工程力学课件3
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工程力学第三章 受力分析PPT课件
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38
解： 1. 杆 AB 的受力图。
FAB A
B FBA
C
2. 杆 BC 的受力图。
FCB
H
C
A
BF
45
I
ED
P
B FBC
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FBy 45 H B F FBx
FTH FTF
3. 轮 B (B处为没 有销钉的孔）的受 力图。
39
5. 轮 D 的受力图。
4. 销钉 B 的受力图。
FEy FEx
E
P 4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔）的受力图。
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35
D
A
K
q
C
E
5. 轮Ⅱ的受力图。
FB
F1
Ⅱ
6. 销钉B的受力图。
FBD FBy
FB1x
B
FBx
BⅠ Ⅱ P
F2
FBy
FB1 y FB
FK
FBD
FBx
B
FB F1
7. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起的受力图。
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36
D
G
略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB
C
和BC以及滑轮B的受力图。
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24
解： 1.杆AB的受力图。
A
FAB
A
6BC
30
B
G
C
完F整C编B 辑pptC
B
FBA
25
A
60
D
30
C
3. 滑轮B ( 不带
销钉）的受力图。
B
FBy
F2
D
FBx
G
河南理工大学《工程力学》课件3 力偶系
河南理工大学土木工程学院
工程力学
第三章 力偶系
例题3 的均布载荷的作用， 例题3-1：图示梁受到载荷集度为q的均布载荷的作用，求均 图示梁受到载荷集度为 的均布载荷的作用 布载荷的合力及其作用线位置。 布载荷的合力及其作用线位置。 解：这是一个平面力系。 这是一个平面力系。 根据合力投影定理，则合力的大小为： 根据合力投影定理，则合力的大小为：
y
r r M o ( F ) = xFy − yFz
z
河南理工大学土木工程学院
工程力学 （3）力对点之矩矢的基本性质 ）
第三章 力偶系
作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动 效应，可以用该点的一个矩矢来度量， 效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢就等于 二力分别对该点矩矢的矢量和， 二力分别对该点矩矢的矢量和，即：
r M r F′ r d F
r M r F′ dr F (b)
r M
αF′
(c)
r
r αF
(a)
河南理工大学土木工程学院
工程力学
第三章 力偶系
（5）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一 ）只要保持力偶矩不变， 与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。 与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。
v B F
A
h
O
工程力学
第三章 力偶系
v 定义: 为力对点之矩。 定义 MO(F) =±Fh 为力对点之矩。
其中： 其中： O 为参考系中的某一点，称为矩心。 为参考系中的某一点，称为矩心。 h 为矩心至力 作用线的垂直距离，称为力臂。 为矩心至力F作用线的垂直距离 称为力臂。 作用线的垂直距离，
r r r = (yF − zFy )i +(zF − xF ) j +(xFy − yF )k x x z x
工程力学
第三章 力偶系
例题3 的均布载荷的作用， 例题3-1：图示梁受到载荷集度为q的均布载荷的作用，求均 图示梁受到载荷集度为 的均布载荷的作用 布载荷的合力及其作用线位置。 布载荷的合力及其作用线位置。 解：这是一个平面力系。 这是一个平面力系。 根据合力投影定理，则合力的大小为： 根据合力投影定理，则合力的大小为：
y
r r M o ( F ) = xFy − yFz
z
河南理工大学土木工程学院
工程力学 （3）力对点之矩矢的基本性质 ）
第三章 力偶系
作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动 效应，可以用该点的一个矩矢来度量， 效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢就等于 二力分别对该点矩矢的矢量和， 二力分别对该点矩矢的矢量和，即：
r M r F′ r d F
r M r F′ dr F (b)
r M
αF′
(c)
r
r αF
(a)
河南理工大学土木工程学院
工程力学
第三章 力偶系
（5）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一 ）只要保持力偶矩不变， 与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。 与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。
v B F
A
h
O
工程力学
第三章 力偶系
