用遗传算法求解具有多阶段决策特点的最短路问题

本文是遗传算法的一个应用 , 由于按阶段对行 染色体编码 , 因而染色体的长度可大幅度减少 , 为
其长度为 200(各阶段权值的最小值之和 ).如果算 法运行的结果中含有长度为 200的路径 , 则说明获 得了最短路径 .
用遗传算法解决较多阶段的最短路问题提供了一 个较好的思路 .
表 2遗传算法计算的若干迭代结果
3 800
31 08
283 5
1 283
12 79
最小值
1
2
6
5
2
3
6
14
10
3
群体规模的选取是算法中一个很重要的参数 , 群体规模越大 , 算法就越能找到更好的解 。群体规
模过小 , 有可能找不到最优解 . 4.2 算 例
设有一个阶段数为 20的最短路问题 , 从第 1阶 段到第 20阶段的出发点数分别为 1, 4, 20, 24, 20, 15, 20, 16, 19, 25, 10, 15, 13, 24, 15, 10, 32, 30, 26, 8, 1 (最后一个 1代表终点 ), 相邻两阶段的出发点之 间的边权可随机产生 .如第二阶段有 4个出发点 , 第三阶段有 20个出发点 , 于是随机产生 4 ×20个介 于一定范围的数值 , 作为相应两点的边权 , 其余类 推 .本题各阶段的边权最大值和最小值如下 :
遗传代数 10 25 30 35 37 39 40
本次迭代的最短路径 1, 4, 19, 5, 9, 6, 9, 16, 4, 25, 5, 8, 10, 8, 10, 8, 29, 5, 6, 5, 1 1, 4, 19, 10, 6, 14, 7, 6, 8, 14, 5, 4, 1, 10, 1, 6, 23, 19, 23, 7, 1 1, 3, 11, 20, 10, 2, 5, 6, 8, 14, 5, 4, 1, 10, 1, 6, 32, 23, 20, 7, 1 1, 3, 11, 20, 10, 2, 5, 6, 8, 14, 5, 4, 1, 16, 15, 4, 24, 15, 8, 7, 1 1, 2, 9, 20, 10, 2, 5, 6, 8, 14, 5, 8, 10, 6, 13, 3, 32, 25, 18, 7, 1 1, 2, 9, 20, 10, 2, 5, 6, 8, 14, 5, 4, 10, 12, 1, 6, 23, 19, 20, 7, 1 1, 2, 9, 20, 10, 2, 5, 6, 8, 14, 5, 4, 10, 12, 1, 6, 23, 24, 20, 7, 1
该问题可分为三个阶段 , 第一阶段的路线有 两条 :A※B1, A※B2, 出发点为 A;第二阶段有 六条路线 :B1※C1, B1※C2, B1※C3, B2※C1, B2※C2, B2※C3, 出发点为 B1, B2;第三阶段 有三条路线 :C1※D, C2※D, C3※D, 出发点为 C1、 C2、 C3。 需要从 每个阶段 选取一个 出发点 , 组成了一条从 A到 D的通路 , 使得该路的长度最 短.
文 [ 1] 给出了最短路问题的遗传算法 , 染色体 的长度等于问题中的顶点个数 .在文 [ 1] 的基础上 , 本文将具有多阶段决策特点的最短路径问题 , 按 阶段的顺序从每一阶 段选取一个顶点 (出 发点 ) 作为染色体的一个基因 , 组成了染色体 , 从而缩 短了染色体的长度 , 对于较多顶点的此类最短路 问题也有较好的应用 . 1 具有多阶段决策特点的最短路径问题
图 1 最短路线问题
本文所述具有多阶段决策特点的最短路径问 题 , 其阶段数为 , 每一个阶段所允许的出发点是 确定的 . 2 遗传算法
用遗传算法求解的过程是根据待解问题的参 数集进行编码 , 随机产生一个种群 , 计算适应函 数 , 进行选择复 制 、 交叉 、 变异操作 .如 果满足 迭代收敛条件 , 此种群为最好个体 , 否则 , 对产 生的新一代群体重新进行选择复制 、 交叉 、 变异 操作 , 循环往复直到满足条件 . 3 求具有多阶段决策特点的最短路径问题的遗传 算法与实现 3.1 染色体编码
表 1各阶段边权的最大值和最小值
阶段数
1
最大值
78
最小值
22
2
3
4
5
6
7
8
9
10
800 0
6 300
59 00
320 0
4 500
60 00
500 0
2 800
63 01
10
21
34
3
4
23
15
7
9
阶段数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
最大值 2780
290 0
4 100
20 40
377 0
sion-making, andprovesthefeasibilityofthealgorithmswithanexample.
KEY WORDS theshortestpath;multiplephasedecision-making;geneticalgorithms
(责任编辑 陈平生 )
适应函数 926 4 366 1 320 6 147 0 107 8 34 7 20 0
参考文献 : [ 1] 曹鲁寅 , 罗斌 , 钦明浩 .用遗传算法求解最短路径问题 [ J] .合肥工业大学学报 (自然科
学版 ), 1996, 19 (3):112.
APPLICATIONOFGENETICALGORITHMSTO THESHORTESTPATH WITH CHARACTERISTICOFMULTIPLEPHASEDECISION-MAKING
将被选中的染色体 x, 随机选取 t1 个基因进行 变异 , 对每个被选中进行变异的基因从该基因所在 阶段的出发点集合中任选一个基因替代被选中的 基因 .
