有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？

答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.

解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：

（1）正弦式交流电的有效值

此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t

它的电压有效值为E =2m

E ，电流有效值I =2m

I

对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值

若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流

电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2

m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值

因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m

U ，I =2m

I .

（4）矩形脉动电流的有效值

如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2

矩）T =T t （R u 2

m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T

t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值

假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222

221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R

U 2

T ，根据它们的热量相等有 R

U T R U 2

212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2

12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时

在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？

解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则

3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为

A,200 V A,141 V

A,200 V A,141 V

分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200

V=141 V ，电流值i =R U =10

2200 A= A. 答案：B