第7章 SPSS的相关分析

7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
2、相关系数
虽然相关图能够展现变量之间的数量关系，但这也只是种直观判断方法。因此， 可以计算变量之间的相关系数。对不同类型的变量应当采取不同的相关系数来度 量，常用的相关系数主要有： 皮尔逊（Pearson）相关系数
常称为积差相关系数，适用于研究连续变量之间的相关程度。例如，收入和储 蓄存款、身高和体重等变量间的线性相关关系。注意Pearson相关系数适用于线 性相关的情形，对于曲线相关等更为复杂的情形，系数的大小并不能代表其相关 性的强弱。它的计算公式为：
Step03：选择相关系数类型
图中的【Correlation Coefficients(相关系数)】选项组中可以选择计算 简单相关系数的类型。
● Pearson：系统默认项，即积差相关系数，计算连续变量或是等间距测度 的变量间的相关分析。
● Kendall：等级相关，计算分类变量间的秩相关。 ● Spearman：等级相关，斯皮尔曼相关系数。 对于非等间距测度的连续变量，因为分布不明可以使用等级相关分析，也可 以使用Pearson 相关分析；对于完全等级的离散变量必须使用等级相关分析相 关性。当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知，或原始数据是用等级 表示时，宜用Spearman 或Kendall相关。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
（3）非参数相关系数表 表7-5列出了两种股票指数的Kendall和Spearman相关系数，
分别等于0.994和0.985；同时它们的概率P值也远小于显著性 水平。但本案例中，Spearman相关系数和Kendall相关系数都 小于Pearson相关系数，显然这是由于在秩变换或数据按有序 分类处理时损失信息所导致的。
从斯皮尔曼等级相关适用条件中可以看出，等级相关的应用范围要比积差相关 广泛，它的突出优点是对数据的总体分布、样本大小都不做要求。但缺点是计算 精度不高。斯皮尔曼等级相关系数常用符号 来表示。其基本公式为：
式中：D是两个变量每对数据等级之差，n是两列变量值的对数。 Spearman相关系数计算公式可以完全套用Pearson相关系数的计算公式，但公式中的
两个变量之间的相关程度用相关系数r的绝对值表示，其绝对值越接 近1，表明两个变量的相关程度越高；其绝对值越接近于0，表明两个变量 相关程度越低。如果其绝对值等于零1，则表示两个变量完全直线相关。 如果其绝对值为零，则表示两个变量完全不相关（不是直线相关）。
7.1.2 相关分析
3.Байду номын сангаас关系数
变量相关的方向通过相关系数r所具有的符号来表示，“+” 号表示正相关，即0≤r≤1。“﹣”表示负相关，即0≥ r ≥ ﹣1。在使用相关系数时应该注意下面的几个问题。 （1）相关系数只是一个比率值，并不具备与相关变量相同的测量 单位。 （2）相关系数r 受变量取值区间大小及样本数目多少的影响比较 大。 （3）来自于不同群体且不同质的事物的相关系数不能进行比较。 （4）对于不同类型的数据，计算相关系数的方法也不相同。
7.1.2 相关分析
2.相关系数
相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关程度以及相 关方向的统计分析指标。相关系数一般可以通过计算得到。作为样本相关 系数，常用字母r表示；作为总体相关系数，常用字母ρ表示。
相关系数的数值范围是介于–1与 +1之间（即–1≤ r ≤1），常用 小数形式表示，一般要取小数点后两位数字来表示，以便比较精确地描述 其相关程度。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2.1 简单相关分析的基本原理
简单相关分析是研究两个变量之间关联程度的统计方法。它主要是通过 计算简单相关系数来反映变量之间关系的强弱。一般它有图形和数值两 种表示方式。
1、相关图 在统计中制作相关图，可以直观地判断事物现象之间大致上呈现何
种关系的形式。相关图是相关分析的重要方法。利用直角坐标系第一象 限，把第一个变量置于横轴上，第二个变量置于纵轴上，而将两个变量 对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形， 这就是相关图
计量的Bootstrap估计。 ● 描述统计表支持均值和标准差的Bootstrap 估计。 ● 相关性表支持相关性的Bootstrap 估计。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
