Delete 键就可以把该区域中的所有模块和线等全部删除；
◆转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。

在菜单Format中选择Flip Block旋转180度，选择Rotate Block顺时针旋转90度。

或者直接按Ctrl+F键执行Flip Block，按Ctrl+R键执行Rotate Block。

◆改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。

◆模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。

名称
在功能模块上的位置也可以变换180度，可以用Format菜单中的Flip Name来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。

Hide Name可以隐藏模块名称。

◆颜色设定：Format菜单中的Foreground Color可以改变模块的前景颜色，
Background Color可以改变模块的背景颜色；而模型窗口的颜色可以通过Screen Color来改变。

◆参数设定：用鼠标双击模块，就可以进入模块的参数设定窗口，从而对模块进
行参数设定。

参数设定窗口包含了该模块的基本功能帮助，为获得更详尽的帮助，可以点击其上的help按钮。

通过对模块的参数设定，就可以获得需要的功
能模块。

◆ 属性设定：选中模块，打开Edit 菜单的Block Properties 可以对模块进行属性设
定。

包括Description 属性、 Priority 优先级属性、Tag 属性、Open function 属性、
Attributes format string 属性。

其中Open function 属性是一个很有用的属性，通
过它指定一个函数名，则当该模块被双击之后，Simulink 就会调用该函数执行，
这种函数在MATLAB 中称为回调函数。

◆ 模块的输入输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号；标量信号是
一种单一信号，而向量信号为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系
统中几条连线的合成。

缺省情况下，大多数模块的输出都为标量信号，对于输
入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。

某些模块通过对
参数的设定，可以使模块输出向量信号。

三、设计内容（或设计任务）
1、在SIMULINK 环境下，作T1、T
2、T3系统的阶跃响应；
将T1、T2、T3系统的阶跃响应图在同一Scope 中显示。

2、典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：
极点位置：
式中： 在SIMULINK 环境下，作该系统在以下参数时的仿真：
①设ωa=1, σ=0.5,1,5 ,求阶跃响应，（用同一Scope 显示）；
②设σ=1 , ωa=0.5,1,5 ，求阶跃响应在（用同一Scope 显示）； ③设： 1
3321
222
4222
2332221+++=+++=++=s s s T s s s T s s T )
(2)(2)(22222222σωσσωωξωω++++=++=a a n n n s s s s S G a
j S ωσ±-=)
cos(;1;2
θξξωωξωσ=-==n a n 2
5,2,22,21==n ωξ
求阶跃响应（用同一Scope 显示）；
④设
求阶跃响应，（用同一Scope 显示）；
阶跃响应的时间：0≤t≤10，阶跃信号幅值为+2V 。

分析参数变化（增加、减少与
不变）对阶跃响应的影响。

四、设计要求（或设计指标与要求）
对照设计内容和任务，设计和构建相应的MATLAB mdl 文件，并调试运行得出正确 结果。

五、实验仪器设备与器材
计算机（安装有MATLAB 软件平台，包含SIMULINK 仿真模块）。

六、实验结果（或数据）与分析
利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。

七、实验总结与思考
总结本实验内容，并思考：
1、MATLAB 平台中进行SIMULINK 建模仿真，有哪些步骤？
2、 如何设置仿真参数，比如仿真时间、仿真算法、波形显示等？
教学后记：
006045302==θωn
实验五控制系统的分析(1)（综合性实验）
一、本次课主要内容
1、一阶系统阶跃响应；
2、二阶系统阶跃响应；
3、二阶系统单位冲激响应；
4、高阶系统阶跃响应。

二、实验目的与要求
1、熟悉MATLAB软件分析系统时域响应方法。

通过观察典型二阶系统在单位阶跃、脉冲、斜坡信号作用下的动态特性，熟悉各种典型的响应曲线；
2、通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。

分析参数变化时对系统响应的影响。

三、教学重点难点
重点：一阶系统阶跃响应；
难点：高阶系统阶跃响应。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验五 控制系统的分析(1)（综合性实验）
一、实验目的
1、熟悉MATLAB 软件分析系统时域响应方法。

通过观察典型二阶系统在单位阶
跃、脉
冲、斜坡信号作用下的动态特性，熟悉各种典型的响应曲线。

2、通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。

分析参数变化时
对系统响
应的影响。

二、设计内容（或设计任务）
（一）一阶系统时域响应分析
1、 一阶系统阶跃响应：
图示RC 网络为一阶系统，
图1-1
研究图1-1所示电路，其运动方程为：)()()(t r t c t c
T =+ 式中，T =RC 为时间常数.当初始条件为零时,其传递函数为
1
1)()()(+==Ts s R s C s φ 若R=1Ω，C=0.01F, 则T=RC=0.01s 。

