2020届西藏拉萨中学高三第六次月考数学(理)试题

12．函数 f x的导函数 f x，对 x R ，都有 f x f x成立，若 f ln 2 2 ，则满足不等式
f x ex 的 x 的范围是
A． x 1 B． 0 x 1
（）
C． x ln 2
D． 0 x ln 2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆 C ：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
2 ，点 (2, 2
2) 在 C 上．
（Ⅰ）求 C 的方程；
（Ⅱ）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A, B ，线段 AB 的中点为 M ．证明
1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()
π
π
π
π
A. 12
B．1－ 12
C.6 D．1－6
8．设a>0为常数，动点M(x，y)(y≠0)分别与两定点F1(－a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定 值λ，若点M的轨迹是离心率为 3的双曲线，则λ的值为()
-1-
A．2B．－2
A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙
11.如图所示，点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周， O 为
ABC 的中心，设点 P 走过的路程为 x ， OAP 的面积为 f x（当 A 、 O 、 P 三点共线时，
记面积为0），则函数 f x的图像大致为（ ）
x1, x2 (x1 x2 ) ，有如下结论：
① f x1 x2 f x1 . f x2
② f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 );
③ f (x1) f (x2 ) 0 ； x1 x2
④ f ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) .上述结论中正确结论的序号是
19. (本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ADNM 是 矩形，平面 ADNM 平面 ABCD ， DAB 60 ， AD 2 ， AM 1 ， E 为 AB 的中点， P 为线段 CM 上的一点.
-3-
CP 、（1）求证： DE CN ； （2）若二面角 P DE C 的大小为30° ，求 CM 的值.
（ ）.
A. x R，n N* ，使得 n x2 B. x R，n N* ，使得 n x2
C. x R，n N* ，使得 n x2 D. x R，n N* ，使得 n x2 7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A
1
2
13．函数y＝sin2x＋cos2x的最小值是
．
14．已知an是等差数列，公差 d 不为零．若 a2 ， a3 ， a7 成等比数列，且 2a1 a2 1 ，则 a1
，
d
．
-2-
15.已知点 2,9在函数 f x ax （ a 0 且 a 1）图像上，对于函数 y f x定义域中的任意
（）
A． 2 3i
B． 2 3i
C． 3 2i D． 3 2i
5．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件
B． 必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题“ x R，n N* ，使得 n≥x2 ”的否定形式是
CBaidu Nhomakorabea3
9．已知 a
1
32
，
b
log 1
3
1 2
，c
log2
1 3
，则
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D. 3
() D．b>a>c
10．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()
17．(本小题满分12分)
ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ．
（I）若 a，b，c 成等差数列，证明： sin A sin C 2sinA C ；
（II）若 a，b，c 成等比数列，求 cos B 的最小值．
18．(本小题满分12分)
为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到 康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学 ，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案．
数学理科试卷
（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝
()
A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
2．已知非零向量a，b满足 a =2 b ，且（a–b） b，则a与b的夹角为
π A． 6
π B． 3
2π C． 3
5π D． 6
3．若 tan 0 ，则
（）
A． sin 0 B． cos 0 C． sin 2 0 D． cos 2 0
4. 设复数z满足 (z 2i)(2 i) 5 ，则 z
．
2
2
16．已知 y f (x) 为定义域为R的偶函数，当 x 0 时，
f
x
5
4
sin x,
4
1 2
x
+1,
0 x 2, 若关于 x 的方程
x 2,
f x2 af x b 0 （ a ， b R ）有且仅有6个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
方法甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止． 方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学 为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外 3位同学中逐个检测． (1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率； (2)η表示方案甲所需化验次数，ξ表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同 ，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳．