衍射光栅 讲义

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（二）平面定向光栅（闪耀光栅）
刻划面法线 栅面法线
栅面法线与刻划面 法线分开，使光强度 的分布发生改变。
g
g


光强度分布 最大的方向
衍射0级
i

i
a
衍射面
1、光强度分布最大的方向 满足反射定律：=
d
2、衍射级次应由光栅方程决定
由 ＝d (sin sin i) m , 知衍射零级方向为 i
2 2 2

1
= /Nd
0 -/d 0 /d
sin
24
Homework (12-6)
• A grating has slits that are 0.15mm wide and separated, center to center, by 0.6mm. Which of the higher-order maxima are missing?
2d sing＝m
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当m＝1时，对应=B称为闪耀波长，此时光强最大 值正好分布在衍射的1级光谱上（在g方向上）
对B 的一级光谱闪烁的光栅对B /2的2级光谱和 B /3 的3级光谱也闪耀。
刻划面法线 栅面法线
衍射m级
光强度分布 最大的方向
g g
==0
=i=g a d
衍射面
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组成 基本参数 种类
a
入射光

a

入射光
h
透射式阶梯光栅
h
反射式阶梯光栅
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光程差构成：1）偏转产生的程差
1＝a sin a 2 h( n 1)
2）玻璃厚度产生的程差
a
入射光


＝1 2 h(n 1) a
h
透射式阶梯光栅
19
a

9
三、几种典型光栅
（一）平面光栅
1、光栅的光强分布
sin
2
sin(N / 2) 2 I I（ ） [ ]（零级谱线与中央衍射 重合） 0 sin( / 2)
其中 ＝ a sin
衍射调制 谱线位置
10

2

d sin
2.光栅方程 d sin m 3.角散色： 由干涉项决定的。
角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离
d m d d cos
线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之 间的距离。
dl d m f f d d d cos
说明几点：m 、d、 f、cosθ的影响。
5
3、光栅的自由光谱范围
若的光谱范围内，可以观察到互相分开的谱线。
sin , cos 1
d sin m cos m m
1 N
（3）
8
（3）-（1）则有：
N d cos m
(谱线的半角宽度)
就是光栅所能分辨的最 小角度，
对应的波长差为：＝ mN
通常定义 为光栅的分辨本领 A＝ ＝mN , ( F P, A mN , N 0.97 s) m是干涉级次，N是光栅的总栅数。
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• This is possible, for example, by placing increasingly thicker glass plates in front of successive slits, retarding the light, from slit to slit, by wavelengths. This is called an echelon grating. • a blazed reflection grating
反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：
m
2h

4 104
A mN 8 105
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（四）正弦光栅 （振幅型、位相型）
若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正 弦光栅。对振幅型正弦光栅，它的振幅透射率：
2 t ( x1 ) 1 B cos x1 d
t(x1)
Imax
1
二、光栅的分光性能
1、光栅方程（The grating equation）
正入射时： ＝d sin m 修正式：＝d (sin sin i) m
R1
i
d
光栅面法线

光栅面法线
d
R2
i

R1 R2
＝d (sin sin i) m
＝d (sin sin i) m
式中、m为要求具有最大光强的波长（闪耀波长）和 级次，根据给定的d和i可求得 g 。
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4、实例：
刻划面法线 光强度分布 最大的方向
如果选择“自准条 件”入射，即i=g （沿刻划面法线入 射），则有==0， ＝g。
栅面法线
衍射m级
g
==0
=i=g a d
衍射面
g
代入公式 2d sing cos(i g )＝m 整理得：
m d cos ( 波长每增加一个A 0，产生的变化)
4.分辨本领：
A＝ ＝mN
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A=mN
问题：A大时，m值应大，但I 变小（能量损失）。 干涉谱线几乎没有多少能量了。
解决的方法是： 1） 将衍射的极大方向变换到高级谱线上。 （闪耀光栅）
2） 增大光程差，提高衍射级次。（阶梯光栅）
应用时是根据B，确定g，由于中央衍射有一定的 宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强 度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。
ki
4
( 4 y ) i zi
0级极大
1级极大 2级极大
k i 4z i 2
0
0
50
100
B(中心波长)
17
150 i
200
250
300
（三）阶梯光栅（用阶梯形状达到增加光程的目的）
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Types of gratings
• We distinguish transmission gratings which let the light pass through, from reflection gratings. • A grating with completely opaque bars and clear intervals is called an amplitude gratings. • If the bars do not block the light but merely retard its phase, we have a phase grating.
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28
Diffraction gratings
• Any arrangement which is equivalent in its action to a number of parallel equidistant slits of the same width is called a diffraction grating.
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
d sin m m
（1）


7
1.0
0.8
它的1级极小位置：
0.6
0.4
1 d [sin( m )] (m ) （2） N
0.2 0.0
0
2
4
6
8
10
12
（2）式展开得：


1 d sin m cos cos m sin m N
入射光
＝ 2 1 2h a
h
由于h较大，m很大， 分辨本领很大。
反射式阶梯光栅
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例：
设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm, n=1.5, =500nm, 透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：
m
(n 1)h


0.5 1102 5 107
104
A mN 104 20 2 105
所以正弦光栅衍射图样的强度分布为：
sin dN sin I＝N 2 dN sin sin dN sin sin dN sin B2 2 B d d 4 4 dN sin dN sin d d
• 12-15， 12-20
下一节
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Resolvance of a grating
• The resolvance (resolving
power) of a grating is a
measure of its capacity to
resolve two closely spaced spectrum lines.
此时，
(m 1) m( )
＝

m
只与和m有关
6
4、光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
是指分辨两个很靠近的谱线的能力。
根据瑞利判据，当＋ 产生的
谱线的位置落在的同级 谱线的1级极小值上时， 两个谱线刚好被分辩。 已知m级谱线
1.0 0.8
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3、光栅闪耀角g的控制 当最大光强与m级衍射 重合时，如右图所示。
i g g g g
刻划面法线 栅面法线
g


光强度分布 最大的方向
衍射m级
i

i a
衍射面
代入光栅方程
g
d
d (sin sin i)＝m
整理得： 2d sing cos(i g )＝m
第六节 衍射光栅
( Diffraction gratings )
一、概述：
光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期 性调制，或对振幅和相位同时进行空间周 期性调制的光学元件。
光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。 光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式） 透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面） 机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法） 光栅作用：分光作用。
其夫琅和费衍射的复振幅分布：
2 ~ x E ( x) 1 B cos x1 rect 1 d Nd 2 x 1 B cos x1 rect 1 d Nd B B (u ) (u u0 ) (u u0 ) Nd sincNdu 2 2 B B ~ E ( x) Nd[sincNdu sincNd (u u0 ) sincNd (u u0 )] 2 2 x sin 1 式中 u , u0 23 f d
符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反 之，取“+”号 2
2、光栅光谱与色散
（衍射角与波长变化的关系）
d sin m
体现了衍射角与的关系
光栅光谱线：多色光的各级亮线。
1 2> 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3
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由光栅光谱图可见： 1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼 此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远 离中央条纹的一侧为红色。 2）谱线级次越高，色散越大； 3）因为衍射角 不可能大于90o ，这就限制了所能观察到 的明条纹数目； 4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所 以级次高的光谱彼此重叠。 4
用一个单位振幅平面波垂直 照明光栅时，出射光栅的振 幅为： I
d
min
22
x1
2 x1 在光栅内 x1 Nd 2 1 B cos d E ( x1 ) 0 在光栅外 x1 Nd 2 2 x1 1 B cos x1 rect d Nd