Step07：单击【OK】按钮，结束操作，SPSS软件自动输出结果。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2.3 实例分析：股票指数之间的联系
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
3. 实例结果及分析
（1）描述性统计分析表 执行完上面的操作后，首先给出的是当前样本进行描述性统计的结果，
如表7-3所示。可以看到样本容量都等于10，道琼斯工业平均指数和 标准普尔指数的平均均值分别为7743.60和945.10，两者差距显著。 同时，两者的方差差距也很明显。
1. 实例内容
道琼斯工业平均指数（DJIA）和标准普尔指数500（S&P 500） 都被用做股市全面动态的测度。DJIA是基于30种股票的价格动 态；S&P 500是由500种股票组成的指数。有人说S&P 500是股 票市场功能的一种更好的测度，因为它基于更多的股票。表72显示了DJIA和S&P 500在1997年10周内的收盘价。请计算它们 之间的样本相关系数。不仅如此，样本相关系数告诉我们DJIA 和S&P 500之间的关系是怎样的？
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
（2）Pearson相关系数表 接着SPSS列出了道琼斯工业平均指数和标准普尔指数的Pearson相关 系数表7-4。可以看到，两种指数的Pearson系数值高达0.995，非常 接近1；同时相伴概率P值明显小于显著性水平0.01，这也进一步说明 两者高度正线性相关。
所以，通过以上分析看到，道琼斯工业平均指数和标准普尔 指数具有高度正相关性，一个指数的上涨或上跌时，另一个指 数也会伴随着上涨或下跌。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.3 SPSS在偏相关分析中的应用
7.3.1 偏相关分析的基本原理 1.方法概述
简单相关分析计算两个变量之间的相互关系，分析两个变量间线 性关系的程度。但是现实中，事物之间的联系可能存在于多个主体之 间，因此往往因为第三个变量的作用使得相关系数不能真实地反映两 个变量间的线性相关程度。例如身高、体重与肺活量之间的关系，如 果使用Pearson 相关计算其相关系数，可以得出肺活量、身高和体重 均存在较强的线性相关性质。但实际上呢，对体重相同的人而言，身 高值越大其肺活量也不一定越大。因为身高与体重有着线性关系，肺 活量与体重有着线性关系，因此得出了身高与肺活量之间存在较强的 线性关系的错误结论。偏相关分析就是在研究两个变量之间的线性相 关关系时控制可能对其产生影响的变量。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
Step02：选择检验变量
在【Bivariate Correlations(双变量相关)】对话框左侧的候选变量列表框 中选择两个个或两个以上变量将其添加至【Variables(变量)】列表框中，表 示需要进行简单相关分析的变量。
相关关系反映出变量之间虽然相互影响，具有依存关系，但彼此之间是不能一 一对应的。例如，学生成绩与其智力因素、各科学习成绩之间的关系、教育投资额 与经济发展水平的关系、社会环境与人民健康的关系等等，都反映出客观现象中存 在的相关关系。
7.1 相关分析概述
2.相关关系的类型
（1）根据相关程度的不同，相关关系可分为完全相关、不完全相关和 无相关。
Spearman等级相关系数用来度量顺序水准变量间的线性相关关系。它是利用 两变量的秩次大小作线性相关分析，适用条件为：
① 两个变量的变量值是以等级次序表示的资料； ② 一个变量的变量值是等级数据，另一个变量的变量值是等距或比率数据，
且其两总体不要求是正态分布，样本容量n不一定大于30。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
SPSS将自动计算它的相关系数、检验统计量和对应的概率P值。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2.2 简单相关分析的SPSS操作详解 Step01：打开主菜单
选择菜单栏中的【Analyze(分析)】→【Correlate(相关)】 →【Bivariate(双变量)】命令，弹出【Bivariate Correlati ons(双变量相关)】对话框，如图7-1所示，这是简单相关检验 的主操作窗口。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