v 定义: 为力对点之矩。 定义 MO(F) =±Fh 为力对点之矩。
其中： 其中： O 为参考系中的某一点，称为矩心。 为参考系中的某一点，称为矩心。 h 为矩心至力 作用线的垂直距离，称为力臂。 为矩心至力F作用线的垂直距离 称为力臂。 作用线的垂直距离，
r r r = (yF − zFy )i +(zF − xF ) j +(xFy − yF )k x x z x
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第3章 力偶系
6
力偶的等效条件
作用于刚体上的两个力偶等效的条件是力偶矩矢相等， 即两个力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡。 性质二 力偶可在其作用面或平行平面内任意移动,而 不改变力偶对刚体的作用效应。
性质三 只要力偶矩矢的大小与方向不变,即使改变力 与力偶臂的大小，均不改变力偶对刚体的作用效应。
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 力偶矩矢与力偶的性质
力偶
力偶-等值、反向、作用线平行的力F与F’组成的力系, 并用（F,F’）表示。
力偶作用面-两力作用线所在平面
力偶臂-两力作用线间垂直距离d
力偶系-作用于刚体上的一组力偶
平面力偶系-各力偶作用面的方位 相同的力偶系
空间力偶系-各力偶作用面的方位
工程力学（静力学与材料力学）
7
§3 力偶系的合成与平衡条件
力偶系的合成
刚体上两个力偶,力偶矩矢 M1与M2，转换至A与B点,得
M1rF1 M2 rF2
F F1F2 形成M
M rF r(F1F2) rF1rF2
M M1M2 MR
n
MR Mi
i1
空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于
系内各分力偶矩矢的矢量和 。
MO (F )Fd
MO (F ) 2ABO
平面力对点之矩是代数量，使刚体绕矩心沿逆时针
方向转动者为正，反之为负。
工程力学（静力学与材料力学）
2
力对点之矩矢
空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不 同, 力对点之矩应该用矢量表示，即力对点之矩矢。
MO (F ) r F
r-A点对于O点的矢径 rF Frsin Fd
工程力学教学课件 第3章 平面任意力系
A
MA
FAx
A
简 化
2021/7/22
FAy
11
一、简化结果分析
3.2
平
面 任
F1
A1
F2
O A n A2
M O FR'
O
意
Fn
力
系 的 简 化
1 . F R ' 0 ,M o 0
2 . F R ' 0 ,M O 0
结 果
3 . F R ' 0 ,M O 0 4 . F R ' 0 ,M O 0
的 简 化
此时主矩与简化中心的位置无关。
3、主矢不等于零，主矩等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
结 果
此时平面力系简化为一合力，作用在简化
中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即
FRF
2021/7/22
13
一、简化结果分析
3.2 4、主矢和主矩均不等于零 (F R ' 0 ,M O 0 )
平
此时还可进一步简化为一合力。
面
任
FR'
FR'
FR
FR
意 力
O M O O
O
d
O
O
O
d
系 的 简 化
FR'' M O m O ( F R ) F R d F R 'd 于是
d M
F
由主矩的定义知：M O m O (F i)
O ' R
结 所以：
m O (F R ) m O (F i)
果 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩
杆所受的力。
A
45
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
工程力学教学课件模块3空间力系
转动的力矩为正，顺时针转动的力矩为负。力矩
的单位为N•m或kN•m。
由上述结论可知，力的作用线与轴相交或平
行时，力对轴之矩等于零。
提
示
3.2.2 合力矩定理
在平面力系中推导出来的合力矩定理对空间力系也同样适用，即空间力系中的合力对某轴之
矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，其表达式为
在计算力对轴之矩时，有时应用合力矩定理会使计算变得简单：先将力F沿空间直角坐标轴
Fz=Fsin 60°=600×0.866=520（N）
19
3.2.2 合力矩定理
20
3.2.2 合力矩定理
（2）计算力对轴之矩。先将力F在作用点处沿x、y、z方向分解，得到
三个分量Fx、Fy、Fz，它们的大小分别等于投影Fx、Fy、Fz的大小。
根据合力矩定理，可求得力F对指定的x、y、z轴之矩。
（b）所示。
先将力F向Axy平面和Az轴投影，得到Fxy和Fz；再将Fxy向x、y轴
投影，得到Fx和Fy。于是，有
Fx=Fxycos 45°=Fcos 60°cos 45°=600×0.5×0.707=212（N）
Fy=Fxysin 45°=Fcos 60°sin 45°=600×0.5×0.707=212（N）
力FNA、FNB、FNC的作用下保持平衡，各力的作
用线相互平行，构成空间平行力系。
3.3 空间力系的平衡方程
30
3.3 空间力系的平衡方程
（2）根据各力的作用线方向与几何位置，建立空间直角
坐标系Hxyz（点H为坐标原点）。
（3）列平衡方程并求解。
∑Fz=0，FNA+FNB+FNC-G=0
∑Mx（F）=0，FNC-G=0
的单位为N•m或kN•m。
由上述结论可知，力的作用线与轴相交或平
行时，力对轴之矩等于零。
提
示
