优选数学建模竞赛常用软件本科
第二讲 MATLAB软件及其在数学建模竞赛中的应用(上)
说明： 空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 分号分隔的元素指定了不同行的元素
2. 数组元素的访问
访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. （1）访问一个元素 访问一个元素 （2）访问一块元素 访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的第a 访问一块元素 个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负 数，b缺省时为1. （3）直接使用元素编址序号 x([a b c d]) 表示 直接使用元素编址序号. 直接使用元素编址序号 提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 、 、 、
（2）数组 数组运算 ）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时， 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行， 元素对元素方式进行 幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数 的数组是不能进行运算的. 的数组是不能进行运算的
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
各种输出格式
格式 format format short format long format short e format long e format short g format long g format compact format loose 解释 短格式（缺省显示格式），同short 短格式（缺省显示格式），只显示5位 长格式，双精度数15位，单精度数7位 短格式e方式（科学计数格式） e 长格式e方式 短格式g方式 长格式g方式 压缩格式 自由格式 例 3.1416 3.1416 3.14159265358979 3.1416e+000 3.141592653589793e+000 3.1416 3.14159265358979
数模常用软件
数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica 和SAS下面简单介绍一下这四种。
1.MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。
Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。
目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。
Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。
数学建模软件心得体会
数学建模软件心得体会数学建模软件是现代数学研究和应用的重要工具，它可以帮助数学工作者进行复杂的计算和模拟，提高数学建模的效率和准确性。
在过去的几年里，我有幸使用过一些数学建模软件，并对它们有了一些心得体会。
下面是我对一些常用数学建模软件的心得体会的总结。
首先是MATLAB。
MATLAB是一种非常强大的数学建模软件，它集成了丰富的数学工具箱和函数库，可以进行各种复杂的数学计算和数据处理。
使用MATLAB进行数学建模，可以方便地进行数据预处理、模型构建、参数估计和模拟仿真等工作。
而且MATLAB的编程语言非常简洁易学，可以快速实现复杂的算法和模型。
不过，MATLAB的运行速度相对较慢，处理大规模数据时可能会出现性能瓶颈。
其次是Python。
Python是一种高级编程语言，它广泛应用于科学计算和数据分析领域。
通过使用Python的科学计算库（如NumPy、SciPy和Pandas），我们可以方便地进行数学建模和数据处理。
Python的语法简洁易读，非常适合初学者入门。
另外，Python还有丰富的可视化库（如Matplotlib和Seaborn），可以帮助我们直观地展示数据和模型结果。
然而，相比于MATLAB，Python在数学建模方面的工具箱和函数库相对较少，需要依赖第三方库来完成一些复杂的计算任务。
再次是R语言。
R语言是一种统计计算和图形绘制的编程语言，特别适用于数据分析和统计建模。
R语言的优势在于它丰富的统计计算包（如ggplot2和dplyr），以及活跃的社区和丰富的资源。
使用R语言进行数学建模，我们可以方便地进行数据处理、统计分析和模型拟合等工作。
另外，R语言还有易于学习的语法和交互式编程环境，可以帮助我们快速开发和调试模型代码。
不过，R语言在处理大规模数据时可能会出现内存不足的问题，需要合理地进行数据处理和优化。
此外，还有一些其他数学建模软件，如Mathematica和Maple。
Mathematica是一种强大而全面的数学软件，具有丰富的数学函数和算法。
数模常用软件介绍(王恒整理)
MATLAB
MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB 还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
Lingo
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1 整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
SPSS
SPSS（Statistical Product and Service Solutions），“统计产品与服务解决方案”软件。
具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。
自带11种类型136个函数。
SPSS 提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。
数学建模软件(数学类)及介绍
1.数学类软件Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，主要用于解决科学研究、数学教学、工程技术等领域的符号运算、数值计算、程序设计、函数图形绘制等方面的问题.Mathematica是目前世界上最流行的数学软件之一，它是从事数学和其它科学研究的科研人员、高校师生，以及工程技术人员的得力助手和不可缺少的计算工具MathType，数学公式编辑器，写学术论文，涉及公式的基本是必备的，数学公式编辑器工具可以轻松输入各种复杂的公式和符号，与Office文档完美结合，显示效果超好，比Office自带的公式编辑器要强大很多。