为了使算法尽可能快地获得更好的解 , 改善遗 传算法的收敛性 , 对每一个进行变异的基因 , 增加 了个体求优的自学习过程 .
(1)给定群体规模 N及遗传代数 K; (2)产生具有 N个个体的初始群体 pop; (3)令 k=1; (4)计算每个个体的适应值 ; (5)执行选择复制操作 ; (6)以交叉概率 pc执行交叉操作 ; (7)以变异概率 pm 执行变异操作 ; (8)执行最优保存操作 ; (9)k→ k+1, 若 k<K则转 5)否则算法结束 . 4 算法实现与结果 4.1 原始数据对解的影响 交叉率 pc取值较大 , 一般可取 0.9. 变异率 pm的选择对规模大的优化问题影响很 大 , 过小延缓获得最优解的过程 , 过大会改善算法 的收敛性 , 但同时也会增加每次迭代的计算时间 . 每次迭代中 , 每条染色体进行变异的基因个数 t1 一般小于染色体长度的一半 . 在变异操作中 , t2 的大小对算法影响也很大 , t2 过小 , 有可能找不到最优解 .如果 t2 较大 , 变异操作 的时间会延长 .
pc =0.9, pm =0.4, 群体规模 pop=4000.t1 为 阶段数的 1 /3, t2 为进行变异的基因所在的阶段的 出发点个数的 1 /3.在第 40代 , 找到了最短路径 , 见 表 2.计算过程如图 2. 5 总结
第二阶段的的第 2个点的权为 22, 第二阶段的的第 2个点到第三阶段的第 9个点的权为 10, 其余类推 ,
对该优化问题 , 就是要寻找解 x, 使得 f(x)值 最小 . 3.3 选 择操 作
选择作为交叉的双亲 , 是根据前代染色体的适 应函数值所确定的 , 质量好的个体 , 即从起点到终 点路径长度短的个体被选中的概率较大 . 3.4 交 叉操 作
将被选中的两个染色体 x, y进行交叉操作的过 程是先随机产生两个随机数 k1 , k2 (k1 ≤ k2 ), 交换 将染色体 x, y上介于第 k1 个和第 k2 个基因之间的 片段 (含第 k1 , k2 个基因 ). 3.5 变 异操 作
2008年第 6期 九江学院学报
· 73·
把一条染色体中相邻两个顶点 vi, vi+1 (i= 1, 2… , n)的边长度 d(vi, vj)之和定义为适应函数 :
求解具有多阶段决策特点的最短路径问题的 遗传算法如下 :
n
∑ f(x) = d(vi, vi+1 ) i=1
KeLin;YeChahua
(CollegeofScience, JiujiangUniversity, Jiujiang, Jiangxi332000)
ABSTRACT Thepaperappliedgeneticalgorithmstotheshortestpathwithcharacteristicofmultiplephasedeci-
图 2 收敛曲线
· 74·
柯 林 , 等 :用遗传算法求解具有多阶段决策特点的最短路 问题
为了便于验证是否找到最短路径 , 本题设置一 条最短路径 :1 -2 -9 -20 -10 -2 -5 -6 -8 14 -5 -4 -10 -12 -1 -6 -23 -24 -20 -7 1, 使其相邻两点间的权值为相应阶段的边权的最 小值 .在这条路中 , 第一阶段的出发点 (即起点 )到
对于一个给定的具有多阶段决策特点的最短 路径问题 , 按阶段的顺序从每个阶段中选取一个 出发点作为染色体的基因 , 并且在染色体的末尾 加上终点 , 这样染色体中的基因排列顺序即为从 起点到终点一条通路 , 染色体的长度等于 n+1. 3.2 适应函数 f(x)
收稿日期 : 2008 -05 -29 作者简介 :柯林 (1975 - ), 男 , 九江学院理学院讲师 。
20 08 年第 No, 6, 2
060期8
九江学院学报 JournalofjiujiangUniversity
(总第 149期 ) (Sum N0 149)
用遗传算法求解具有多阶段决策特点的最短路问题
ห้องสมุดไป่ตู้
柯 林 叶茶花
(九江学院理学院 江西九江 332005)
摘要 :本文应用遗传算法解决具有多阶段决策特点的最短路问题 , 对于较多顶点的此 类最短路问题也有较好的应用 。 文中给出了一个有阶段数为 20, 共 348个顶点的最短路问 题的计算结果 。 关键词 :最短路问题 ;多阶段决策问题 ;遗传算法 中图分类号 :O224 文献标识码 :A 文章编号 :1673 -4580 (2008)06 -0072 - (03)
设有线路网络 N, V1 和 Vn分别是网络的起点 和终点 , 网络中边上的数字为该边的权数 , 要寻 找从起点到终点的通路使其总长度最短 , 并且该 过程可以分为若干个互相联系的阶段 , 在它的每 一个阶段都需要作出决策 , 从而使整个过程达到 最好的活动效果 .当各个阶段的决策确定后 , 就 组成了一个决策序列 , 因而也就决定了整个问题 的一条活动路线 .如图 1所示 , 从 A地到 D地要 铺设一条管道 , 其中需经过两级中间站 , 两点之 间的连线上的数字表示距离 , 问应该选择什么路 线 , 使总距离最短 ?