试验六光的衍射

实验二十五 光栅的衍射

实验内容

1.测定光栅常数d 。

2.测定光波波长。

教学要求

1. 进一步熟悉分光计的调节和使用；

2. 观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射的基本规律；

3. 学会测定光栅常数和汞原子光谱的部分特征波长。

实验器材

分光计，光栅，汞灯

光的衍射是波动光学的基本现象之一，它说明光的直线传播是衍射现象不显著时的近似结果。研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动性的理解，还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光学信息处理等。

光栅是由一组数目很多、排列紧密、均匀的平行狭缝（或刻痕）组成，是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。所得光谱线的亮度比用棱镜分光时小些，但光栅的分辨本领比棱镜大。光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波。它不仅用于光谱学，还广泛用于计量、光通信、信息处理等方面。光栅在结构上可分为平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种。从光的传播过程方面又可分为透射式和反射式两类。过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金刚钻在玻璃表面刻出许多平行等距刻痕做成原刻光栅。实验室中通常使用的光栅是由原刻光栅复制而成的。六十年代以来，随着激光技术的发展又制作了“全息光栅”。目前实验室中使用的两者均有。

实验原理

根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光束投射到光栅平面时，光波将在各个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：

λϕK b a K ±=+sin )(

或 λϕK d K ±=sin （K =1，2，3，…） （25-1）

式中b a d +=称为光栅常数，λ为入射光的波长，K 为明条纹的级数，K ϕ是K 级明条纹的衍射角。

如果入射光不是单色光，则由式（25-1）可以看出，在中央明条纹处（K =0、K ϕ=0），各单色光的中央明条纹重叠在一起。除零级条纹外，对于其他的同级谱线，因各单色光的波长λ不同，其衍射角K ϕ也各不相同，于是复色入射光将被分解为单色光。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的单色谱线，称为光栅的衍射光谱。相同K 值谱线组成的光谱称为K 级光谱。

如果已知光栅常数d ，用分光计测出K 级光谱中某一条纹的衍射角K ϕ，按（25-1）式即可算出该条纹所对应的单色光的波长λ；若已知某单色光的波长为λ，用分光计测出K 级光谱中该色条纹的衍射角K ϕ，即可算出光栅常数d 。

操作步骤

1．调整分光计

为满足平行光入射的条件及衍射角的准确测量，分光计的调整必须满足下述要求：平行光管发出平行光，望远镜适合于观察平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计的主轴（详细的调整方法参见分光计的调整与使用实验）。

2．调节光栅

要求达到的条件：（1）光栅刻线与分光计主轴平行；（2）光栅平面与平行光管的光轴垂直。

在调整前可先作定性观察。如果光栅刻线与分光计主轴不平行，将会发现衍射光谱的分布是倾斜的，并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向，但谱线本身仍平行于狭缝。这显然会影响K ϕ的测量。此时可以通过调整载物平台，使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便，放置光栅时应使光栅平面垂直于载物平台的两个水平调节螺钉的连线。

式（25-1）成立的条件是平行光垂直入射于光栅平面，为了获得满意的实验结果，应该仔细调节光栅的位置。调节方法是：先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位，再测出在零级谱线两侧的一对相同级次的同色谱线的方位，分别算出它们与入射光的夹角，如果二者之差不超过2分，就可以认为光线是垂直入射了。

3．实验前，由式（25-1）求出d 和λ的不确定度公式。为了减少测量误差，应根据观察到的各级谱线的强弱及不确定度公式来决定测量第几级的K ϕ较为合理。

4．测定K ϕ

光线垂直入射时，对于同一波长的光，在中央亮条纹左右两侧的同级谱线的衍射角应是相等的。测量时应注意消除刻度圆盘的偏心差。

5．求d 和λ

已知汞光谱绿线的波长为λ=5461埃，测出绿线K 级衍射的衍射角K ϕ，便可求出光栅常数d 。再用已求出的光栅常数d 测定汞光谱的两条黄线和一条紫线的波长。

6．计算d 和λ的不确定度。

注意事项

1.零级谱线很强，长时间观察会伤害眼睛，观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱光强。

2.汞灯的紫外线很强，不可直视。

3.汞灯在使用时不要频繁启闭，否则会降低其寿命。

问题讨论

1.对于同一光源，分别利用光栅分光和棱镜分光，所产生的光谱有何区别？

2.用式（25-1）测量时应保证什么条件？如何保证？

3. 分光计调整的要求有哪些？

4．如果光栅平面与转轴平行，但刻痕与转轴不平行，则整个光谱有什么异常？

附录

用最小偏向角法测定光波波长

波长为λ的光波入射在光栅上，入射角为i ，若在光栅法线n 的同侧的K 级衍射谱线的衍射角为ϕ，则有

d K i /sin sin λϕ=+

若以∆表示入射光与第K 级衍射谱线的夹角，称为偏向角，则有

i +=∆ϕ

显然∆随入射角i 而变，∆的极小值应满足下面两个条件 01=+=di

d di d φδ 和 2

222di d di d φδ=>0 可以证明，当i =ϕ时，∆有极小值，称为最小偏向角。并且仅在i 和ϕ处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时有2/∆==ϕi ，于是有

sin 2d λδK =2

， K =+1，+2，… 由此可见，如果知道光栅常数d ，只要测定了最小偏向角∆，就可以算出波长λ。