3.2.2 合力矩定理
在平面力系中推导出来的合力矩定理对空间力系也同样适用，即空间力系中的合力对某轴之
矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，其表达式为
在计算力对轴之矩时，有时应用合力矩定理会使计算变得简单：先将力F沿空间直角坐标轴
Fz=Fsin 60°=600×0.866=520（N）
19
3.2.2 合力矩定理
20
3.2.2 合力矩定理
（2）计算力对轴之矩。先将力F在作用点处沿x、y、z方向分解，得到
三个分量Fx、Fy、Fz，它们的大小分别等于投影Fx、Fy、Fz的大小。
根据合力矩定理，可求得力F对指定的x、y、z轴之矩。
（b）所示。
先将力F向Axy平面和Az轴投影，得到Fxy和Fz；再将Fxy向x、y轴
投影，得到Fx和Fy。于是，有
Fx=Fxycos 45°=Fcos 60°cos 45°=600×0.5×0.707=212（N）
Fy=Fxysin 45°=Fcos 60°sin 45°=600×0.5×0.707=212（N）
力FNA、FNB、FNC的作用下保持平衡，各力的作
用线相互平行，构成空间平行力系。
3.3 空间力系的平衡方程
30
3.3 空间力系的平衡方程
（2）根据各力的作用线方向与几何位置，建立空间直角
坐标系Hxyz（点H为坐标原点）。
（3）列平衡方程并求解。
∑Fz=0，FNA+FNB+FNC-G=0
∑Mx（F）=0，FNC-G=0
《工程力学第三章》PPT课件
F A y － F Q － F W ＋ F T B sin＝ 0
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
12
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
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12.吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是（拉伸）。 13.构件的强度是指（构件抵抗破坏）的能力。 14.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心（顺时针 ）转动时力矩为负。 判断题
1．刚体是在力的作用下不变形的物体。（ √ ） 2．力矩的单位是N·M或者kN·M。（ √ ） 3．若力系中各力的作用线在同一个平面内，该力系称为平面力系。（ √ ） 4．物体的摩擦力方向总是与运动方向相反。（ × ） 5．刚体做平移时，它的质心运动的情况与单个质点的运动情况相同，可直接用质心代替刚体进行分 析。（ √ ）
板书
二.力偶及其性质
三、平面力偶系的合成
1.力偶的定义
例
2.力偶 的性质
(1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不 能与一个力平衡,力偶不是平衡力系。 (2)力偶对其作用平面内任一点之矩都等于 力偶矩，与矩心位置无关 。
（3）在保持力偶矩大小和力偶转向不变的
情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，
或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对物 体的转动效应不变。
梁AB受三个力偶的作用，三
个力偶在同一平面内，如图 所示，F1=F1’=200N， F2=F2’=400N,m=150N，绕定点转动效应的度量，它等于力的大小与（ 力臂 ）的乘积。 2．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为（ 零 ）。 3．力偶是由大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的特殊力系，它只对物体产生 （ 转动 ）效果，不产生（ 移动 ）效果。
(2)力偶对其作用平面内任一点之矩都等于力偶 矩，与矩心位置无关
C
MC(F、F′）=Fd
因此,只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以任意 改变F和d的大小;只要保持力偶矩的大小和转向不 变,力偶可以在其作用面内任意移动和转动。
（3）在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力 偶可在其作用面内任意搬移，或同时改变力和力偶臂的 大小，力偶对物体的转动效应不变。
三、选择题
1. 如果力R是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为R=F1+F2,则三力大小之间的关系为( D )。 A、必有R=F1+F2 B、不可能有R=F1+F2 C、必有R>F1,R>F2 D、可能有R<F1,R<F2 2. 力偶对物体产生的运动效应为( C )。 A、只能使物体转动 B、只能使物体移动 C、既能使物体转动,又能使物体移动 D、它与力对物体产生的运动效应有时相同,有时不同 3. 关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是( A ) A、主矢的大小、方向与简化中心无关 B、主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关 C、当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力 D、当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力 4. 下列表述中不正确的是( B ) A、力矩与力偶矩的量纲相同 B、力不能平衡力偶 C、一个力不能平衡一个力偶 D、力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零 5. 