余角和补角练习题大全及答案
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含答案)
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）．A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒ 2．若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）． A ．25︒ B ．35︒ C ．45︒ D ．55︒ 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（ ）A ．1135∠=︒B ．2145∠=︒C ．12∠=∠D ．12270∠+∠=︒ 5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：∠90°﹣∠α；∠∠β﹣90°；∠12（∠α+∠β）；∠12（∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．150°7．在如图所示的方位角中，射线OA 表示的方向是（ ）A ．东偏南60°B ．南偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°8．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒9．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，150BOE ∠=︒，则AOE ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°二、填空题11．将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为______．13．如图，在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是______海里．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题15．如图，AB CD ，连接CA 并延长至点H ，CF 平分ACD ∠，CE CF ⊥，GAH ∠与AFC ∠互余．(1)求证：AG CE ∥；(2)若110GAF ∠=，求AFC ∠的度数．16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．17．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C 处成功拦截．18．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，连接OD ，OA ．(1)求∠ODC 的度数；(2)试判断AD 与OD 的位置关系，并说明理由；(3)若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长（直接写出结果）．参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∠∠α=7622︒'，∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B ．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒，∠12135∠=∠=︒，故A 、C 正确，B 错误；∠12270∠+∠=︒，故D 正确；故选B ．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由α∠和β∠互补，可得180αβ∠+∠=︒，即：180αβ=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒，再用不同的形式表示α∠的余角．【详解】解：α∠和β∠互补， 180αβ∴∠+∠=︒，180αβ∴∠=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒ 于是有：α∠的余角为：90α︒-∠，故∠正确，α∠的余角为：9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，故∠正确，α∠的余角为：1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故∠正确， 而1()902αβ∠+∠=︒，而α∠不一定是直角，因此∠不正确，因此正确的有∠∠∠，故选：C ．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB =30°+90°+20°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA 的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA 的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8．C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可． 【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-， 解得x =60，故选：C ．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数，进而得出答案．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠1290∠+∠=︒，∠90AOC ∠=°，∠150BOE ∠=︒，∠18015030EOC ∠=︒-︒=°，∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∠EO∠AB，∠∠AOE=90°，又∠∠EOC=35°，∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN∠AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．【详解】解：由已知得，AB=12过点B作BN∠AM于点N．∠在直角∠ABN中，∠BAN=30°AB=7海里．∠BN=12在直角∠BNM中，∠MBN=45°，则直角∠BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∠BM=．故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠∠1+∠2=90°，∠∠3与∠4互余，∠∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∠∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】（1）根据角平分线得出ACF FCD ∠∠＝，利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠＝，然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠＝，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒＝FCD ，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∠CF 平分ACD ∠，∠ACF FCD ∠∠＝．∠AB ∠CD ，∠AFC FCD ∠∠＝，∠ACF AFC ∠∠＝，∠GAH ∠与AFC ∠互余，即90GAH AFC ∠+∠︒＝，∠90GAH ACF ∠+∠︒＝．∠CE CF ⊥，∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒＝＝，∠GAH ECA ∠∠＝，∠AG ∠CE(2)解：∠AB ∠CD ，AG ∠CE ，∠HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠＝，即GAF ECD ∠∠＝．∠110GAF ∠︒＝，∠110ECD ∠︒＝．∠90ECF ∠︒＝，∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒＝－＝－＝．∠AB ∠CD ，∠20AFC ∠︒＝．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE ，AE ；(2)AC ．证明见详解．【分析】（1）根据(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，BC =AE 即可；（2）过D 作DE ∠直线l 于E ，先证∠MCA ∠∠AGN （AAS ），得出AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，再证∠NGP ∠∠DEP （AAS ）即可．（1）解：∠(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ∠直线l 于E ，∠90MAN ∠=︒，∠∠CAM +∠NAG =90°，∠BM ∠l ，∠∠MCA =90°，∠∠M +∠CAM =90°，∠∠M =∠NAG ，∠NG l ⊥，∠∠AGN =90°，在∠MCA 和∠AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠MCA ∠∠AGN （AAS ），∠AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，∠NG =DE ，在∠NGP 和∠DEP 中，90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠NGP ∠∠DEP （AAS ）∠NP =DP ，故答案为AC ．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，证∠ACD 是等腰直角三角形，得AD ＝CD ，由勾股定理得AC，AD ＝CD，然后由AD −BD ＝AB 求出BD ，进而求出AC ，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，∠∠BAC ＝75°−30°＝45°，∠∠ACD 是等腰直角三角形，∠AD ＝CD ，∠ACCD ，∠∠DBC ＝∠BAE ＝90°−30°＝60°，∠∠BCD ＝30°，∠BC ＝2BD ，AD ＝CD =， ∠AD −BD ＝AB ，20BD -= 海里，解得：BD ＝10)1 海里，∠CD (30=+ 海里，∠AC =（海里），∠t ==C 处成功拦截． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)AD OD ⊥，见解析(3)AO =【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，可知∠ADC =∠BOC =150°，即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°，故AD ∠OD ；（3）在Rt ∠AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．（1）由旋转的性质得：CD CO =，OCB DCA ∠=∠．∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠，即ACB DCO ∠=∠．∠ABC 为等边三角形，∠60ACB ∠=︒．∠60DCO ∠=︒．∠OCD 为等边三角形，60ODC ∠=︒．（2）由旋转的性质得，150BOC ADC ∠=∠=︒．∠60ODC ∠=︒，∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒．即AD OD ⊥．（3）由旋转的性质得，AD =OB =2，∠∠OCD 为等边三角形，∠OD =OC =3，在Rt ∠AOD 中，由勾股定理得：AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．。