传递函数 Ф(s)= 1/(0.01s+1) ，求单位
阶跃响应的MATLAB 程序如下：[设 K=1、 T=0.01 ]
clear
clear all
num=[1]；
den=[0.01 1]；
step(num,den)
执行后可得如下图形：
2、求当K=1， T=0.1, 0.5, 1 , 2s 时的阶跃响应，记录曲线列表求出 ts 并分析。

[为读数方便，可加入step(num,den)；grid on 。

数据可保留两位有效数字]
（二）位置随动系统可以用如下二阶系统模型描述： 2222)()()(n n n s s s R s C s ωξωω++==Φ ωn —自然频率， ξ—相对阻尼系数
1、试绘制ωn=6， ξ=0.2, 0.4, …… 1.0, 2.0时的单位阶跃响应。

MATLAB 程序：
wn=6;
kosi=[0.1:0.2:1.0 ,2.0]；
figure(1)
hold on
for kos=kosi
num=wn.^2；
den=[1,2*kos*wn,wn.^2]；
step(num,den)
end
title(‘Step Response ’)
hold off
2、绘制典型二阶系统，当ξ=0.7, ωn=2, 4, 6, 8时的单位阶跃响应。

MATLAB 程序：
w=[2:2:8]；
kos=0.5；
figure(1)
hold on
for wn=w
num=wn.^2；
den=[1,2*kos*wn,wn.^2]；
step(num,den)
end
title(‘Step Response ’)
hold off
要求记录1、2曲线波形，并求相应的σ%、tr 、ts 、tp 列表分析实验结果，
讨论参数变化对系统的影响。

3、求二阶系统的ξ=0.5， ωn=10时的单位冲激响应。

MATLAB 程序： wn =10； kos=0.5；
figure(1)
num=wn.^2；
den=[1,2*kos*wn, wn.^2]；
impulse(num,den)
title(‘Impulse Response ’)；
记录曲线波形并求ts 、tp 。

4、求高阶系统的单位阶跃响应。

MATLAB 程序：
num=[3 15 21]；
den=[1 6 8 4 1]；
step (num,den);grid
title(‘ Step Response ’)
记录3、4波形并求σ%、tr 、ts 、tp 。

2
222)(n n n s s s ωξωω++=Φ1486)75(3)(2342++++++=Φs s s s s s s
上述程序如加语句：[z, p]=tf2zp(num,den)
则可以求出零极点，从而可判断系统的稳定性。

三、设计要求（或设计指标与要求）
对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB 程序文件，并调试运行得出正确结果。

四、实验仪器设备与器材
计算机（安装有MATLAB软件平台）。

五、实验结果（或数据）与分析
利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。

六、实验总结与思考
总结本实验内容，并思考：
1、控制系统的动态性能指标有哪些，指标含义是什么？
2、对于典型二阶系统，改变阻尼比ξ的取值，其阶跃响应曲线怎样变化，试分析原
因？
教学后记：
实验六控制系统的分析(2)（综合性实验）
一、本次课主要内容
1、根轨迹的概念；
2、用MATLAB软件绘制根轨迹。

二、实验目的与要求
1、掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法；
2、分析参数变化对根轨迹的影响；
3、利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。

三、教学重点难点
重点：利用根轨迹法对控制系统性能进行分析；
难点：分析参数变化对根轨迹的影响。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验六 控制系统的分析（2）（设计性实验）
一、实验目的
1、 掌握MATLAB 软件绘制根轨迹的方法。

2、 分析参数变化对根轨迹的影响。

3、 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。

二、实验原理 1、根轨迹的概念
经典控制理论中，为了避开直接求解高阶特征方程式根时遇到的困难，提出了一种图解求根的方法，即根轨迹法。

根轨迹是指当系统的某个参数从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在复平面上的变化曲线。

常规根轨迹一般取开环增益K 作为可变参数，根轨迹上的点应满足根轨迹方程：
其中j z ---开环零点，i p ---开环极点，*K ---根轨迹增益，是一个变化的参数（∞→0），AK K =*,A 为一常数。

系统结构图如下:
图6-1 闭环系统结构图
闭环特征根（即根轨迹上的点）应满足
（1） 幅值条件：
； （2） 相角条件：π)12()()(11
+=-∠--∠∑∑==k p s z s n
i i m j j 。

1
)
()()()(1
1
*
-=--=
∏∏==n
i i
m
j j
p s z s K
s H s G 1
|)(||)(|)()(11
**=--=∏∏==n i i m
j j p s z s K s A s B K
2、用MATLAB 软件绘制根轨迹
MATLAB7.0提供的工具箱给出了一系列关于根轨迹的函数，如表2-1所示。