若已知力偶(F1，F1’)与力偶 (F2，F2’)中的力F1=F2=200N，则此二力偶的矩( C )。 A、相等 B、 不相等 C、 可能相等 D、 以上都不正确 6. 刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( D )。 A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必都为零 D、必位于同一平面内 7. 以下说法中正确的是( C ). A、物体在两个力作用下平衡的充分必要条件是这二力等值、反向、共线。 B、凡是受到两个力作用的刚体都是二力构件。 C、理论力学中主要研究力对物体的外效应。 D、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效应。 8. 下列表述中正确的是( D ) A、任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式 B、任何平面力系只能列出三个平衡方程式 C、在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直 D、平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零
重点
1.力偶的概念 2.力偶的基本性质
难点
1.力偶的基本性质。 2.平面力偶系平衡条件的灵活应用。
力偶的认识
二.力偶及其性质
v
B
F
1.力偶的定义
由两个等值反向不共线的的平行力 A 组成的力系称为力偶，用
vv (F , F ) 表示。
d
vC F
力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的垂直距
离h称为该力偶的力偶臂。
求图中荷载对A、B两点之矩
(a)
(b)
图（a）：解： MA = - 8×2 = -16 kN ·m
MB = 8×2 = 16 kN ·m
图（b）： MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m
MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
力矩及平面力偶系
教学目标：
1.力偶的概念 2.牢固掌握力偶的性质 3.平面力偶系合成的方法
A
B
F2=F2’=400N,m=150
N.m，求三个力偶的
合力偶矩之和。
解：
图3-17中的单位为N，长度单位为cm。试分析图示 四个力偶，哪些是 等效的？哪些不是等效的？
一力偶（F1，F1´)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2， F2´)作用在Oyz平面内,力偶矩之值相等(图3-18),试问 两力偶 是否等效?为什么?
F
F´
F/2
F´/ 2
保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大 小，其作用效果不变
F
F
F´
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意转动，其对刚体的作用效果不变
F
F´
F
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变
0.4m 60N
0.4m 60N
40N 0.6m
M=24N.m
力偶的三要素：
力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小
三、平面力偶系的合成
h1
h2
F1
F2
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力 偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力 偶之矩的代数和。
M=M
例
物体AB受三个力偶的
作用，三个力偶在同
一平面内，如图所示，
F1=F1’=200N，
4．EA称为抗拉压刚度 ，反映了杆件抵抗（ 拉伸或压缩 ）变形的能力。 5．作用于直杆上的外力（ 合力 ）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩 短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
6．力是物体间相互的（ 相互机械）作用，这种作用能使物体的（运动状态）和形状发生改变。 7．平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在两垂直坐标轴上投影的（代数和）分别等于零。 8．力矩使物体绕定点转动的效果取决于力的大小和（力臂长度）两个方面。 9．力偶对其作用内任一点的矩恒等于力偶矩与矩心位置（无关）。 10．力偶（没有）合力，也不能用一个力来平衡，力偶矩是（转动效应）的唯一度量。 11.由合力矩定理可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于该点力矩 的（代数和）。
力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。
力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，
称为该力偶的力偶矩。
表示为： m m Fd 2SVABC
2.力偶的性质 (1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不 能与一个力平衡,力偶不是平衡力系.
力偶在任一轴上投影的代数和为零,因此,力偶只能 用力偶平衡,力偶对刚体只起转动效应.