Step04：假设检验类型选择 在图中的【Test of Significance(显著性检验)】选项组中可以选
择输出的假设检验类型，对应有两个单选项。 ● Two tailed：系统默认项。双尾检验，当事先不知道相关方向（正
相关还是负相关）时选择此项。 ● One tailed：单尾检验，如果事先知道相关方向可以选择此项。 同时，可以勾选【Flag significant Correlations(标记显著性相关)】
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
2. 实例操作 表给出了道琼斯工业平均指数和标准普尔指数在同一时间点的 数值。由于这些数值都是连续型变量，同时根据两个股票指数 的散点图，可见它们呈显著的线性相关，因此可以采用Pearso n相关系数来测度它们之间的相关性。但为了比较，我们也计 算了这两组变量的Kendall和Spearman相关系数。
x和y用它们的秩次代替即可。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
Kendall’s等级相关系数 它是用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个变量均为有序分
类的情况。这种指标采用非参数检验方法测度变量间的相关关系。它利 用变量的秩计算一致对数目和非一致对数目。显然，如果两变量具有较 强的正相关，则一致对数目U应较大；但若两变量相关性较弱，则一致对 数目U和非一致对数目V应大致相等。故按照此思想，可得其定义为：
第7章 SPSS的相关分析
7.1 相关分析概述
7.1.1 相关的基本概念
1. 函数关系和相关关系
函数关系是指事物或现象之间存在着严格的依存关系，其主要特征是它的确定 性，即对一个变量的每一个值，另一个变量都具有惟一确定的值与之相对应。变量 之间的函数关系通常可以用函数式Y=f(x)确切地表示出来。例如，圆的周长C对于 半径r的依存关系就是函数关系：C=2πr。
值是缺失的个案。 ● Exclude cases listwise：表示剔除所有含缺失值的个案后再进行
分析。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
Step06：相关统计量的Bootstrap估计 单击【Bootstrap】按钮，在弹出的对话框中可以进行如下统
复选框。它表示选择此项后，输出结果中对在显著性水平0.05下显著 相关的相关系数用一个星号“*”加以标记；对在显著性水平0.01下 显著相关的相关系数用两个星号“**”标记。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
Step05：其他选项选择 单击【Options (选项)】按钮，弹出的对话框用于指定输出内容和 关于缺失值的处理方法，主要包括以下选项。
① Statistics：选择输出统计量。 ● Means and standard deviations：将输出选中的各变量的观测值数
目、均值和标准差。 ● Cross-product deviations and covariances：输出反映选中的每
一对变量之间的叉积离差矩阵和协方差矩阵。 ② MissingValues：用于设置缺失值的处理方式。它有两种处理方式： ● Exclude cases pairwise：系统默认项。剔除当前分析的两个变量
（2）根据变量值变动方向的趋势，相关关系可分为正相关和负相关。 （3）根据变量关系的形态，相关关系可分为直线相关和曲线相关。 （4）根据研究变量的多少，可分为单相关、复相关。
7.1.2 相关分析
1.相关分析的作用
（1）判断变量之间有无联系 （2）确定选择相关关系的表现形式及相关分析方法 （3）把握相关关系的方向与密切程度 （4）相关分析不但可以描述变量之间的关系状况，而且用来进行预测。 (5)相关分析还可以用来评价测量量具的信度、效度以及项目的区分度等。
利用相关系数r的大小可以判断变量间相关关系的密切程度，具体见表所示。
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2.1 简单相关分析的基本原理
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
对Pearson简单相关系数的统计检验是计算t统计量，t统计量服从n-2个自由 度的t分布。SPSS会自动计算r统计量和t值，并依据t分布表给出其对应 的相伴概率值。