江阴市暨阳中学数学分式填空选择章末训练(Word版 含解析)

江阴市暨阳中学数学分式填空选择章末训练（Word 版 含解析）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．若关于x 的分式方程1

x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1

【解析】

根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.

故答案为1或-1.

2．当m =___________________时，关于x 的分式方程

223242mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6.

【解析】

【分析】

方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．

【详解】

解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m ）x=10，

∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.

又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，

∴当x=2或-2时原分式方程无解，

∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程

223242

mx x x x +=--+无解． 【点睛】

本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.

3．若以x 为未知数的方程

()22111232a a x x x x +-=---+无解，则a =______. 【答案】1-或32-

或2-. 【解析】

【分析】

首先解方程求得x 的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此

即可求解a 的值．

【详解】

去分母得()()()2121x a x a -+-=+，

整理得()134a x a +=+，①

当1a =-时，方程①无解，此时原分式方程无解；

当1a ≠-时，原方程有增根为1x =或2x =.

当增根为1x =时，

3411a a +=+，解得32a =-； 当增根为2x =时，3421

a a +=+，解得2a =-. 综上所述，1a =-或32a =-

或2a =-. 【点睛】

本题主要考查了方程增根产生的条件，如果方程有增根，则增根一定是能使方程的分母等于0的值．

4．已知x 为正整数，当时x=________时，分式

62x -的值为负整数． 【答案】3、4、5、8

【解析】

由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下：

当x=3时，

62x -=﹣6，符合题意； 当x=4时，

62x -=﹣3，符合题意； 当x=5时，

62x -=﹣2，符合题意； 当x=6时，

62x -=﹣32，不符合题意，舍去； 当x=7时，

62x -=﹣65，不符合题意，舍去； 当x=8时， 62x

-=﹣1，符合题意； 当x≥9时，﹣1＜

62x

-＜0，不符合题意．故x 的值为3，4，5，8． 故答案为：3、4、5、8．

5．化简a b b a a b

+--的结果是______

【答案】﹣1 【解析】

分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

详解：

a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a

---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

6．使分式

的值为0，这时x=_____． 【答案】1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，

＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

7．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．

【答案】12

【解析】

【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.

【详解】

∵63m n x x ==，，

∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.

故答案为12.

【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能

逆用这两个法则”是解答本题的关键.

8．关于x 的方程12

ax x +-=−1的解是正数，则a 的取值范围是________. 【答案】a>-1且a≠-0.5

【解析】

112

+=--ax x 方程两侧同时乘以最简公分母(x -2)，得 ()12ax x +=--，

整理，得 ()11a x +=，①

(1) 当a =-1时，方程①为01x ⋅=，此方程无解.

(2) 当a ≠-1时，解方程①，得11x a =

+. ∵原分式方程有解， ∴11

x a =+不为增根， ∴当11x a =

+时，最简公分母x -2≠0， ∴1201

a -≠+， ∴12a ≠-

. ∵原分式方程的解为正数， ∴101

x a =>+， ∴1a >-. 综上所述，a 的取值范围应该为1a >-且12a ≠-

，即a >-1且a ≠-0.5. 故本题应填写：a >-1且a ≠-0.5.

点睛：

本题考查了分式方程的解的相关知识. 本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件. 一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数. 另外，在去分母后，由于未知数x 的系数中含有未知参数a ，所以不能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a 的值进行讨论.

9．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+

220181

a +的值为_____． 【答案】2017

【解析】

试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，

∴a 2+1=2018a ，

a 2﹣2017a=a ﹣1，

∴原式=a 2﹣2017a+

1a =a ﹣1+1a