角的数量关系(余角补角)练习题(答案)
①如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是多少。
答案：45°解析：设这个角是x度，根据等量关系列方程90-x+(180-x)=180 解得x=45②若∠A与∠B互为余角，且∠A比∠B大，则∠B的补角是( )。
A:2(∠A-∠B) B:2(∠A+∠B) C:2∠A+∠B D:∠A+2∠B答案：C解析：∠A与∠B互为余角，所以∠A+∠B=90°∠B的补角是180°-∠B = 2(∠A+∠B)-∠B=2∠A+∠B③一个角的补角的16分之一是6°15′，则这个角是多少度。
答案：80°解析：这个角的补角是6°15′× 16 = 100°所以这个角是180°-100°=80°④如果∠AOC与∠BOD都是直角，已知∠BOC：∠AOD=5:7，求∠AOB的度数。
答案：15°解析：∠AOB=∠COD(根据它俩都与∠BOC互余)，∠BOC：(∠BOC+2∠AOB)=5:7得到∠BOC：∠AOB=5:1，它们的和是90°，所以∠AOB=90°÷6=15°⑤∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，已知∠B=12°34′56″那么∠C= 。
(用度分秒表示)答案：102°34′56″解析：∠A=90°-∠B∠C=180°-∠A=180°-(90°-∠B)=∠B+90°=102°34′56″⑥∠A的补角是∠B的补角的3倍，且∠A比∠B的一半大15°，求∠A的度数。
答案：90°解析：根据第一个条件，180°-∠A=3(180°-∠B)根据第二个条件，∠A=0.5∠B+15°，即∠B=2(∠A-15°)代入第一个方程，解得∠A=90°。
余角和补角练习题
余角和补角练习题一、选择题1. 若一个角的度数是30°，则它的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°2. 若一个角的度数是135°，则它的补角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 45°D. 135°3. 下列哪个角的余角是直角？（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 下列哪个角的补角是周角？（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°二、填空题1. 一个角的度数是50°，它的余角是______°，补角是______°。
2. 若一个角的补角比它的余角大60°，则这个角的度数是______°。
3. 两个互为余角的角分别是25°和______°。
4. 两个互为补角的角分别是x°和（180 x）°，若x = 100，则另一个角的度数是______°。
三、判断题1. 一个角的余角和补角的和是180°。
（）2. 所有锐角的补角都是钝角。
（）3. 若两个角的和是90°，则这两个角互为补角。
（）4. 若两个角的和是180°，则这两个角互为余角。
（）四、解答题1. 已知一个角的度数是80°，求它的余角和补角的度数。
2. 设一个角的度数是x°，求它的余角和补角的度数。
3. 在一个三角形中，若一个内角的度数是70°，求其余两个内角的补角的度数。
4. 若两个角的和是360°，这两个角互为余角还是补角？为什么？5. 在一个四边形中，若四个内角的度数之和是360°，求其中任意两个相邻内角的补角的度数。
(完整版)余角和补角练习题大全及答案
余角与补角练习题及答案A 卷：基础题一、选择题1.如图1所示，直线 AB, CD 相交于点O, OEIAB 那么下列结论错误的是（ ）A . / AOC 与/ COES 为余角B . / BOD 与/ COES 为余角C . / COE 与/ BOES 为补角D . / AOC 与/ BOD 是对顶角3.下列说法正确的是（ ）二、填空题如图4所示，直线 AB, CD 相交于点 0, 0M 丄AB ?若/ COB=?135? ?则/ MOD 三三、解答题10.如图所示，直线 AB, CD 相交于点O,/ BOE=90，若/ COE=55 , ?求/ BOD 的度数.2.如图所示，/1与/2是对顶角的是（A .锐角一定等于它的余角 .钝角大于它的补角 C .锐角不小于它的补角 .直角小于它的补角 4.如图2所示,AOL OC BOL DO 则下列结论正确的是（B . / 2=/3 CD . / 仁/2=/ 3* :伞已知/ 1与/ 2互余，且/1=35 ，则/ 2的补角的度数为如图3所示，直线a 丄b ，垂足为OL 是过点0的直线，/ 1=40°,则/ 2=三条直线相交于一点，共有对对顶角.9. 如图5所示，AB 丄CD 于点C, CE1CE 则图中共有对互余的角.BDa11.如图所示，直线 AB 与CD 相交于点 0, 0E 平分/ AOD / AOC=?120?.求/ B0D / A0E 的度数.二、知识交叉题一、七彩题1.（一题多解题）B 卷：提高题如图所示，三条直线 AB CD, EF 相交于点0,/ A0F=3/ F0B/ A0C=90 , 求/ E0C 的度数.2.（科内交叉题） 一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角.3.（科外交叉题） 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就度.C是光的折射现象.若/1=42则/ 1与/ 2的关系一定成立的是（参考答案点拨：因为/ COE 与/ DOE 互为补角，所以 C 错误，故选C.2.所以/ AOC=90 ,/ BOD=90 ,4.点拨：因为 AOL 0C BOL DO 即/ 3+/ 2=90,/ 2+ / 1=90°,三、实际应用题4.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示 4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出， 使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球袋2号球袋3四、经典中考题5. （2007,济南，4分）已知：如图所示,AB 丄CD 垂足为点 0, EF 为过点0?的一条直线,6. A.相等 B .互余 C .互补.互为对顶角（2008，南通，3分）已知/ A=40°则/ A 的余角等于1.根据同角的余角相等可得/ 1 = / 3，故选C.125 ° 点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,所以/ MOD / BOD=90 , 所以/ MOD=90 - / BOD又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °, 所以/ MOD=90 -45 ° =45°.6 点拨：如图所示，直线 AB, CD EF 相交于点 O,/ AOD 与/ BOC / AOE 与/ BOF / DOE 与/ COF / DOBWZ COA / EOB 与/ FOA / EOC 与/ FOD?匀分别构成对顶角， 共有 6对对顶角.由CE 丄CF ,可得/ ECD 与/ DCF 互余，又由于/ 所以/ ACE 与/ BCF 互余，共有 4对.10.解：因为/ BOE 与/ AOE 互补，/ BOE=90 ,所以/ AOE=180 - / BOE=?180 -90 ° =90°，即/ COE / COA=90 , 又/ COE=55，所以/ COA=90 - / COE=90 -?55 ° =35 ° , 因为直线 AB, CD 相交于点 O,所以/ BOD / COA=35 .11.解：因为直线 AB 与CD 相交于点 O 所以/ BOD / AOC=120 ,因为/ AOC+/ AOD=180，所以/ AOD=180 -120 ° =60 ° , 因为 OE 平分/ AOD 所以/ AOE=~ / AOD 二 X 60° =30°.2 25. 6. 7. 又因为/ 1=35°, ?所以/所以 180° - / 2=180° -55 50° 点拨：由已知可得/ / 2=90° - / 1=90° -?40 2=90 ° -35=55=125°，即/ 2?的补角的度数是125°.1 + / 2=180° -90 ° =90=5045° 点拨：因为 OML AB,9. 4 点拨：由AB 丄CD 可得/ ACE 与/ ECD 互余,/ DCF 与/ FCB 互余.ACB 为平角,点拨：由/ BOD与/ AOC是对顶角，可得/ BOD的度数.由/ AOC与/ AOD互补，？可得/ AOD 勺度数，又由 OE 平分/ AOD 可得/ AOB 的度数.解法一：因为/ FOB+Z AOF=180 , / AOF=3/ FOB （已知），所以/ FOB+3?/ FOB=180 （等量代换），所以/ FOB=45 , 所以/ AOE 玄FOB=45 （对顶角相等），因为/ AOC=9O , 所以/ EOC=/ AOC ■/ AOE=90 -45 ° =45 ° . 解法二：因为/ FOB+/ AOF=180 , / AOF=3/ FOB 所以/ FOB+3/ FOB=180 , ?所以/ FOB=45 , 所以/ AOF=3/ FOB=3< 45 ° =135 BOE / AOF=135 .又因为/ AOC=90 ,列出方程.点拨：此题应与实际相联系， 球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角 等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角. 四、1. 所以/所以/ BOC=180 - / AOC=180 -90 =90 所以/ EOC / BOE-/ BOC=?135 -90=45°2. 解：设这个角为 x ，则其补角为180-x ，余角为90 ° -X ,根据题意，得（?180-X ） + （ 90 ° -X ） =180 ° -10 °，解得 x=50 ° ,所以这个角的度数为 50点拨：本题是互余, 互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系, 才能正确3. 14点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.4. 解：落入2号球袋，如图所示.3号球袋5. B 点拨：因为AB丄CD于点O,所以/ BOC=90 .又CD与EF相交于点O, ?所以/ COE2 2,所以/ 1 + / 2=/ 1 + / COE2 BOC=90，即/ 1 与/ 2 互余，故选B.6. 50°点拨：/ A 的余角为90° - / A=90° -40 ° =50。
余角和补角典型题(带答案)
A 卷：基础题一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 13．下列说法正确的是（ ）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠ 3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含解析)