使用这些函数能够很方便地绘制出系统的常规根轨迹和参数根轨迹，还能基于根轨迹对系统性能进行分析。

表6-1 根轨迹函数
① pzmap
调用格式：pzmap(sys); [p,z]=pzmap(sys) ② rlocfind
调用格式：[k,poles]=rlocfind(sys); [k,poles]=rlocfind(sys,p) ③ rlocus
调用格式：rlocus(sys); rlocus(sys,k); [r,k]=rlocus(sys); r=rlocus(sys,k) ④ rltool
调用格式：rltool(plant); rltool(plant,comp) ⑤ sgrid
调用格式：sgrid; sgrid(z,wn) ⑥ zgrid
调用格式：zgrid; zgrid(z,wn) 三、设计内容（或设计任务）
系统的开环传递函数：)2)(1()()(*
++=s s s K s H s G ，
绘制系统的根轨迹图。

程序：
图6-2 图 开环传递根轨迹图
1、采用上述方法绘制开环传递函数
0,)
()1()(*
2*>++=K a s s s K s G
当a=1, 0.5, 8, 10时系统的根轨迹，记录根轨迹图并分析。

2、绘制开环传递函数
0,6)5()(*
2
3
*>+++=K s
s s s K s G 的闭环根轨迹，并确定根轨迹上任意点处的*K 值及对应的闭环特征根。

num=[1 5];
den=[1 1 6 0]; rlocus(num,den) [k,p]=rlocfind(num,den) gtext('k=0.5')
执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出 增益K 及相应的极点。

对于开环传函：
输入如下语句：
K=10; s1=tf([10 10*5],[1 5 6 0]); sys=feedback(s1,1); % 单位负反馈闭环传函 step(sys);
impulse(sys); 可以求出10*=K 时的单位阶跃响应和冲激响应。

0,65)
5()(*2
3*
>+++=K s
s s s K s G
图6-3 图 闭环单位阶跃响应图
按照上述方法记录5*=K 时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。

3、一种具有高性能微型机器人的传递函数为：
0,)
1()3)(2)(1()()(*
3*>-+++=K s s s s s K s H s G
（1）画出系统的根轨迹图； （2）求使闭环系统稳定的增益范围。

MATLAB 程序：z=[-1,-2,-3];
p=[0,0,0,1]; k=10; G=zpk(z,p,k); rlocus(G)； sys=feedback(G,1); step(sys);
由根轨迹图和运行数据知，当___*>K 时，闭环系统稳定？与之对应的振荡频率为多少？
四、设计要求（或设计指标与要求）
1、画出各系统根轨迹图并讨论；
2、确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；
3、从根轨迹上能分析系统的性能（稳定性、动态响应）。

五、实验仪器设备与器材
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
计算机（安装有MATLAB软件平台）。

六、实验结果（或数据）与分析
利用数学方法，对设计内容进行计算，分析并比较结果。

七、实验总结与思考
总结本实验内容，并思考：
1、描述控制系统根轨迹的概念？
2、借助系统的根轨迹，如何分析系统的动态性能和稳定性？教学后记：
实验七控制系统的频率特性分析（综合性实验）
一、本次课主要内容
1、奈奎斯特稳定判据及稳定裕量；
2、对数频率稳定判据；
3、利用MATLAB绘制Nyquist图和Bode图。

二、教学目的与要求
1、掌握运用MATLAB软件绘制控制系统波特图（Bode）的方法；
2、掌握MATLAB软件绘制奈奎斯特图（Nyquist）的方法；
3、利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。

三、教学重点难点
重点：利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析；
难点：MATLAB软件绘制奈奎斯特图（Nyquist）的方法。

四、教学方法和手段
课堂讲授、演示；巡回指导。

五、作业与习题布置
完成实验报告
实验七 控制系统的频率特性分析（设计性实验）
一、实验目的
1、掌握运用MATLAB 软件绘制控制系统波特图（Bode ）的方法；
2、掌握MATLAB 软件绘制奈奎斯特图（Nyquist ）的方法；
3、利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。

二、实验原理
1、奈奎斯特稳定判据及稳定裕量
（1）奈氏（Nyquist ）判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数R 等于开环传递函数右半s 平面的极点数P, 即R=P ;否则闭环系统不稳定, 闭环正实部特征根个数Z 可按下式确定
Z=P-R=P-2N （2）稳定裕量
利用)()(ωωj H j G 轨迹上两个特殊点的位置来度量相角裕度和增益裕度。

其中
)()(ωωj H j G 与单位圆的交点处的频率为c ω（截止频率）；)()(ωωj H j G 与负实轴的
交点频率为x ω（穿越频率）。

则
相角裕度：)(180)()(180c c c j H j G ωϕωωγ+=∠+=
增益裕度：)(1
)()(1x x x A j H j G h ωωω=
= （对数形式：)(lg 20)()(lg 20x x x A j H j G h ωωω-=-=
2、 对数频率稳定判据
将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率ω，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode 图，即对数频率特性图。

因为Bode 图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode 图的对数频率稳定判据：
（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB 的区域内，相频曲线对 180-线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是。