2018年高中物理必修二《7.5探究弹性势能的表达式》教案
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与形变量X、劲度系数k的关系。
1•保持k一定，研究形变量x与拉力的位移I的关系。
2•保持x不变，研究劲度系数k与拉力的位移I的关系。
多次试验并记录数据，填入设计的表格：
(1)保持k一定，研究形变量x与拉力的位移I的关系。
弹簧的形变量(m)
拉力的位移I(m)
1
X1
2
X2
3
X3
4
X4
(2)保持x不变，研究劲度系数k与拉力的位移I的关系。
学生自己画出F-x图像，并与v-t图像比较。由v-t图像下的面积来代表位移，通过思 考、讨论和交流，可以得出F-x图像下的面积能表示弹力所做的功。
多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题:
X12
弹力做功等于阴影部分面积W=kx=kx
22
思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图像法
学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决。把拉伸的过程分为
很多小段，它们的长度是△X!、△X2、△X3……在各个小段上， 拉力可以近似认为是不变的， 它们分别是Fi、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是FiAX1>F2AX2>F3AX3…… 拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W总=FiAX1+F2AX2+F3AX3
来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能。
总结：表达式Ep=lkl2
P2
式中Ep：弹性势能k：弹簧劲度系数I:弹簧形变量
提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么
关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系：重力做正功，重力势能减少，例如做
自由落体运动的小球；重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球。
总结：弹力做功与弹Байду номын сангаас势能变化的关系：
1.弹力做正功，弹性势能减少；
2.弹力做负功，弹性势能增大。
三、课堂小结
一、弹性势能
定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
二、弹性势能的表达式Ep=1/2kl2。
四、课堂练习
1•在探究功与物体速度变化关系的实验中，得到如图所示四条纸带，应选用 （）。
体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
教学重点
探究弹性势能公式的过程和所用方法。
教学难点
推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
教学过程
一、引入新课
实验导入
装置如图所示：
/
/
F
F
/wvwrn
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察 实验现象并叙述。
具体定量关系又如何呢？
提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程， 整个过程中拉力始终等于弹力， 用拉力的功来替 代弹力的功。由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x,则
弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法。
二、新课教学
教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势 能有何启示？
学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。 讨论弹性势能应该 从弹力做功入手分析。
教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。
教师：当弹簧的长度为原长时， 它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了 弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。
师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时 能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。
教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我 们就来探究这些问题。
2•关于弹性势能，下列说法正确的是（）。
A.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
B.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
C.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
D.弹簧的形变量越大，它的劲度系数
k值越大
3.光滑水平面上有一物体，在水平恒力
F作用下由静止开始运动。
7
教学目标
一、知识与技能
理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
二、过程与方法
1•猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
2•体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
三、情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，
学生思考讨论，教师点拨归纳：
(1)重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量(或缩短量)有关？ 若有关，是否是简单的正比关系？
(2)重力做功，重力势能发生变化， 重力做功在数值上等于重力势能的变化量。那么，
弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？
(3)在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同的弹簧，其 弹性势能是否也有类似的情形？
设计情景引导学生推导：
如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧， 并将弹簧压缩。在弹簧压缩的 过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负 功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了。
在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，
弹簧的形变减小，弹性势能减小。
教师：请同学们带着这些问题设计实验，探究弹性势能的表达式。
实验方案：利用教材P69图7.5-3所示的装置，弹簧一端固定，根据控制变量法，由 拉力做功数值上等于弹力做功，也等于弹性势能变化量，即Ep=W=Ffl，把不能直接测量的
弹性势能转换为测拉力做功。只要我们探究出I与形变量X、劲度系数k的关系，就知道Ep
劲度系数(N/m)
拉力的位移I(m)
1
k1
2
k2
3
k3
指导学生将数据录入电脑利用ExceI进行处理，通过图像法找出各量之间的关系。
实验结论：弹性势能与形变量的平方x2成正比，Epgx2。
弹性势能与劲度系数k成正比，EpXk。
