函数的奇偶性(课件PPT)

问题1：什么是奇函数？ 定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。 问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？ （奇函数的定义域关于原点对称）
问题3：为什么强调任意和一般？
（说明具有一般性，避免特殊性）
问题4：奇函数的图像有什么特点？
（函数的图像关于原点对称） f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称
问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？
比如： f ( x ) x 2 1；f ( x ) 2 等等 2 x 11
练习：下列哪几个函数是偶函数？
(1) f ( x) 2 x
2
不是 不是 不是
(2) f ( x) x , x (1,2)
(3) f ( x ) x 2 (4) f ( x ) 3
1 形——通过观察函数图像的对称性（对于易画 出图像的函数） 2 数——利用奇偶性定义判断
（1）首先确定函数定义域，并判断是否关于
原点对称
（2）确定 f ( x)与f ( x) 的关系 （3）如果 f ( x) f ( x) ，那么函数是偶函数；
如果 f ( x) f ( x) ，那么函数是奇函数。
2
不是
奇函数和偶函数的比较：
函数 定义域 函数满足 的条件 图像特点 代表函数 奇函数 偶函数 函数的定义域关于原点对称
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
关于原点对称
f ( x ) x; f ( x ) 1 x
关于 y 轴对称
f ( x) x 2 ; f ( x) x
作业:
P39 : 1、2
类似地，我们可以发现函数 f ( x) x 1，对定义 域内任意一个 x ，都有f ( x) f ( x) ，称函数 f ( x) x 1 为偶函数。 问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数 吗？
试一试
定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。 问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义 域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （偶函数图像关于y轴对称） f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称
(5) f ( x) x 1
2
是
是
请同学们打开课本，带着以下问题 阅读课本中奇函数相关内容
问题1：什么是奇函数？ 问题2：奇函数的定义域有什么要求？ 问题3：为什么强调任意和一般？ 问题4：奇函数的图像有什么特点？ 问题5：如何判断函数f(x)是奇函数？ 问题6：你能举出一些奇函数吗？
4
例1：判断下列函数的奇偶性
所以，函数 f ( x) x4 为偶函数。
(0,) 关于原点对称， （2）函数的定义域为(,0) ， 因为对于定义域内的每一个 x ，都有
f ( x) x
1 1 ( x ) f ( x)所以函数为奇函数。 x x
（3）函数 f ( x) x5，其定义域为 ( ,)关
问题4：如何判断一个函数是偶函数？
1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出 的函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域 是否关于原点对称 （2）确定 f ( x)与f ( x) 的关系 （3）若 f ( x) f ( x)，则 f ( x )是偶函数
5 5 f ( x ) ( x ) x f ( x) ， 于原点对称，并且
所以函数是奇函数。
（4）函数的定义域为 (,0) (0,)关于原点
对称。对于函数定义域内的每一个
f ( x)
x ，都有
1 1 f ( x )所以函数是偶函数。 2 2 ( x) x
练习：下列哪几个函数是奇函数？
(1) f ( x ) 2 x
是 不是 不是 是
1 ( 2) f ( x ) , x Fra Baidu bibliotek 1,2) x
(3) f ( x) x 2 x
(4) f ( x ) x, x ( 1,0) (0,1)
(5) f ( x) 2 x 3
练习题：判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x ) 2 x 4 3x 2
(2) f ( x ) x 3 2 x
x2 1 (3) f ( x ) x (4) f ( x ) x 2 1
7 (5) f ( x ) 2 x 2
(6) f ( x ) 1
归纳小结：函数奇偶性的判断
.
1 (2) f ( x) x (1) f ( x) x x 1 5 ( 4) f ( x ) 2 (3) f ( x) x x 解:（1） f ( x ) 的定义域为 ( ,) 关于原点对称，且 对定义域内的每一个x ，都有 f ( x) ( x)4 x4 f ( x)
§1.3.2函数的奇偶性
授课教师：杨志隆 授课班级：高一13班
观察下图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现 这些特征的？
y
y
o
0 x
x
y x 1
y x2
x
yx
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
x
y x 1
问题5：如何判断f(x)是奇函数？ 1 形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的
函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域
是否关于原点对称
（2）确定f(x)与f(-x)的关系
（3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数
问题6：你能举一些奇函数吗？
比如： f ( x ) x; f ( x ) 1 等等 x
-3 2
-2 1
-1 0
0 -1
1 0
2 1
3 2
2
发现：这两个函数的图像都关于 轴对称。
2 f ( x ) x 猜想：对于函数 可以发现:
y
f (1) 1 f (1); f (2) 4 f (2); f (3) 9 f (3)
那么 f ( x ) f ( x ) 是否成立？ 验证：函数的定义域为R，对定义域内的任意一 个 x ,其相反数 x 也在定义域内, 并且有 f ( x) ( x)2 x2 f ( x) 即:对定义域内任意一个x，都有 f ( x ) f ( x ) 。这时 我们称函数 f ( x) x 2 为偶函数。