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150° 2．下列命题中，真命题的个数为（ ）个．∠一个角的补角可以是锐角；∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =C ．··AC BC ABCD = D ．2·BC AD AB = 4．如果90αβ∠+∠=︒，且β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 5．在ABC 中，60C ∠=°，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于（ ）．A ．120︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒ 6．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒ 7．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向8．若1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，则下列结论：∠3290∠-∠=︒；∠3227021∠+∠=︒-∠；∠3122∠-∠=∠；∠312∠<∠+∠．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+10．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变二、填空题11．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”12．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.13．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，∠ACB ＝85°，则C 处在B 处的_____ 度方向．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ∠AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．三、解答题15．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．16．李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．（1）求ABC ∠；（2）若//CD AB ，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．18．如图，在ABC 中，75A ∠=︒，45C ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，BD 是边AC 上的高．（1）求CBE ∠的度数；（2）求DBE ∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得230∠=︒ ，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】∠一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故∠正确.∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故∠正确.∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故∠正确. ∠平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故∠错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A ．利用同角的余角即可推出结果；B ．证∠ADC∠∠CDB ，由性质得AD CD =CD BD 即可；C ．利用三角形面积两种求法相等即可；D ．证∠ABC∠∠CBD ，由性质得BC AB =BD BC即可．【详解】解：A ．90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意；B ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∠∠ACD=∠B ，∠△ADC∠△CDB ，AD CD =CD BD， 2·CD AD BD ∴=，B 正确，不符合题意；C ．由三角形的面积公式得，11 (22)AC BC AB CD =， ··AC BC ABCD ∴=，C 正确，不符合题意；D ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B =90º，∠ACB=∠CDB =90º，∠∠A=∠BCD ，∠∠ABC∠∠CBD ， ∠BC AB =BD BC． 2·BC BD AB ∴=，D 错误，符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∠∠β与∠γ互余，∠∠β+∠γ=90°，又∠∠α+∠β=90°，∠∠α=∠γ，故选C ．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念． 5．C【分析】利用补角的定义可知：1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可知： 180120∠+∠=︒-∠=︒DEC EDC C ，代入即可求出12=240∠+∠︒．【详解】解：假设虚线为DE ，∠1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，∠12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC ，∠60C ∠=°，∠18060=120∠+∠=︒-︒︒DEC EDC ，∠()12360=240∠+∠=︒-∠+∠︒DEC EDC ，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC 是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB 的方向角是北偏西60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∠∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∠（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∠∠正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∠∠正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∠∠正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∠∠3＞∠1＋∠2，∠∠错误．故选：B ．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∠//AB CD∠3ABO ∠=∠∠1801AOB ∠=-∠又∠1802ABO ABO ∠=-∠-∠∠312∠=∠-∠∠123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11． 32 52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒ 根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，451560BAC ∴∠=︒+︒=︒，85ACB ∠=︒，180608535ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴处在B 处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∠OM ∠AB ，∠∠BOM ＝90°，∠∠DOM ＝55°，∠∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∠∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m )º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)∥，解：∠a b∠∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∠∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；∠=︒，那么若1m∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∥，∠a b∠∠DBA+∠FCA=180º，∠∠FCA=60º，∠∠DBA=120º，∠∠DAE=45º，∠F AC=90º，∠∠BAD=180º-∠DAE-∠F AC=45º△中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，在ABD∠∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明∠ABE和∠BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∠AE ∠EF ，CF ∠EF ，∠∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠∠EAB +∠ABE ＝90°，∠∠ABC ＝90°，∠∠ABE +∠CBF ＝90°，∠∠EAB ＝∠CBF ，在∠ABE 和∠BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠BCF （AAS ），∠AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∠EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）35ABC ∠=︒；（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：45A ∠=，80EBC ∠=，再根据AF ∠BE 得到45EBA A ∠=∠=，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG 的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：45A ∠=︒，80EBC ∠=︒．∠AF ∠BE∠45EBA A ∠=∠=，∠804535ABC EBC EBA ∠=∠-∠=-=（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上理由如下：∠CG ∠BE ，∠80BCG EBC ∠=∠=∠CD ∠AB ，∠35BCD ABC ∠=∠=∠803545DCG BCG BCD ∠=∠-∠=-=．故D 处应在C 处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE =30；（2）∠DBE =15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）先求∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∠∠ABC +∠A +∠C =180°，75A ∠=︒，45C ∠=︒，∠∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，∠BE 是ABC 的角平分线，∠∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）∠BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠∠DBC +∠C =90°，∠45C ∠=︒∠∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，∠∠DBE =∠DBC -∠CBE =45°-30°=15°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差是解题关键．。
