第九章数字信号最佳接收

信宿 8.1-1数字通信系统模型
影响信息可靠传输的主要因素有二个。
(1)信道特性的不理想；
(2)信道中噪声的存在。
因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之
一。但问题还有另一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正
确接收信号的概率最大，而错误接收概率减到最小，这就是最佳接
收的问题。
2、问题的提出
第8章
3、最大似然准则（最小误码率准则）
二进制数字信号的接收。
假设两个可能接收的信号为s1和s2,相应的先验概率分别为P(s1)
和P(s2)，则在发送s1条件下出现接收波形y的概率密度函数 fS1( y)
和在发送s2条件下出现接收波形y的概率密度函数 f S2 ( y)
误码率：
pei
p(s1 )
注意：最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中 如何最好地提取有用信号。"最佳"并非是一个绝对的概念，它是 在某个准则意义下说一个相对概念。也就是说，在某个准则下的 最佳接收机，在另外一个准则下就并非一定是最佳的。
第8章
8.2 数字信号接收的统计表述
从统计学的观点看，数字通信系统可以用一个统计模型来表述， 如图8.2-1所示。
第8章
教学提示
➢ 在数字通信系统中，信道的传输特性和传输 过程中的噪声的存在是影响通信性能的两个 主要因素。人们总希望在一定的传输条件下， 数字通信系统达到最好的传输性能。
➢ 本章讨论的最佳接收，就是研究在噪声干扰 中如何有效的检测出信号。它是利用概率论 和数理统计的方法研究信号检测的问题。
第8章
TS
0
s12 (t)dt
Eb
TS
0
y(t)
ห้องสมุดไป่ตู้
s1 (t )2 dt
TS 0
y(t
)
s2
(t
)2
dt
TS 0
y(t )s1 (t )dt
1 2
Eb
，判为s1 ，否则判为s2
y(t)
积分
抽样判决
s1（t）
cp(t)
第8章
二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能
性能：误码率 对于最佳接收机，能达到的性能极限，即获得最小误码率。 先验等概情况下：
Pe 1 ez2 / 2dz = Q(A)
2 A
其中：
A
1 2n0
TS 0
s1(t) s2 (t) 2 dt
数字通信系统模型如图8.1-1所示。
第8章
信号统计检测所研究的主要问题: •假设检验问题。在噪声中判决有用信号是否出现。例如，第六章 •参数估值问题。在噪声干扰情况下以最小的误差定义对信号的参 量作出估计。例如，雷达系统对目标距离、方位、速度等参量估 计。 •信号滤波。在噪声干扰下以最小误差定义将信号过滤出来。
图中： 消息信号代表消息的所有可能状态的集合； 信号空间代表信号的所有可能状态的集合； 噪声空间代表噪声的所有可能状态的集合； 观察空间代表接收波形的所有可能状态的集合； 判决空间代表判决的所有可能状态的集合。
第8章
8.3 关于最佳接收的准则
最佳接收准则： 最大输出信噪比准则、最小均方误差准则、最大似然准则 1、最大输出信噪比准则
TS
0
y(t)
s1
(t)2dt
TS 0
y
(t
)
s
2
(t
)2
dt
，判为S1 ，否则判为S2
第8章
TS
0
y(t )s1 (t )dt
TS 0
y(t)s2 (t)dt
，判为S1 ，否则判为S2
积分器
S1(t)的相关器
S1(t)
a(t)
y(t)
cp(t) 比较器
积分器 S2(t)
b(t) S2(t)的相关器
接收机接收的是信号和噪声的混合物。如果在给定时刻上t=t0,在接 收机的输出端获得最大的信噪比，则认为信号存在。在此基础上，构 成匹配滤波器。 2、最小均方误差准则 要求线性接收机的实际输出波形s0(t)和期望的波形s0`(t)之间的均方误 差最小，即要求
2E {s0 [(t)s,0(t)2]}
有最小值。
VTi
fS1 (yi
)dy i
p(s2
)
VTi fS2 (yi )dy i
yi
令 pei 0
VTi
fS2(yi)
fS1(yi)
得pei 最小时的门限条件为
f S1 (VTi ) p(s2 ) f S2 (VTi ) p(s1 )
a1i
VTi a2i yi
第8章
由此可得 若
fS1( yi ) p(s2 ) f S 2 ( yi ) p(s1 ) fS1( yi ) p(s2 ) fS 2 ( yi ) p(s1)
这就是似然比准则
， 判为S1 ， 判为S2
一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为 fS1(y) > fS2(y) ， 判为S1 ， fS1(y) < fS2(y) ， 判为S2
称上述判据为最大似然比准则。它是似然准则的特例。
第8章
代入似然函数：
即
TS 0
y(t)
s1 (t )2 dt
TS 0
随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的， 此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳接收机 设 p(S1)=p(S2)=1/2 1、等能量信号
TS
0
s12 (t)dt
TS 0
s22 (t)dt
Eb
此条件带入最大似然比准则得：
TS
0
y(t )s1 (t )dt
TS 0
y(t)s2 (t)dt
·相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。 ·比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为s1 ，否则判为s2，比较完后 立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。 ·位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘 法器。
第8章
2、S2(t) = 0
y(t
)
s2
(t
)2
dt
，判为S1 ，否则判为S2
用上述准则来构造的接收机即为相关接收机。
第8章
8.4 确知信号的最佳接收
确知信号：信号的所有参数都确知（幅度、频率、相位）。 例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确
知信号。从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否。 随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是
第 八 章 数字信号的最佳接收
8．1 引言 8．2 最佳接收准则 8．3 确知信号的最佳接收 8．4 随参信号的最佳接收 8．5 实际接收机与最佳接收机的性能比较 8．6 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 8．7 基带系统的最佳化
第8章
8．1 引言
信源
发射 机
y(t) 信道
接收
n(t)
机信 源
1、影响信息可靠传输的主要因素