正弦定理(第二课时)

（）判断 1 ABC的形状； （2）若 AB AC 6，求ABC的面积
答案：等腰三角形
3 2
例4 在ABC中, a 3, b 5, cos C为方程10 x 29 x 21 0的根，
2
求ABC的面积.
例5 在ABC中, AB 2, BC 5, SABC B 4, 求 sin 的值. 2
的元素.已知三角形的几个元素求
其他元素的过程叫做解三角形.
题型一 已知三角形的两角及一边,解三角形 例1 已知△ABC中,a=20,A=30°,C=45, ∴B=180°-(A+C)=105°. a b c 由正弦定理 得 sinA sinB sinC
c a 又 , sinC sinA
asinC 2sin105 2sin75 c sinA sin30 sin30 2
当B 135时,C 180 A B 180 30 135 15,
6 2 4 3 1. 1 2
2 ,b=2,A=30°;
(2)a=5,b=2,B=120°.
a b , 得sinB bsinA 2sin30 2 . 解:(1) 由 sinA sinB a 2 2
∵a<b,∴B>A=30°.∴B为锐角或钝角 ∴B=45°或B=135°. 当B=45°时,C=180°-(A+B) =180°-(30°+45°)=105°,
6 2 2 asinC 2sin15 4 c 3 1. 1 sinA sin30 2
B 45,C 105,c 3 1或B 135,C 15, c 3 1.
已知两边和其中一边的对角解三角形的讨论 在三角形ABC中，已知 两边a、b 和其中边 a 的 对角 A 解三角形，有以 下几种情况：
正弦定理 （第二课时）
兆麟中学高一数学组
复习回顾 正弦定理：在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦的比相等. a b c 即 sin A sin B sin C 正弦定理可以解决两类问题：
①已知两角和一边求另外两边；
②已知两边和其中一边的对角求其余边和角.
复习回顾
一般地，把三角形的三个角 A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形
2 20 asinC asinB 20sin105 2 c 20 2b 1 sinA sinA sin30 2
2 1 2 3 20( ) 20sin(45 60) 2 2 2 2 10( 6 2). 1 sin30 2
题型二 已知两边和其中一边的对角求其余边和角. 例2 在△ABC中,根据下列条件解三角形. (1)a=
A C b a
B
1. A为锐角时：
C b A a
(2) a = b sinA，一个解；
C b A B1 a a
B2
(1) a < b sinA，无解； (3) b sinA < a < b，两个解；
2. A为直角或钝角时：
C a b
A
B
(1) a > b ，一个解.
C a b
A
(2) a ≤ b ，无解；
（题型三）判断三角形的形状：给出三角 形中的三角关系式，判断此三角形的形 状．
例3在△ABC中，若acosA=bcosB.
求证：△ ABC是等腰三角形或直角三角 形.
a tan A 在△ABC中，若 2 b tan B
，试判断△ABC的形状。
2
在ABC中，角A、B、C的对边分别 为a、b、c,若AB AC BA BC 1 ，c= 2.