3弹簧的可靠性设计

第三章电器中圆柱螺旋压缩弹簧的可靠性设计及其全局优化设计技术

第一节引言

电器产品量大面广，广泛应用于国民经济的各个部门，起着十分重要的作用。因此，要求电器产品必须具有较高的可靠性。弹簧是电器产品的关键零件，主要用作触头弹簧、缓冲元件及提供机构运动的动力。圆柱螺旋压缩弹簧在各种高低压电器产品中更为常用，例如在一台CJ20交流接触器中，至少要用到10个圆柱螺旋压缩弹簧。因而优良的电器产品是与弹簧的高可靠性分不开的。

本章叙述了电器中圆柱螺旋压缩弹簧的可靠性设计的基本原理和方法，并将之与优化设计相结合，建立了弹簧可靠性优化设计的数学模型。并以CJ20交流接触器中的主触头弹簧为例，分别用局部优化算法和全局优化算法进行了设计计算，找到了全局最优点，设计出了可靠性最高的弹簧，或使设计出的弹簧在能满足一定工作寿命(循环次数N)的条件下达到一定可靠度要求时，体积最小、重量最轻、用材最省，且满足其他各种性能要求。

第二节弹簧可靠性设计的基本原理及方法

对于工作条件已知的弹簧，其可靠性设计分为两个方面：

⒈给定某一寿命时的可靠度R，设计弹簧的几何参数；

⒉已知弹簧的几何参数，计算给定寿命N时的可靠度R。

对于这两方面的问题，均需要计算其应力分布和强度分布，再与联结方程一起，就可进行可靠性设计。弹簧的应力、强度及各设计参数均可认为服从正态分布，因而在设计时将之作为正态分布变量处理。下面讨论其应力分布和强度分布的确定方法及其可靠度的计算公式。

一、最大剪应力分布的确定

1. 以轴向载荷为主要参数

由常规设计可知，当螺旋弹簧受最大轴向载荷P max 时,其内侧的最大剪应力为

3

2

max max

d

D KP 8π=

τ

(3-1) 式中 d ——弹簧丝直径；

D 2 ——弹簧中径；

c ——弹簧指数，d

D 2

=

c ； (3-2) K ——弹簧的曲度系数，c

615.04

c 41c 4+−K −=； (3-3)

P max ——作用在弹簧上的最大轴向载荷。

由于簧丝直径d 的公差及一些随机因素(如材料机械性能的差异、旋绕比的不同等)的影响，使卷绕后弹簧的回弹量不一致，造成簧圈尺寸的变化，这些尺寸的偏差将会引起较大的载荷偏差，故在可靠性设计中必须加以考虑。也就是说，在弹簧的可靠性设计中，几何尺寸也应作为随机变量处理。

剪应力的均值为

3

2

max max

D P K 8π=

τ

(3-4)

式中： d 、2D 、K 、max P 分别为弹簧钢丝直径均值、弹簧中径均值、弹簧的曲度系数均值、作用在弹簧上的最大轴向载荷均值。

剪应力的变异系数为

2

d 2D 2K 2P V 9V V V 2

max max +++=τV (3-5)

式中：V 、V 、V 、V max P K 2D d 分别为P max 、K 、D 2、d 的变异系数。

剪应力的标准离差为

max max V max ττs ⋅τ= (3-6)

各变量的均值及变异系数确定如下：

(1) 轴向载荷P

名义工作载荷就是载荷的均值P ；载荷的变异系数V p 可按载荷的允许偏差±ΔP 确定，

V p = (ΔP/3)/P (3-7)

(2) 曲度系数K

曲度系数的均值K 按式(3-3)计算。标准离差s K 可取s K = 0.045[52]，则其变异系数

K s

V K K = (3-8)

(3) 弹簧中径D 2

弹簧中径均值2D 按名义尺寸确定。对于冷拔碳钢和不锈钢，弹簧中径的标准离差可取 = 0.00582D s 2D ，所以其变异系数 = 0.0058。 2D V (4)簧丝直径d

簧丝直径均值d 为其名义尺寸，其标准离差s d 按规定的公差及“３σ原则”确定，其变异系数

s

V d d ＝ (3-9)

2. 以弹簧的变形量(F)为主要参数 弹簧变形量为

G

d n PD 84

32＝

F (3-10)

所以

n

D F G d K 2

2

max max π=

τ (3-11)

式中 G ──弹簧材料的剪切弹性模量，其均值G 可根据材料手册查出，其变

异系数V G 可取0.03；

n ──弹簧有效圈数均值；

max F ──弹簧的最大变形量均值。

其变异系数可取V τ＝0.015∼0.05。

二、确定强度分布

⒈确定静强度分布

在圆柱压缩螺旋弹簧的静强度设计中，极限应力就是弹簧材料的扭转屈服极限τs ，而设计手册中往往只给出强度极限σb ，因而需要根据σb 确定τs 值。其方法如下：

τs 与σb 的关系为

当 c ≤4时, τb =0.8σb ；

当 4＜c ≤6时, τb =0.7σb ； (3-12) 当 c ＞6时, τb =0.6σb ； 其中 τb 为剪切强度极限， τb ～N(b τ，)

2b s ττs 与τb 的关系为

τs =ατb (3-13) 其中 α～N(0.9,0.0009)

即 s τ=0.9b τ (3-14)

[]

2

122

22b b

s

s

s s τα

τα+τ= (3-15)

其中 s α=0.03，≈0.05b s τb τ， 所以

≈0.054S s τb τ (3-16) 2. 确定疲劳强度分布

弹簧的疲劳强度与载荷不对称系数γ及工作寿命N 有关。对于不同的不对称系数下的疲劳强度可由极限应力图得到；对于不同工作寿命时的疲劳强度可由疲劳曲线求得。方法如下：

⑴ 疲劳强度的极限应力图

弹簧所受应力的最大值均值max τ与最小值均值min τ之比γ称为载荷不对称系数，即

max

min τ=

γ (3-17)

对于压簧，γ≥0。γ=0时，即min τ=0，这类应力称为脉动循环应力，对应的材料疲劳极限用0τ表示；γ= 1时，即min τ=max τ，这类应力为静应力，对应的材料极限为屈服极限，用s τ表示。

为了表示材料或零件在各种变应力作用下的疲劳能力，将对应于各种变应力的极限应力用图形表示出来，称为极限应力图。以最小应力min τ和最大应力max τ表示的min τ-max τ极限应力图，又称古德曼(Goodman)极限应力图。min τ-max τ 极限应力图表示出了对应于各种变应力的极限应力(如图3-2所示)。

图3-2中b τ为材料的剪切强度极限，OC 线为γ=1，OB 线为γ=0。1γ、2γ、