6.3.3余角和补角+课时训练2024-2025学年人教版七年级数学上册+
6.3.3余角和补角一、单选题1．如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A．90°<n<180°B．0°<n<90°C．n=90°D．n=180°2．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．∠α=90°+∠γ3．与25°角互余的角的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．155°4．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10︒，这个角为（）A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒5．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A．45°B．90°C．135°D．180°6．如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠AOC=32°，则∠BOD的度数为（）A．58°B．48°C．32°D．22°7．下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°二、填空题1．已知∠α=60°32'，则∠α的补角是 .2.一个角的度数是35°45′，那么这个角的余角的度数是．3．如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角是．4.图中，∠1与∠2的关系是_____．5．若∠α=33°24′，则∠α的余角度数为°.(结果化成度)三、解答题1.已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.（1）作射线AC,线段DC；（2）作∠BAD的补角，并标上字母；（3）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；（4）在图中求作一点P,使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF是∠BOD的平分线，∠DOE=90°，∠AOE=48°，求∠FOD的度数．3.如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．4.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．5.如图∠AOB=120∘，OF平分∠AOB，2∠1=∠2(1)判断∠1与∠2互余吗？试说明理由．(2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由．6.如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．（1）∠AOB=169°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数．（2）当∠AOC=∠BOD=90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．（3）当∠AOC=∠BOD=α，（2）中的结论还存在吗？为什么？。
华东师大版七年级数学上册《3.6.3余角和补角》同步练习题及答案
华东师大版七年级数学上册《3.6.3余角和补角》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、余角1．∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定2．已知，如图所示，AB∠CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．一个角的余角是40°，这个角的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°则∠EOC和∠AOD的关系（）A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能5．42°的余角是（）A．42°B．48°C．132°D．138°6．48°39′的余角是.7．如图，直线AB，CD，FH相交于点O，∠BOE=24°，∠BOD与∠BOE互为余角，OF平分∠BOC，求∠BOH的度数．二、补角8．若∠α=70°，则∠α的余角的补角度数是（）A．130°B．160°C．30°D．20°9．若∠a=73°，则∠a的补角的度数是（）A．17°B．18°C．107°D．108°10．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（）A．∠3+∠1＝180°B．∠3﹣∠2＝90°C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1D．∠1+∠2＝180°11．已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30°，则∠β的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°12．如果∠1与∠2互为补角，那么（）A．∠1+∠2=180°B．∠1−∠2=180°C．∠1+∠2=90°D．∠1−∠2=90°13．一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是（度）．14．一个角等于45°，它的补角等于．15．若α=38°18′，则α的补角为．16．如图，点A，O，B在同一条直线上，OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC．（1）试猜想OD与OE的位置关系？并说明理由；（2）∠COD的补角是．参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】41°21′7．【答案】解：∵∠BOD与∠BOE互为余角∴∠BOD+∠BOE=90°∵∠BOE=24°∴∠BOD=90°−∠BOE=90°−24°=66°∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−66°=114°∵OF平分∠BOC∴∠COF=∠DOH=12∠BOC=57°∴∠BOH=∠BOD+∠DOH=66°+57°=123°．8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】4014．【答案】135°15．【答案】141°42′16．【答案】（1）解：猜想：OD⊥OE．∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC∴∠AOE=∠EOC=12∠AOC，∠COD=∠DOB=12∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠EOC+∠COD=90°∴∠DOE=90°．∴OD⊥OE．（2）∠AOD。
余角和补角提高题及答案
余角和补角练习及答案一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是_________ 的余角，_________ 是∠4的补角．2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= _________ ，∠α的补角∠γ= _________ ，∠α﹣∠β= _________ ．3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= _________ °，依据是_________ ．二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分））5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．160°C．125°D．105°（4分）（2001•四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，6．则∠DAE等于（）三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．9．在图中，确定A、B、C、D的位置：（1）A在O的正北方向，距O点2cm；（2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm；（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；（4）D为O的南偏西40°方向，距O点2cm．10．直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数．11．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．12．小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地．（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少．（精确到1°）．13．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是∠3 的余角，∠2 是∠4的补角．2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= 50°29′，∠α的补角∠γ= 140°29′，∠α﹣∠β= ﹣10°58′．3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= 40 °，依据是同角的余角相等．二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分））根据余角与补角的定义求解．解：由题意，可知，解得0＜n＜90．故选B．本题主要考查了余角与补角的定义．如果两角的和为90°，那么这两个角互余；如果两角的和5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（）（2001•四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，（4分）6．则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，又∠BAF=60°，所以∠AED==15°．故选A．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ．②过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为∠α的补角．解：∠α的余角如图（1）、（2），∠α的补角如图（3）、（4）：。
余角和补角练习题大全及答案