MuPAD，是一款人工智能的数学软件，输入方程式即可解决相应问题，也称数学及符号数值运算绘图软件。
数学表达式的符号运算，有线性代数，微分方程，数论，统计等多达数十种的程序包，互动的图像界面，任意精确度的数值分析，可以连接Java程序。
AMPL是一种强大灵活的综合性数学模型语言，它可以解决优化过程中经常遇到的线性，非线性和整型数学规划问题。
AMPL提供直观简明的数学符号用以描述复杂的模型。
AMPL 软件是付费的，不过可以使用免费的学生版，在其官方网站可以下载。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB应用非常之广泛. MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可以用。
【免费下载】数学建模竞赛中常用软件的操作
图形绘制启动键
绘制选定类型的图形
点击引出绘图类型菜单以供选择 绘图类型菜单引出键
工作空间常用的管理指令有： （1）who 及 whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量
clear var1 var2：清除工作空间中的变量 var1 和 var2 （3）save FileName ：把全部内存变量保存为 Filename.mat 文件
二、M 文件与编程 1. M 文件 M 文件有两种类型：脚本类 M 文件和函数类脚本文件。 脚本类 M 文件是一串按照用户意图排列而成的 Matlab 指令集合。脚本文件运行后，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学建模比赛需要什么软件及其介绍
数学建模比赛必备1matlab（矩阵实验室）2 lingo和lingo（线性规划）3 SPSS<统计）其中MATLAB是最重要的也是最常用的4还有就是最好学好c语言这个软件和有很多的相似之处其中统计软件：SPSS，SAS，STATA。
解决运筹学的模型：lingo5 PS：SAS很强大的，如果没有接触过还是不要学的好。
其实SPSS解决一下就可以了，只是SAS画出来的图很好看。
6另外还有时间可以看看另两个软件SMARTDRAWLATELX什么是数学建模数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。
”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。
顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。
而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。
3、竞赛的内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
4、竞赛的步骤建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息．2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
数学建模常用软件选讲1
数学建模常用软件选讲1数学建模常用软件选讲第3章 lingo 的使用LINGO 是Linear Interactive and General Optimizer 的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
3.1 Lingo 程序特点：（1）目标函数必须由“min =”或“max =”开头；（2）每条语句后必须使用分号“；”结束。
（3）变量与其系数间要有乘号。
3.2 线性规划问题例如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
3.3 二次规划问题目标函数是二次函数，约束条件是线性的规划问题例如：<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 1.2*x+0.9*y>1.1; x+y=1; y<0.7;3.4 非线性规划问题《数学模型》（第三版）（姜启源等编）第四章第三节例1中,解法三得到一个非线性规划模型:123max 234z x x x =++ 123.. 1.535600s t x x x ++≤ 12328025040060000x x x ++≤ 11(80)0x x -≥ 22(80)0x x -≥ 33(80)0x x -≥123 , , x x x 均为整数输入lingo:MAX= 2 * X1 + 3 * X2 + 4 * X3 ;1.5 * X1 + 3 * X2 + 5 * X3 <= 600 ;280 * X1 + 250 * X2 + 400 * X3 <= 60000 ;X1*( X1-80) >= 0 ;X2*( X2-80) >= 0 ;X3*( X3-80) >= 0 ;@GIN( X1); @GIN( X2); @GIN( X3);注：变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数第5章 matlab的使用Matlab是matrix laboratory的缩写，是矩阵实验室的意思，它是一个功能强大的数学工具软件。
了解数学建模常用软件的概况及功能
景德镇陶瓷学院实验报告课程名称数学建模姓名钟书教师胡祎专业班级 10计科学号201030457132日期2013.11.20实验名称：数学建模网站实验目的：了解数学建模实验要求：了解数学建模常用软件的概况及功能实验数据记录：MatlabMathematicalingoSAS这四种软件最常用实验内容：数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS 下面简单介绍一下这四种。
MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。
Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。
数学专业的数学软件
数学专业的数学软件随着信息技术的快速发展和数学学科的不断深入，数学专业的学习和研究已经离不开数学软件的支持和应用。
数学软件作为一种工具和辅助手段，可以提高数学学习的效果，帮助数学专业的学生更好地理解和掌握数学的概念和方法。
本文将介绍几种常用的数学软件，并探讨其在数学专业中的应用。
一、MATLABMATLAB是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言和环境。
它提供了丰富的函数库，可以用于进行数学建模、数据分析、算法开发等各种数学任务。
MATLAB具有方便易用的界面，用户可以通过命令行输入和执行代码，也可以使用图形用户界面进行交互操作。
