2018届重庆中考复习：重庆中考几何题分类汇编(含答案)

重庆中考几何题分类汇编（含答案）

类型1 线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验

例1 如图Z3－1，在△ABC中，AB＝AC，CM平分∠ACB交AB于M，在AC的延长线上截取CN＝BM，连接MN 交BC于P，在CB的延长线截取BQ＝CP，连接MQ.

(1)求证：MQ＝NP；

(2)求证：CN＝2CP.

针对训练：

1．如图Z3－2，在▱ABCD中，AC⊥BC，点E、点F分别在AB、BC上，且满足AC＝AE＝CF，连接CE、AF、EF.

(1)若∠ABC＝35°，求∠EAF的度数；

(2)若CE⊥EF，求证：CE＝2EF.

2．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，E 为边AC 任意一点，连接BE.

(1)如图①，若∠ABE＝15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO ＝1，求BC 的长；

(2)如图②，F 也为AC 上一点，且满足AE ＝CF ，过A 作AD⊥BE 交BE 于点H ，交BC 于点D ，连接DF 交BE

于点G ，连接AG.若AG 平分∠CAD，求证：AH ＝12AC.

3．在△ACB 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 是AC 上一点，连接BD ，过点A 作AE⊥BD 于E ，交BC 于F.

(1)如图①，若AB ＝4，CD ＝1，求AE 的长；

(2)如图②，点G 是AE 上一点，连接CG ，若BE ＝AE ＋AG ，求证：CG ＝2AE.

4．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是斜边BC 的中点，连接AD.

(1)如图①，E 是AC 的中点，连接DE ，将△CDE 沿CD 翻折到△CDE′，连接AE′，当AD ＝6时，求AE′的值．

(2)如图②，在AC 上取一点E ，使得CE ＝13

AC ，连接DE ，将△CDE 沿CD 翻折到△CDE′，连接AE′交BC 于点F ，求证：DF ＝CF.

类型2 线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验

例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，连接AD，在AD左侧作∠EAD＝45°交BD于

E.

(1)若AC＝3，则CE＝________(直接写答案)；

(2)如图①，M、N分别为AB和AC上的点，且AM＝AN，连接EM、DN，若∠AME＋∠AND＝180°，求证：DE ＝DN＋ME；

(3)如图②，过E作EF⊥AE，交AD的延长线于F，在EC上选取一点H，使得EH＝BE，连接FH，在AC上选取一点G，使得AG＝AB，连接BG、FG，求证：FH＝FG.

针对训练：

1．如图Z3－7，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF.

(1)若BE＝2EC，AB＝13，求AD的长；

(2)求证：EG＝BG＋FC.

2．如图，在正方形ABCD 中，点P 为AD 延长线上一点，连接AC 、CP ，过点C 作CF⊥CP 于点C ，交AB 于点F ，过点B 作BM⊥CF 于点N ，交AC 于点M.

(1)若AP ＝78

AC ，BC ＝4，求S △ACP ；

(2)若CP －BM ＝2FN ，求证：BC ＝MC.

3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为一边向外作菱形ABDE ，连接DC ，EB 并延长EB 交AC 于F ，且CB⊥AE 于G.

(1)若∠EBG＝20°，求∠AFE；

(2)试问线段AE ，AF ，CF 之间的数量关系并证明．

类型3 倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线

例3 如图Z3－10①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别为斜边AC上两点，且AD＝AB，CE＝CB，连接BD、BE.

(1)求∠EBD的度数；

(2)如图Z3－10②，过点D作FD⊥BD于点D，交BE的延长线于点F，在AB上选取一点H，使得BH＝BC，连接CH，在AC上选取一点G，使得GD＝CD，连接FH、FG，求证：FH＝FG.

针对训练：

1．如图，已知在▱ABCD中，G为BC的中点，点E在AD边上，且∠1＝∠2.

(1)求证：E是AD中点；

(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3＝∠2，求证：CD＝BF＋DF.

2．如图Z 3－12，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，连接AE ，AF ，DE 、EF ，∠DAE ＝∠BAF.

(1)求证：CE ＝CF ；

(2)若∠ABC＝120°，点G 是线段AF 的中点，连接DG ，EG.求证：DG⊥GE.

3．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 与点B 在AC 同侧，∠ADC ＞∠BAC，且DA ＝DC ，过点B 作BE∥DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接MD ，ME.

(1)如图①，当∠ADC＝90°时，线段MD 与ME 的数量关系是________；

(2)如图②，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图③，当∠ADC＝α时，求ME MD

的值．

4．如图①，等边三角形ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE＝CD，连接BE.

(1)若CE＝4，BC＝6 3，求线段BE的长；

(2)如图②，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP＝3PD；

(3)如图③，把图Z3－14②中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

5．在△ABC中，以AB为斜边，作直角三角形ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB＝90°.

(1)如图①，若AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝6 3，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM 的长；

(2)如图②，若AB＝AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP＝CP；

(3)如图③，若AD＝BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE＝EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明)．