余角与补角练习题及答案A 卷：基础题一、选择题1.如图 1 所示，直线AB ，CD 相交于点O，OE ⊥A B，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2.如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（）图13.下列说法正确的是（）A．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角C．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角4.如图 2 所示，AO ⊥O C，BO ⊥D O，则下列结论正确的是（）A．∠1= ∠2B．∠2= ∠3C．∠1= ∠3D．∠1= ∠2= ∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1 与∠2 互余，且∠1=35 °，则∠2 的补角的度数为．6.如图 3 所示，直线a⊥b ，垂足为O，L 是过点O 的直线，∠1=40 °，则∠2= ．7.如图4 所示，直线AB ，CD 相交于点O，OM ⊥AB ，? 若∠COB= ? 135 ? ，? 则∠MOD= ．8.三条直线相交于一点，共有对对顶角．9.如图 5 所示，AB ⊥CD 于点 C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题10 ．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90 °，若∠COE=55 °，? 求∠BOD 的度数．AD OCBE11 ．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O，OE 平分∠AOD ，∠AOC= ? 120 ? °.求∠BOD ，∠AOE 的度数．B 卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3 ∠FOB ，∠AOC=90 °，求∠EOC 的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3 ．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42 °，∠2= ? 28 ? °，则光的传播方向改变了度．三、实际应用题4. 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（? 假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007 ，济南，4 分）已知：如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O? 的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（）A．相等 B ．互余C．互补D．互为对顶角6．（2008 ，南通， 3 分）已知∠A=40 °，则∠A 的余角等于．参考答案A 卷一、1. C 点拨：因为∠COE 与∠DOE 互为补角，所以 C 错误，故选C．2. D 3 ．B4．C 点拨：因为AO ⊥O C，B O ⊥D O，所以∠AOC=90 °，∠BOD=90 °，即∠3+ ∠2=90 °，∠2+ ∠1=90 °，根据同角的余角相等可得∠1= ∠3，故选C．二、5．125 ° 点拨：因为∠ 1 与∠2 互余，所以∠ 1+ ∠2=90 °，又因为∠1=35 °，? 所以∠2=90 °-35=55 °，所以180 °-∠2=180 °-55 °=125 °，即∠2? 的补角的度数是125 °．6．50 °点拨：由已知可得∠1+ ∠2=180 °-90 °=90 °，∠2=90 °-∠1=90 °-? 40 °=50 °．7．45 °点拨：因为OM ⊥AB ，所以∠MOD+ ∠BOD=90 °，所以∠MOD=90 °-∠BOD ，又因为∠BOD=180 °-∠COB=180 °-135 °=45 °，所以∠MOD=90 °-45 °=45 °．8．6 点拨：如图所示，直线AB ，CD ，EF 相交于点O，∠AOD 与∠BOC ，∠AOE 与∠BOF ，∠DOE 与∠COF ，∠DOB 与∠COA ，∠EOB 与∠FOA ，∠EOC 与∠FOD ? 均分别构成对顶角，共有 6 对对顶角．9．4 点拨：由AB ⊥C D，可得∠ACE 与∠ECD 互余，∠DCF 与∠FCB 互余．由CE ⊥C F，可得∠ECD 与∠DCF 互余，又由于∠ACB 为平角，所以∠ACE 与∠BCF 互余，共有 4 对．三、10 ．解：因为∠ BOE 与∠AOE 互补，∠BOE=90 °，所以∠AOE=180 °-∠BOE= ? 180 °-90 °=90 °，即∠COE+ ∠COA=90 °，又∠COE=55 °，所以∠COA=90 °-∠COE=90 °-? 55°=35 °，因为直线AB ，CD 相交于点O，所以∠BOD= ∠COA=35 °．11 ．解：因为直线AB 与CD 相交于点O，所以∠BOD= ∠AOC=120 °，因为∠AOC+ ? ∠AOD=180 °，所以∠AOD=180 °-120 °=60 °，因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE= 1∠AOD=21×60 °=30 °．2点拨：由∠BOD 与∠AOC 是对顶角，可得∠BOD 的度数．由∠AOC 与∠AOD 互补，? 可得∠AOD 的度数，又由OE 平分∠AOD ，可得∠AOE 的度数．B 卷一、1.解法一：因为∠ FOB+ ∠AOF=180 °，∠AOF=3 ∠FOB （已知），所以∠FOB+3 ? ∠FOB=180 °（等量代换），所以∠FOB=45 °，所以∠AOE= ∠FOB=45 °（对顶角相等），因为∠AOC=90 °，所以∠EOC= ∠AOC- ∠AOE=90 °-45 °=45 °．解法二：因为∠ FOB+ ∠AOF=180 °，∠AOF=3 ∠FOB ，所以∠FOB+3 ∠FOB=180 °，? 所以∠FOB=45 °，所以∠AOF=3 ∠FOB=3 ×45 °=135 °，所以∠BOE= ∠AOF=135 °．又因为∠AOC=90 °，所以∠BOC=180 °-∠AOC=180 °-90 °=90 °，所以∠EOC= ∠BOE- ∠BOC= ? 135 °-90 °=45 °．二、2.解：设这个角为x，则其补角为180 °-x ，余角为90 °-x ，根据题意，得（? 180 °-x ）+（90°-x ）=180 °-10 °，解得x=50 °，所以这个角的度数为50 °．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3.14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4.解：落入 2 号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5. B 点拨：因为AB ⊥C D于点O，所以∠BOC=90 °．又CD 与EF 相交于点O ，? 所以∠COE= ∠2，所以∠1+ ∠2= ∠1+ ∠COE= ∠BOC=90 °，即∠1 与∠2 互余，故选B．6．50 °点拨：∠A 的余角为90°-∠A=90 °-40 °=50 °．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
余角和补角练习题(打印版)
余角和补角练习题（打印版）### 余角和补角练习题#### 一、选择题1. 如果一个角是另一个角的余角，那么这两个角的和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 0°2. 补角的定义是什么？A. 两个角的和为90°B. 两个角的和为180°C. 两个角的和为360°D. 两个角的差为90°3. 一个角的补角是它的两倍，那么这个角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°#### 二、填空题1. 如果∠A和∠B是余角，那么∠A + ∠B = _______。
2. 如果∠C和∠D是补角，那么∠C + ∠D = _______。
3. 如果一个角是45°，那么它的余角是 _______。
4. 如果一个角是60°，那么它的补角是 _______。
#### 三、解答题1. 已知∠E和∠F是补角，且∠E比∠F大30°，求∠E和∠F的度数。
2. 一个三角形的内角和为180°，如果其中一个角是90°，另外两个角的度数之和是多少？3. 如果一个角的补角比这个角本身大60°，求这个角的度数。
#### 四、应用题1. 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的两倍，求这两个锐角的度数。
2. 一个时钟的分针和时针在12点时重合，它们下一次重合是几点几分？3. 如果一个四边形的内角和为360°，其中一个内角是90°，另外三个内角的度数之和是多少？答案#### 一、选择题1. A2. B3. A#### 二、填空题1. 90°2. 180°3. 45°4. 120°#### 三、解答题1. 设∠E为x，则∠F为x-30°。
因为∠E和∠F是补角，所以x + (x - 30°) = 180°。
(完整版)余角和补角练习题
8.7 余角和补角[基础训练]1、下列说法错误的是 （ ）A 、同角或等角的余角相等B 、同角或等角的补角相等C 、两个锐角的余角相等D 、两个直角的补角相等2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
4、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
[综合提高] 一、选择题：1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ）A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ）A 、∠1B 、∠1+∠2C 、21（∠1+∠2）D 、21（∠2-∠1）二、填空题6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
（2）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB 互补的角有 。
七年级上数学专题专练：余角和补角(word解析版)
余角和补角一、选择题（每题3分）1．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．考点：余角和补角．2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【答案】D【解析】试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．考点：方位角．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；1 2（∠α+∠β）+∠β=12×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；1 2（∠α﹣∠β）+∠β=12（∠α+∠β）=12×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．考点：余角和补角．4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°【答案】D【解析】试题分析：根据角的和差，可得答案．解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选：D．考点：方位角．5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD 求解即可．解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C．考点：角平分线的定义．6．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据余角和补角的概念和性质解答即可．解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；锐角和钝角不一定互补，④错误；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．