数学专业的学生可以利用MATLAB进行数学实验和模拟，解决复杂的数学问题，同时还可以进行可视化分析，直观地展示数学结果和计算过程。
二、MathematicaMathematica是一种强大的数学软件系统，它集成了大量的数学函数和算法，可以进行符号计算、数值计算、图像处理等多种数学操作。
Mathematica的核心是它的内核，它可以对各种数学对象进行求解、化简、变换等操作，并且支持多种数据结构和科学计算方法。
数学专业的学生可以利用Mathematica进行数学建模和优化，研究数学问题的特征和解的性质，并通过可视化手段展现数学思想和结果。
三、MapleMaple是一种通用的数学软件系统，它具有强大的数学计算功能和用户友好的界面。
Maple可以进行符号计算、数值计算、图形展示等多种数学运算，并且支持自定义函数和程序，方便数学专业的学生进行复杂的数学推导和证明。
Maple还可以通过建模和仿真，解决实际问题和开展科学研究。
数学专业的学生可以利用Maple进行代数和微积分等数学课程的学习和实践，提高数学思维和问题解决能力。
四、LaTeXLaTeX是一种专业的排版系统，特别适用于数学和科学领域的文档编写。
它基于TeX，提供了丰富的数学符号和公式编辑功能，可以快速、准确地生成高质量的数学论文、报告和演示文稿。
精选数学软件报告资料
b=[5;6;5]
b= 5 6 5
然后只需输入命令x=A\b即可求得解x：
x=A\b
x = 2.7674 1.1860 1.3488
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22
2、导数和微分 例4：求向量sin(X)的1~3阶差分。设X由[0，2π]间均匀分布 的10个点组成。 命令如下：
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9
• １．建立矩阵
• 建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩 阵和利用M文件建立矩阵。
• 1）直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按
矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空 格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可 以用回车键代替分号)
• 例如，键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
•
注释说明部分
•
函数体
• 注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入 参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该 用方括号括起来。
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2．函数调用
函数文件编制好后，就可调用函数进行计算。 函数调用的一般格式是：
[输出实参表]=函数名(输入实参表)
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例2：求多项式方程x3-8x2+6x-30=0的解.
p=[1,-8,6,-30];
r=roots(p)
运行结果：r =
7.7260
0.1370 + 1.9658i
0.1370 - 1.9658i
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20
例3：求下列三阶线性代数方程组的近似解。
2
x1 x1
数学建模十大算法
数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica 和SAS下面简单介绍一下这四种。
1.MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。
Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。
目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。
Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。
数学建模 强大又简单spss统计分析
数学建模强大又简单spss统计分析一、软件介绍（一）简介SPSS（Statistical Product and Service Solutions），“统计产品与服务解决方案”软件，用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务等相关数据统计分析。
SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面友好，输出结果美观。
它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框展示出各种功能选择项。
用户只要掌握一定的Windows操作技能，精通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。
（二）操作窗口1.数据窗口也称为数据编辑器，此窗口类似于Excel窗口，SPSS处理数据的主要工作全在此窗口中进行。
又分为两个视图：数据视图用于显示具体的数据，一行代表个观测个体（在SPSS中称为Case），一列代表一个属性（在SPSS中称为 Variable）；变量视图则专门显示有关变量的信息：变量名称、类型、格式等。
图1 数据窗口2.输出窗口也称为结果査看器，此窗口用于输出分析结果。
整个窗口分两个区：左边为目录区，是SPSS分析结果的一个目录；右边是内容区，是与目录一一对应的内容。
图2 输出窗口3.语法窗口也称为语法编辑器。
SPSS最大的优势在于其简单易用性，即菜单对话框式的操作。
语法编程适用于高级分析人员。
图3 语法窗口4.脚本窗口SPSS脚本是用Sax Basic语言编写的程序，它可构建一些新的自定义的对话框。
脚本可用于使SPSS内部操作自动化、使结果格式自定义化、实现SPSS新功能、将SPSS与VB和VBA兼容应用程序连接起来。
图4 脚本窗口二、主要功能（一）基本功能SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。
（二）统计分析功能SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。
数学建模竞赛常用软件
数学建模竞赛软件
31
Matlab解法
m ax z 7 2 x1 6 4 x2
x1 x2 5 0
s
.t
.
