重庆中考专题：24题几何计算与证明(和差倍分)

专题：24题几何计算与证明（和差倍分）（1） 姓名 班级

1.如图，在矩形ABCD 中，点O 是AC 的中点, 点E 在AD 上. （1）若CE 平分∠BCD ，BO= 5,DC=6,求：BE 的长. （2）若OB 平分∠EBC ，求证：AE+BE=BC

2.如图，矩形ABCD,延长BC 到G,连接GD 。作∠BGD 的平分线交AB 于E.若EG=DG,AD=AE. （1）求证：GE=2BE ；

（2）若EG=4，求梯形ABGD 的面积。

3. 如图,矩形 A B C D 中，延长BC 到点F ，连接DF ，BE DC E ⊥于，DE=EF 。

（1）若AD=3，BF=5，求DF ；

（2）若点G AB 是中点，点H 在B C 上，FH=AD+BH ， 求证： GH=2

1DF 。

4. AC 为正方形 ABCD 的一条对角线，点E 为DA 边延长线上的一点，连接BE ， 在BE 上取一点F ，使BF=BC ，过点B 作BK BE ⊥于B ，交AC 于点K ，连接 CF ，交AB 于点H ，交BK 于点G ． (1)求证：BH=BG ； (2)求证：BE=BG+AE ．

5.已知，如图，//,90,AD BC ABC AB BC ∠==

，点E 是AB 上的点，45ECD ∠=

，连接ED ，过D 作D F B C ⊥于F .

B

A E

C

G

D

F

A

B

C

D

E

O

(1)若75,3

BEC FC

∠==

，求梯形ABCD的周长.

(2)求证：E D B E F C

=+；

6.已知：在边长为4的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。

（1）求AF的长.

（2）求证：GC=2DG.

7.如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连结CE，过B作BF⊥CE交AC于F，交CE于M.

（1）若正方形的边长为4，求BM的长；（2）求证：CF=2FA.

8.如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF平分∠BAC交BC于F，DE平分∠ADB交AB于E，DE与A F、AC分别交于点M、G。

求证：(1) △AEM≌△AGM；

(2) 1

2

OG BE

=。

C