故选：C．考点：余角和补角．7．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．15°D．95°【答案】B【解析】试题分析：根据补角的定义求解即可．解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故选：B．考点：余角和补角．8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°【答案】【解析】D试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°，解得：x=55°．故选D．考点：余角和补角．9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90°C．60°D．30°【答案】D．【解析】试题分析：根据题意可得这个角是60°，60°的余角是30°，可得D项．考点：补角和余角的概念．二、填空题（每题3分）10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．【答案】∠1＞∠2【解析】试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得∠2的度数，进而可得答案．解：∵∠1的余角是50°，∴∠1=90°﹣50°=40°，∵∠2的补角是150°，∴∠2=180°﹣150°=30°，∴∠1＞∠2，故答案为：∠1＞∠2．考点：余角和补角．11．若一个角的余角比它的补角的92还多1°，则这个角的大小是 ． 【答案】63°．【解析】试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x ）°，它的的补角为（180-x ）°，根据题意得90-x=92（180-x ）+1，解得x=63°．故答案为：63°．考点：角度的计算；补角；余角．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．【答案】144°38′【解析】试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案． 解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．考点：余角和补角；度分秒的换算．13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于 度．【答案】12014．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是 ．【答案】52°【解析】试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可．解：∵一个角的补角是142°，∴这个角为：180°﹣142°=38°，∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°．故答案为：52°．考点：余角和补角．三、解答题（每题10分）15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．【答案】126°【解析】试题分析：设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．考点：余角和补角；一元一次方程的应用．16．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；（2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．并说明理由．【答案】（1）∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．【解析】试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COE=21∠AOC ，∠COD=21∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=21∠BOC+21∠AOC=21∠AOB=90º，即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º．考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．17．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C ．O B CDE（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）【答案】（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．【解析】试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方位角．解：（1）如图1：，（2）如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．考点：方位角．。
余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________．2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数．9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数．14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°．（1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．（1）图中∠COD的余角是_________；（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．19．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°，请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．20．一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°，求这个角的度数．21．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．（3）说明∠3的补角是∠AOD．22．如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角有谁？图中共有多少对互为余角请写出来．23．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？26．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．27．有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度数．29．已知∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．30．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是_________；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案：1．若∠α=40°，则∠α的余角是50°．2．设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．3．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°4．设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．5．若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″6．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意得，180°﹣x=3x 解得x=45°．故答案为45°7．∵∠BOD是直角，∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．故答案为30°8．根据题意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β②，把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°，所以∠α﹣∠β=32.5°﹣11.5°=21°．故答案为21°9．设这个角是x，则180°﹣x=10（90°﹣x），解得x=80°．故答案为80°10．设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x=x﹣30°，解得x=105°．答：这个角为105°11．设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x=60∴x=100∴∠α=80°，∠β=100°．故答案为∠α=80°，∠β=100°．12．根据题意得∠α=2∠β，3（90°﹣∠α）=180°﹣∠β，解得：∠α=36°，∠β=18°．故答案为∠α=36°，∠β=18°13．∵∠1与∠2互余，∠2=27°18′∴∠1=62°42′，∵∠3与∠1互补，∴∠3=117°18′．答：∠3的度数为117°18′．又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE15．设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°16．设这个角为x，（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=180×=60°，答：这个角是60°17．设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）=20°；得，α=55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°18．（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′19．∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°，同理∠COE=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°．答：∠AOB与∠DOE互补．20．设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90°﹣x）=180°﹣2x﹣15°，解得x=75°，∴这个角的度数为75°21．（1）∠2与∠3互余．理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（2）∠3=∠4．理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD22．∵∠AOC=90°，OB⊥OD，∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，∴∠BOC=∠AOE，23．（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．24．根据题意及补角的定义，∴，解得，∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°．25．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD与∠EOC互余26．（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，∴∠EOC+∠COF=90°，又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，∴∠EOF=90°；（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；27．设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得：，解得：∴这两个角分别是90°和3028．（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD=20°，∴∠BOE=70°，∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，∵∠EOF=∠AOF，∴∠EOF=∠AOF=55°，∴∠COF=55°﹣20°=35°29．解：∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．②∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，综上可得∠AOD的度数为110°或30°30．（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF。
