必修一函数的概念 -优秀公开课课件

一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}
叫做函数的值域.值域是集合B的子集.
（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺 一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定
义域和对应关系确定时，值域就随之确定。
例1、已知函数 f ( x) x2 2 x 3, g ( x) x 1 ，求
f ( g ( x)) f ( x 1) x 2
2
例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1) y ( x )
2
(2) y x
3
3
(3) y x 2
x2 ( 4) y x
h
h=130t-5t2 .
o
t
(任意一个) t A＝{t|0≤t≤26}
按式
h (唯一确定) B＝{h|0≤h≤845}
例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？
什么保证了这种对应的确定性? 图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和 面积的取值范围吗？
t A＝{t|1979≤t≤2001}
2.1 函数的概念
什么是函数?
初中函数概念：在变化过程中，有两个变量 x和 y，,如果给定一个x值，y都有唯一确定的一个值 和它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x 是自变量，y是因变量.
h
o
t
例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮 弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2 问题: 1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 ; 2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 ; 3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?
例2：已知函数 f ( x) 求函数的定义域；
1 x3 x2
g ( x) 1 x 2 x 2 1
h( x ) 1 6 x x
2
1,1
(3, 2)
1, 1,
课堂小结
1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了 哪些方法？ 2．与初中定义对比，你对函数有什么新的 认识？ 作业：
课堂巩固训练三 (相等函数的判定问题)
判断下列各组函数是否表示同一函数,并说明 理由.
• 注：⑴两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个 函数，其图象完全重合。 ⑵判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：① 表达式相同的两个函数不一定是同一函数，②定义域和值域 分别相同的两个函数不一定是同一个函数，③表达式不同的 两个函数不一定不是同一函数。 （3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤； ①判断定义域是否一致， ②判断值域是否一致(实质是间接判断对应关 系是否不一致)， ③判断对应关系是否一致
课堂巩固训练一
(函数的概念问题)
ห้องสมุดไป่ตู้
1.判断下列各式, 能否确定y是x的函数?为什么?
(1)x2 +y 1; (2)x +y2 1.
2.下列图像中不能作为函数的是（ Ｂ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数
反比例 函数 一次函数
y kx( k 0)
k y ( k 0) x
y kx b ( k 0)
R
{x | x 0}
R
{ y | y 0}
R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a
二次函数
y ax bx c (a 0)
2
R
3、区间的定义：
定义
{x|a≤x≤b} {x| a<x<b }
按图
S
B＝{S|0≤S≤26}
例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学 周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么 分数是学号的函数吗？
学号 分数
1 76 2 92 3 92 4 84 5 90
x A={1,2,3,4,5}
按表
y B={76,84,90,92}
归纳以上三个实例 的共性，并尝试用 前面学过的“集合” 和“对应”的语言 归纳函数特征.
名称
闭区间 开区间
符号
[a, b] (a, b)
数轴表示
半开半闭区 {x| a≤x<b} [a, b) 间 半开半闭区 {x| a<x≤b} (a, b] 间 这里的数a和b称为区间的端点
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读 作“无穷大”。
满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b 的实数的集合分 别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 注意： ①区间是一种表示连续性的数集;
②定义域、值域经常用区间表示;
③实用实心点表示包括在区间内的端点，用空 心点表示不包括在区间内的端点。
例1、已知函数 f ( x) x2 2 x 3, g ( x) x 1 ，求
f (3), f ( 2), f (a), f (a 1)
f ( g (2)), f ( g (a)), f ( g ( x))
谢谢！
1.每一个例子都包 含两个数集A和B; 2.存在某种对应关 系,使得集合A中任 意一个元素x,在集 合B中总有唯一元 素y与之对应.
1、函数定义: 设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的