1．刚体是在力的作用下不变形的物体。（ √ ） 2．力矩的单位是N·M或者kN·M。（ √ ） 3．若力系中各力的作用线在同一个平面内，该力系称为平面力系。（ √ ） 4．物体的摩擦力方向总是与运动方向相反。（ × ） 5．刚体做平移时，它的质心运动的情况与单个质点的运动情况相同，可直接用质心代替刚体进行分 析。（ √ ）
板书
二.力偶及其性质
三、平面力偶系的合成
1.力偶的定义
例
2.力偶 的性质
(1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不 能与一个力平衡,力偶不是平衡力系。 (2)力偶对其作用平面内任一点之矩都等于 力偶矩，与矩心位置无关 。
（3）在保持力偶矩大小和力偶转向不变的
情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，
或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对物 体的转动效应不变。
梁AB受三个力偶的作用，三
个力偶在同一平面内，如图 所示，F1=F1’=200N， F2=F2’=400N,m=150N，绕定点转动效应的度量，它等于力的大小与（ 力臂 ）的乘积。 2．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为（ 零 ）。 3．力偶是由大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的特殊力系，它只对物体产生 （ 转动 ）效果，不产生（ 移动 ）效果。
(2)力偶对其作用平面内任一点之矩都等于力偶 矩，与矩心位置无关
C
MC(F、F′）=Fd
因此,只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以任意 改变F和d的大小;只要保持力偶矩的大小和转向不 变,力偶可以在其作用面内任意移动和转动。
（3）在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力 偶可在其作用面内任意搬移，或同时改变力和力偶臂的 大小，力偶对物体的转动效应不变。
三、选择题
1. 如果力R是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为R=F1+F2,则三力大小之间的关系为( D )。 A、必有R=F1+F2 B、不可能有R=F1+F2 C、必有R>F1,R>F2 D、可能有R<F1,R<F2 2. 力偶对物体产生的运动效应为( C )。 A、只能使物体转动 B、只能使物体移动 C、既能使物体转动,又能使物体移动 D、它与力对物体产生的运动效应有时相同,有时不同 3. 关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是( A ) A、主矢的大小、方向与简化中心无关 B、主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关 C、当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力 D、当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力 4. 下列表述中不正确的是( B ) A、力矩与力偶矩的量纲相同 B、力不能平衡力偶 C、一个力不能平衡一个力偶 D、力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零 5. 若已知力偶(F1，F1’)与力偶 (F2，F2’)中的力F1=F2=200N，则此二力偶的矩( C )。 A、相等 B、 不相等 C、 可能相等 D、 以上都不正确 6. 刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( D )。 A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必都为零 D、必位于同一平面内 7. 以下说法中正确的是( C ). A、物体在两个力作用下平衡的充分必要条件是这二力等值、反向、共线。 B、凡是受到两个力作用的刚体都是二力构件。 C、理论力学中主要研究力对物体的外效应。 D、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效应。 8. 下列表述中正确的是( D ) A、任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式 B、任何平面力系只能列出三个平衡方程式 C、在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直 D、平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零
重点
1.力偶的概念 2.力偶的基本性质
难点
1.力偶的基本性质。 2.平面力偶系平衡条件的灵活应用。
力偶的认识
二.力偶及其性质
v
B
F
1.力偶的定义
由两个等值反向不共线的的平行力 A 组成的力系称为力偶，用
vv (F , F ) 表示。
d
vC F
力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的垂直距
离h称为该力偶的力偶臂。
求图中荷载对A、B两点之矩
(a)
(b)
图（a）：解： MA = - 8×2 = -16 kN ·m
MB = 8×2 = 16 kN ·m
图（b）： MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m
MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
力矩及平面力偶系
教学目标：
1.力偶的概念 2.牢固掌握力偶的性质 3.平面力偶系合成的方法
A
B
F2=F2’=400N,m=150
N.m，求三个力偶的
合力偶矩之和。
解：
图3-17中的单位为N，长度单位为cm。试分析图示 四个力偶，哪些是 等效的？哪些不是等效的？
一力偶（F1，F1´)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2， F2´)作用在Oyz平面内,力偶矩之值相等(图3-18),试问 两力偶 是否等效?为什么?
F
F´
F/2
F´/ 2
保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大 小，其作用效果不变
F
F
F´
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意转动，其对刚体的作用效果不变
F
F´
F
F´
只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变
0.4m 60N
0.4m 60N
40N 0.6m
M=24N.m
力偶的三要素：
力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小
三、平面力偶系的合成
h1
h2
F1
F2
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力 偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力 偶之矩的代数和。
M=M
例
物体AB受三个力偶的
作用，三个力偶在同
一平面内，如图所示，
F1=F1’=200N，
4．EA称为抗拉压刚度 ，反映了杆件抵抗（ 拉伸或压缩 ）变形的能力。 5．作用于直杆上的外力（ 合力 ）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩 短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
6．力是物体间相互的（ 相互机械）作用，这种作用能使物体的（运动状态）和形状发生改变。 7．平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在两垂直坐标轴上投影的（代数和）分别等于零。 8．力矩使物体绕定点转动的效果取决于力的大小和（力臂长度）两个方面。 9．力偶对其作用内任一点的矩恒等于力偶矩与矩心位置（无关）。 10．力偶（没有）合力，也不能用一个力来平衡，力偶矩是（转动效应）的唯一度量。 11.由合力矩定理可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于该点力矩 的（代数和）。
力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。
力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，
称为该力偶的力偶矩。
表示为： m m Fd 2SVABC
2.力偶的性质 (1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不 能与一个力平衡,力偶不是平衡力系.
力偶在任一轴上投影的代数和为零,因此,力偶只能 用力偶平衡,力偶对刚体只起转动效应.