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
/A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角/A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角:一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质:同角的补角相等。
比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。
等角的补角相等。
比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。
余角的性质:同角的余角相等。
比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。
，则：/ C= /Bo等角的余角相等。
比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo注意:①钝角没有余角;②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如/ A+ /B+ /C=90。
，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+/C=180。
，不能说/A、/B、/C互为补角;③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。
2023~2024学年新人教版七年级上《4.3.3 余角和补角》高频题集
2023~2024学年新人教版七年级上《4.3.3 余角和补角》高频题集考试总分：63 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1. 将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是( )A.B.C.D.2. 若，则的补角是（ ）A.B.C.D.3. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值是（ ）A.B.C.D.4. 若一个角的余角是，则这个角的补角是 （ ）∠1=135∘∠2=145∘∠1=∠2∠1+∠2=270∘∠A =75∘∠A 15∘26∘75∘105∘∠α∠α∠β∠α∠γ∠β−∠γ45∘60∘90∘180∘44∘∘B.C.D. 5.如图，下列表示不正确的是（ ）A.B.C.D.6. 已知，则的余角为（ ）A.B.C.D.7. 如图，已知＝，＝，＝＝．下列判断：①射线是的角平分线；②的补角是；③的余角只有；④的余角有和；⑤＝．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个136∘156∘146∘AB +BC =AC∠C =∠α∠B +∠ABD =180∘∠1+∠2=∠ADC∠A =50∘∠A 40∘50∘130∘10∘∠1∠2∠3∠4∠BOD ∠AOB 90∘OF ∠BOE ∠DOE ∠BOC ∠AOC ∠COD ∠DOE ∠BOE ∠COD ∠COD ∠BOE 5432二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）8. 如图，点在点的北偏西的方向上，点在点的南偏东的方向上，那么的大小为________.9. 一个角的余角等于，则这个角等于________．10. 如图，是的角平分线，若．则的度数是________.11. 若一个角的倍比这个角补角的倍还少 ,则这个角等于________.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ）12. 如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起， ，求的度数．13. 一个锐角的补角等于这个锐角的余角的倍，求这个锐角.14. 已知与互为补角，是的角平分线，射线在内，且，，求的度数．A O 60∘B O 20∘∠AOB 55∘OG ∠BOE ∠AOE =48∘∠BOG 325∘∠DOB =∠DOA 211BOC 5∠AOB ∠BOC OD ∠AOB OE ∠BOC ∠BOE =∠EOC 12∠DOE =72∘∠EOC参考答案与试题解析2023~2024学年新人教版七年级上《4.3.3 余角和补角》高频题集一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.【答案】B【考点】余角和补角【解析】和是直角三角板两锐角的补角，则．依此分析各选项即可．【解答】解：和是直角三角板两锐角的补角，，，故正确，错误．故选．2.【答案】D【考点】余角和补角【解析】本题考查补角的知识．【解答】解：∵，则的补角为：，故选．3.∠1∠245∘∠1=∠2=−=180∘45∘135∘∵∠1∠245∘∴∠1=∠2=−=180∘45∘135∘∠1+∠2=+=135∘135∘270∘ACD B B ∠A =75∘∠A −=180∘75∘105∘DC【考点】余角和补角【解析】由题意得，，两式相减即可得出答案.【解答】解：∵与互补，∴，∵与互余，∴，∴.故选.4.【答案】A【考点】余角和补角【解析】如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，据此求解即可.【解答】解：设这个角为，则它的补角是：．故选5.【答案】C【考点】线段的和差角的概念角的计算∠a +∠β=180∘∠α+∠γ=90∘∠α∠β∠α+∠β=180∘∠α∠γ∠α+∠γ=90∘∠β−∠γ=−=180∘90∘90∘C 90∘180∘−=90∘44∘46∘−=180∘46∘134∘A.【解析】根据三角形的认识求解．【解答】解：，，故本选项正确；，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项正确．故选．6.【答案】A【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：，则的余角为．故选．7.【答案】B【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义和余角与补角的定义即可得到结论．【解答】因为＝，所以射线是的角平分线，故①说法正确；因为＝，的补角是，所以的补角是，故②说法正确；A AB +BC =AC B ∠C =∠αC ∠DBC +∠ABD =180∘D ∠1+∠2=∠ADC C ∠A =50∘∠A −=90∘50∘40∘A ∠1∠2OF ∠BOE ∠2∠4∠4∠BOC ∠DOE ∠BOC所以＝，故⑤住房正确，所以的余角有和，故③说法错误；所以的余角有和，故④说法正确；所以正确的有个．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）8.【答案】【考点】方向角角的计算【解析】首先确定已知的方向角，然后根据角的和差即可解答.【解答】解：如图：根据题意，得，，,∴,∴.故答案为：.9.【答案】【考点】余角和补角【解析】∠COD ∠BOE ∠AOC ∠COD ∠BOE ∠DOE ∠BOE ∠COD 4140∘∠AOC =60∘∠COD =∠DOE =90∘∠BOE =20∘∠AOD =∠COD −∠AOC =−=90∘60∘30∘∠AOB =∠AOD +∠DOE +∠BOE=++=30∘90∘20∘140∘140∘35∘【解答】解：∵一个角的余角等于，∴这个角，故答案为：．10.【答案】【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】先根据互补的定义可得，再根据角平分线的定义即可得．【解答】解：，，是的角平分线，.故答案为：．11.【答案】【考点】余角和补角解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，根据题意列出方程得：，解得.故答案为：.55∘=−=90∘55∘35∘35∘66∘∠BOE =132°∵∠AOE =48∘∴∠BOE =−∠AOE =180∘132∘∵OG ∠BOE ∴∠BOG =∠BOE =1266∘66∘71∘x −x 180∘3x =2(−x)−180∘5∘x =71∘71∘12.【答案】解：∵，，∴，∴ ，，.【考点】余角和补角角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴ ，，.13.【答案】解：设这个锐角的度数为，则根据题意得：，解得：，即这个锐角为．【考点】余角和补角解一元一次方程【解析】∠DOB =∠DOA 211∴∠AOB =∠DOA −∠DOB =∠DOA −∠DOA 211∠DOA =91190∘∴∠DOA =110∘∴∠DOB =×=211110∘20∘∴∠BOC =∠COD −∠DOB =−=90∘20∘70∘∠DOB =∠DOA 211∴∠AOB =∠DOA −∠DOB =∠DOA −∠DOA 211∠DOA =91190∘∴∠DOA =110∘∴∠DOB =×=211110∘20∘∴∠BOC =∠COD −∠DOB =−=90∘20∘70∘x ∘180−x =5(90−x)x =67.567.5∘【解答】解：设这个锐角的度数为，则根据题意得：，解得：，即这个锐角为．14.【答案】解：∵，.，∴.是的角平分线，∴ ．∵与互为补角，∴ ，∴，∴，∴.【考点】角平分线的定义余角和补角【解析】设度，度，把角用未知数表示出来，建立的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【解答】解：∵，.，∴.是的角平分线，∴ ．∵与互为补角，∴ ，∴，∴，∴.x ∘180−x =5(90−x)x =67.567.5∘∠BOE =∠EOC 12∴∠BOC =∠BOE +∠EOC =3∠BOE ∵∠DOE =72∘∠BOD =∠DOE −∠BOE =−∠BOE 72∘∵OD ∠AOB ∠AOB =2∠BOD =−2∠BOE 144∘∠AOB ∠BOC ∠AOB +∠BOC =180∘−2∠BOE +3∠BOE =144∘180∘∠BOE =36∘∠EOC =2∠BOE =72∘∠EOB =x ∠EOC =2x x ∠BOE =∠EOC 12∴∠BOC =∠BOE +∠EOC =3∠BOE ∵∠DOE =72∘∠BOD =∠DOE −∠BOE =−∠BOE 72∘∵OD ∠AOB ∠AOB =2∠BOD =−2∠BOE 144∘∠AOB ∠BOC ∠AOB +∠BOC =180∘−2∠BOE +3∠BOE =144∘180∘∠BOE =36∘∠EOC =2∠BOE =72∘。
七年级数学余角和补角(基础)(含答案)
余角和补角（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法错误的是( )A.同角或等角的余角相等B.如果两个角相等，则他们的补角相等C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余D.两个直角的补角相等答案：C解题思路：根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等可知，选项A，B，D均正确；如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，所以互余指的是两个角之间的关系，而选项C中三个角的和为90°，不能说他们互余，因此选项C错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：补角2.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：和为180°的两个角互为补角．补角是大小角，只跟大小有关，跟位置无关．图中OC⊥AB，∠COD=45°，可得∠AOC=∠BOC=90°，∠BOD=∠COD=45°，∠AOD=135°，综上可知，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠BOD和∠AOD，∠COD和∠AOD，共3对．故选C．试题难度：三颗星知识点：补角3.如图，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数为( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：∵，∴．∵，∴，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：补角4.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )A.130°B.140°C.150°D.160°答案：B解题思路：一个角的余角是50°，则这个角为，那么这个角的补角是．故选B．试题难度：三颗星知识点：补角5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：由∠1与∠2互余，且∠1=35°，得，所以∠2的补角为．故选D．试题难度：三颗星知识点：补角6.一个锐角的补角比这个角的余角大( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解题思路：设这个角为α，则它的补角为180°-α，它的余角为90°-α．180°-α-(90°-α)=90°，因此一个锐角的补角比这个角的余角大90°．故选D．试题难度：三颗星知识点：补角7.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )A.相等B.互补C.互余D.不确定答案：A解题思路：根据同角的余角相等，可知∠α=∠γ．故选A．试题难度：三颗星知识点：余角8.如图所示，，则与关系为( )A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°答案：B解题思路：观察图形可知，，又，则与关系为互余．故选B．试题难度：三颗星知识点：补角9.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是( )A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°答案：B解题思路：如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，OA的方位角是北偏东30°，且射线OB与射线OA垂直，故OB是北偏西60°的一条射线，则OB的方位角是北偏西60°故选B试题难度：三颗星知识点：方位角10.如图，下列说法中错误的是( )A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°答案：D解题思路：A．OA的方向是北偏东45°，也就是东北方向，正确B．OB的方向是北偏西60°。
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余角与补角练习题及答案
A卷：基础题
一、选择题
1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）
A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1
3．下列说法正确的是（）
A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角
C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角
4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3
图2 图3 图4 图5
二、填空题
5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为．
6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，•若∠COB=•135•，•则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角．
9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角．
三、解答题
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．
11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120•°.
求∠BOD ，∠AOE 的度数．
B 卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．
C O E D
B
A
三、实际应用题
4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
四、经典中考题
5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
参考答案
A卷
一、
1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．
2．D 3．B
4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，
所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，
即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，
根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．
二、
5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，
又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，
所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．
6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，
∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．
7．45°点拨：因为OM⊥AB，
所以∠MOD+∠BOD=90°，
所以∠MOD=90°-∠BOD，
又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，
所以∠MOD=90°-45°=45°．
8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．
9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，
所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．
三、
10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，
所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，
又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．
11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，
因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=1
2
∠AOD=
1
2
×60°=30°．
点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得
∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．
B卷
一、
1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），
所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，
所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，
所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．
解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，
所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，
所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，
所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，
所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．
二、
2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，
根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，
所以这个角的度数为50°．
点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．
3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．
三、
4．解：落入2号球袋，如图所示．
点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．
四、
5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．
又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，
所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。