高三数学不等式的证明
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影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
39《不等式的证明》
不等式的证明(一)
比较法证明不等式是最基本的方法也Βιβλιοθήκη Baidu最常 用的方法。比较法的两种形式：
②①比比商差法法：：要要证证a>ab>且b，b>只0，须只证须a-b证>0a。 1。 b
说明：①作差比较法证明不等式时， 通常是 进行因式分解，利用各因式的符号进行判断， 或进行配方，利用非负数的性质进行判断； ②一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是 作为除式式子的值必须确定符号；③证幂指 数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等 式时常用比差法。
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
(3)a,b同号, a b 2 当且仅当a b时取等号
ba
分析法：从求证的不等式出发，分析使这个 不等式成立的充分条件，把证明这个不等式 的问题转化为这些条件是否具备的问题，如 果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以 判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做 分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法 的逆过程
例1、已知a,b∈R,求证: a2+b2+1>ab+a
例2、P81例1设 a 0, b 0, 求证
(
a
2
)
1 2
(
b
2
)
1 2
1
a2
1
b2.
b
a
综合法：利用某些已经证明过的不等式作为
基础，再运用不等式的性质推导出所要求证
的不等式的方法。证明时要注意字母是否为
正和等号成立的条件。
(1)若 a 0,b 0,
则
a2 b2 a b
2
2
ab
1
2
1
当且仅当a=b时取等号。
ab
(2) a, b R, a 2 b2 2ab 当且仅当 a b时取等号
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
39《不等式的证明》
不等式的证明(一)
比较法证明不等式是最基本的方法也Βιβλιοθήκη Baidu最常 用的方法。比较法的两种形式：
②①比比商差法法：：要要证证a>ab>且b，b>只0，须只证须a-b证>0a。 1。 b
说明：①作差比较法证明不等式时， 通常是 进行因式分解，利用各因式的符号进行判断， 或进行配方，利用非负数的性质进行判断； ②一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是 作为除式式子的值必须确定符号；③证幂指 数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等 式时常用比差法。
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
(3)a,b同号, a b 2 当且仅当a b时取等号
ba
分析法：从求证的不等式出发，分析使这个 不等式成立的充分条件，把证明这个不等式 的问题转化为这些条件是否具备的问题，如 果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以 判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做 分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法 的逆过程
例1、已知a,b∈R,求证: a2+b2+1>ab+a
例2、P81例1设 a 0, b 0, 求证
(
a
2
)
1 2
(
b
2
)
1 2
1
a2
1
b2.
b
a
综合法：利用某些已经证明过的不等式作为
基础，再运用不等式的性质推导出所要求证
的不等式的方法。证明时要注意字母是否为
正和等号成立的条件。
(1)若 a 0,b 0,
则
a2 b2 a b
2
2
ab
1
2
1
当且仅当a=b时取等号。
ab
(2) a, b R, a 2 b2 2ab 当且仅当 a b时取等号