1
2
x1 3
8x x1
2
1
4 00
8
0
x 1 0 , x 2 0
• 转化为最小值问题，用linprog求解
c=[-72 -64];A=[1 1;12 8;3 0];b=[50;480;100]; [x,f]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))
数学建模竞赛软件
23
随机模拟
• rand - [0，1]区间均匀分布随机数 • randn - 标准正态分布随机数 • randperm - 1...n 随机排列 • normrnd – 一般正态分布随机数 • normpdf –正态分布概率密度函数 • normcdf –正态分布分布函数 • norminv –正态分布逆分布函数(分位数) • …….均匀分布，二项分布， 泊松分布等
• 数据分析和作图 • 统计分析（估计、检验、回归等）
1. 工具菜单：加载宏“分析工具库” 2. 工具菜单：数据分析
• 数学规划（最优化）
1. 工具菜单：加载宏“规划求解” 2. 工具菜单：规划求解
数学建模竞赛软件
5
Excel求解回归分析例题.xls
• 2004年竞赛B题: 电力市场的输电阻塞管 理
• 从因子载荷矩阵f看出：因子1代表第一组元素2， 4，7，8；因子2代表第2组元素3，6；因子2代表 元素1.从Stats.p可见模型解释了方差的28.51%
数学建模竞赛软件
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最优化方法
• linprog - 线性规划 • fminbnd - 一元函数极值 • fminuc - 多元函数极值拟牛顿法 • fminsearch - 多元函数极值单纯形搜索法 • fmincon - 非线性规划 • quadprog - 二次规划
数学建模与数学实验常用工具
数学建模与数学实验常用工具1、主要参考资料：2、数学模型相关软件工具：matlab，lingo，lindo，mathmatic，maple，spss等3、数学基础：高等数学，概率统计，线性代数，离散数学，微分方程，运筹学，图论与网络流，4、数学建模的十大算法（1）、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）（2）、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）（3）、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）（4）、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）（5）、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）（6）、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）（7）、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）（8）、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）（9）、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）（10）、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）5、其他主要算法：Floyd算法、分治算法、概率算法、模拟退火算法、神经网络、搜索算法、贪婪算法、遗传算法、组合算法、蒙特卡罗算法、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题、图论算法、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法、模拟退火法、神经网络、遗传算法、网格算法和穷举法。
数学实验与建模中常用的数学软件
数学实验与建模中常用的数学软件
白羽
【期刊名称】《中国科技信息》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】随着高等学校数学课程教学改革的进行,为锻炼学生的实际操作能力,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,广泛开设了数学实验与数学建模课程.这类课程离不开数学软件的使用,本文简单介绍了 Matlab,Lingo,Mathematica, Maple,MathCAD.SPSS等几种常用的数学软件,并将其应用进行了比较.