通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的
1•保持k一定，研究形变量x与拉力的位移I的关系。
2•保持x不变，研究劲度系数k与拉力的位移I的关系。
多次试验并记录数据，填入设计的表格：
(1)保持k一定，研究形变量x与拉力的位移I的关系。
弹簧的形变量(m)
拉力的位移I(m)
1
X1
2
X2
3
X3
4
X4
(2)保持x不变，研究劲度系数k与拉力的位移I的关系。
学生自己画出F-x图像，并与v-t图像比较。由v-t图像下的面积来代表位移，通过思 考、讨论和交流，可以得出F-x图像下的面积能表示弹力所做的功。
多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题:
X12
弹力做功等于阴影部分面积W=kx=kx
22
思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图像法
学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决。把拉伸的过程分为
很多小段，它们的长度是△X!、△X2、△X3……在各个小段上， 拉力可以近似认为是不变的， 它们分别是Fi、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是FiAX1>F2AX2>F3AX3…… 拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W总=FiAX1+F2AX2+F3AX3
来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能。
总结：表达式Ep=lkl2
P2
式中Ep：弹性势能k：弹簧劲度系数I:弹簧形变量
提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么
关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系：重力做正功，重力势能减少，例如做
自由落体运动的小球；重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球。
总结：弹力做功与弹Байду номын сангаас势能变化的关系：
1.弹力做正功，弹性势能减少；
2.弹力做负功，弹性势能增大。
三、课堂小结
一、弹性势能
定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
二、弹性势能的表达式Ep=1/2kl2。
四、课堂练习
1•在探究功与物体速度变化关系的实验中，得到如图所示四条纸带，应选用 （）。
体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
教学重点
探究弹性势能公式的过程和所用方法。
教学难点
推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
教学过程
一、引入新课
实验导入
装置如图所示：
/
/
F
F
/wvwrn
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察 实验现象并叙述。
具体定量关系又如何呢？
提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程， 整个过程中拉力始终等于弹力， 用拉力的功来替 代弹力的功。由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x,则
弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法。
二、新课教学
教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势 能有何启示？
学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。 讨论弹性势能应该 从弹力做功入手分析。
教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。
教师：当弹簧的长度为原长时， 它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了 弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。
师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时 能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。
教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我 们就来探究这些问题。
2•关于弹性势能，下列说法正确的是（）。
A.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
B.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
C.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
D.弹簧的形变量越大，它的劲度系数
k值越大
3.光滑水平面上有一物体，在水平恒力
F作用下由静止开始运动。
7
教学目标
一、知识与技能
理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
二、过程与方法
1•猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
2•体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
三、情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，
学生思考讨论，教师点拨归纳：
(1)重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量(或缩短量)有关？ 若有关，是否是简单的正比关系？
(2)重力做功，重力势能发生变化， 重力做功在数值上等于重力势能的变化量。那么，
弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？
(3)在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同的弹簧，其 弹性势能是否也有类似的情形？
设计情景引导学生推导：
如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧， 并将弹簧压缩。在弹簧压缩的 过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负 功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了。
在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，
弹簧的形变减小，弹性势能减小。
教师：请同学们带着这些问题设计实验，探究弹性势能的表达式。
实验方案：利用教材P69图7.5-3所示的装置，弹簧一端固定，根据控制变量法，由 拉力做功数值上等于弹力做功，也等于弹性势能变化量，即Ep=W=Ffl，把不能直接测量的
弹性势能转换为测拉力做功。只要我们探究出I与形变量X、劲度系数k的关系，就知道Ep
劲度系数(N/m)
拉力的位移I(m)
1
k1
2
k2
3
k3
指导学生将数据录入电脑利用ExceI进行处理，通过图像法找出各量之间的关系。
实验结论：弹性势能与形变量的平方x2成正比，Epgx2。
弹性势能与劲度系数k成正比，EpXk。
通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的