【总页数】1页(P219)
【作者】白羽
【作者单位】北京建筑工程学院理学院,北京100044
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于Matlab数学软件的高校数学实验教学探讨 [J], 刘欣欣
2.《数学软件与数学实验》课程教学改革探索 [J], 张军芳;杜鹏;程凤林;崔红芳;杨君子;陈萍
3.基于Matlab数学软件的高校数学实验教学探讨 [J], 刘欣欣;
4.数学实验和数学建模教学中数学软件应用的实例分析 [J], 温一新;王涛
5.数学实验与数学软件在微积分教学中的实践研究 [J], 张丹丹
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数学建模竞赛常用软件
• 数学软件：Matlab，Mathematica， Maple • 最优化软件：Lindo，Lingo • 统计软件：SPSS, SAS, R, Eviews • 通用软件：C，Excel, Word
数学建模竞赛计算
• 优化（Lingo, Matlab, Excel） • 图论(C++, Lingo) • 方程 (Matlab) • 统计 (SPSS, SAS, R, Matlab, Excel) • 其他(Matlab, C++)
• 读图像文件(2013年B题)
– data=double(imread('2013B附件1\000.bmp'))
• 读文本文件gradedata.txt第1，2，6列
– [name,g1,g5]=textread('gradedata.txt','%s%f%*f%*f %*f%f','delimiter',';')
• 见doc lsqcurvefit
例6
• 2011年竞赛A题：城市表层土壤重金属污染分 析
• 散乱数据插值griddata 数据
– 地形图 – 污染浓度分布
• 程序： jm2011a1.m
随机模拟
• rand - [0,1]区间均匀分布随机数 • randn - 标准正态分布随机数 • randperm - 1...n 随机排列 • random -各种分布随机数 • normrnd – 一般正态分布随机数 • normpdf –正态分布概率密度函数 • normcdf –正态分布分布函数 • norminv –正态分布逆分布函数(分位数) • …….均匀分布，二项分布， 泊松分布等
• interp1 - 一维数据插值 • interp2 - 二维数据插值 • interp3 - 三维数据插值 • interpn - n维数据插值 • spline - 样条插值 • caspe - 样条插值 • griddata - 散乱数据插
值（2-3维）
• polyfit - 多项式拟合
• lsqnonlin - 最小二乘法
• 使用Import Data (按钮) 读各类文件
自学Matlab及图形工具
• help • doc • 函数按钮fx • Apps工具条 • 搜索Matlab • 搜索internet
数学建模MATLAB算法
• 方程求根 • 微积分 • 微分方程 • 随机模拟 • 最优化 • 遗传算法
• 数据分析 • 数据拟合 • 统计分析 • 时间序列 • 神经网络
概率分布或数字特征，生成N个(N足够大)服从的分
布的随机数x1, x2, …, xN，令yi = f(xi), i=1,2,…,N, 那 么
P( A) N ( yi A) ;
N
E ( ) y 1
N
N
yi ;
i 1
D( ) 1
N 1
常用于积分、最优化计算。
N i 1程序jm1997B.m）
• diff - 数值差分 • integral - 一元积分
• gradient - 数值(偏)导数 • integral2 - 二元积分
• trapz - 梯形积分法 • integral3 – 三元积分
• quadl - 数值积分
• int
- 符号积分
• diff - 符号导函数
例2
e x2 ln2 xdx 0
例7
• s=rand(100,1);mean(s),std(s) • s=randn(100,1);mean(s),std(s) • s=binornd(100,10,0.3) • s=randperm(5)
随机模拟(Monte Carlo)应用
设是一个分布已知的随机变量，为了求取 = f()的
• 1997年建模竞赛零件参数设计
• xi正态分布已知，i=1,2,…7
3
0.85
x x
y
•
1损74失.42函 x数15
• help integral • 也可用int+vpa
微分方程(组)
• ode45 -常微分方程初值问题 • bvp5c -常微分方程边值问题 • dsolve -常微分方程符号解（解析解） • ode15s - 刚性常微分方程组 • dde23 - 时滞方程 • pdepe -偏微分方程(1维) • 应用Apps工具条: PDE -偏微分方程(2维) • sde – 随机微分方程
例3
• Van der pol方程
• 搜索 Ordinary Differential Equations
• ode45求解
例4
• 二阶微分方程边值问题 y’’ = -a2y, y(0) = 1, y’(/a) = 0
• 见help dsolve （解析解）
• 给定a的值，也可以用bvp5c
数据拟合
• lsqlin - 约束线性拟合
• lsqcurvefit - 曲线（面） 拟合
• casps - 样条拟合
• 应用工具Curve Fiting -二 元拟合
• 应 用 工 具 Neural Net Fiting神经网络拟合
例5
• 用指数函数拟合下列数据. • x 0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3 • y 455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5
方程求根
•\
- 矩阵除法（线性方程组）
• inv - 逆矩阵
• eig - 特征值
• roots - 多项式的根
• fzero - 一元函数零点
• fsolve - 非线性方程组
• solve - 符号方程解
• vpasolve - 符号方程数值解
例1
• 例 非线性方程组
见doc fsolve
微积分
数据导入Matlab
• 剪贴板 • 编程
– xlsread 读取Excel文件 – textread 读取文本文件 – imread 读取图像文件
• Import Data (按钮) 读取各类数据文件
例子
• 读Excel数据(2012年B题)
– data=xlsread('附件1-葡萄酒品尝评分表.xls','第一组 红葡萄酒品尝评分', 'C5:L14')