随即数表抽样
【】简单随机抽样
3．抽签法的步骤
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)； (2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可
以用小球、卡片、纸条等制作)； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
(5)从总体中将与抽到的号签编号相一致的个体取出．
(2)在利用抽签法抽取编号时可视情况而定，若已知编号，如学号、考号等可直接使用．但一定要保证抽样的公平性． (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支 第四步：相应编号的男生参加合唱．
(4)将总体中的个体编号时与抽签法有所不同，须使个体编号位数相同，以便于运用随机数表．
这样就得到一个容量为n的样本．对个体编
号时，也可以利用已有的编号，如从全体学生中 抽取样本时，利用学生的学号作为编号．
4．随机数表法的步骤 (1)对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)； (2)在随机数表中_任__选__一__个__数__作为开始； (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的 号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出； 如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续 下去，直到取满为止； (4)根据选定的号码抽取样本．
一、课堂引入
， 你准备怎么做？显然，不可能对所有的饼干进 行一一检验，只能从中抽取一定数量的饼干作 为检验的样本．为了使得到的结果更加真实可 靠，我们不能按顺序来抽取，而往往采用随机 抽样的方法来进行抽取．如何获得比较合理的 样本？这就是我们本节课要研究的问题．
(4)根据选定的号码抽取样本．
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀 自我挑战2 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班
简单随机抽样(三种抽样方法)
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
利用随机数表进行随机抽样的方法
利用随机数表进行随机抽样的方法碚究与探讨?———1}一坼数表极哆稽瞳,债爹利用随机数表进行随机抽样的方法竺秀珍庄苎7:o6,1’’一●内容提要在实施抽拌检查时,必须掌握简单随机抽样的方法.为此.文章舟绍利用随机数表获得随机数并据以进行简单随机抽样的方法.其步骤;1.将总体中的个体编号{2.确定使用随机敦衰的页数:3.确定起点数的行和列;4.确定从随机数表上读取随机敛R的位数;5.确定从总体中抽取的随机数R的三种方法.这三种方法借鉴丁国际GB1011l一88读敦方法.并修改其不够完善之处,确保了总体中N个十体都有相等的机会被抽取.实践证明它是为取得具有代袭性的样本提供另一种既科学又简便的随机抽样的方法.简单随机抽样是建立现代数理抽样检查所有理论的前提,也是各种各样随机抽样方法的基础.在实施抽样检查时,为了获得有代表性的样本,不仅需要设计合理的抽样方案,而且还需要采用随机抽样的方法.如果不能保证抽样的随机性,抽样检查的结果将降低甚至失去准确性.因此,制订和实施抽样检查的有关人员,掌握简单随机抽样的方法,也即掌握获得随机数的方法,是十分重要的.本文是利用随机数表获得随机数并据以进行简单随机抽样的方法.一,简单醴机抽样厦醴机数裹简单随机抽样是指:”从包含N个个体的总体中抽取n个个体,使包含有11个个体的所有可能的组台被抽取的可能性都相等.”按照这个定义,总体中每个个体被抽取的可能性都相等.在产品抽样检查中,个体即为”单位产品”,总体即为”批”,N为批量”,11为”样本大小”.从批中抽取作为检查的单位产品称为”样本单位”,样本单位的垒体称为”样本”.所谓随机数丧就是0～9这lO个数的1992年第3期(总7T期)随机排列,共~5000个随机数字,分成两页,每页有5O行与5O列,计有2500个随机数字.详见附表.=,随机数袭的使用方法I.将总体中.的个体编号.当总体中的个体是一个个整齐排列时,则按自然数从l到N的顺序编上号码,然后田获得的随机数对号抽取.下面将介绍如何利用随机数表获得n个琏机数,使l到N这N个自然数都有相等机会被抽取.3.确定使用的页数.随机数表分为第一,第二两页,翻到琏机数表的任何一页,闭上眼睛用一支笔指点在这一页的随机数表内,预先自行规定,若笔尖指在奇数时用第一页,指在偶数(0是偶数)用第二页.,俩如第一次指在9处,我们决定使用第一页. 3.确定起点数的行和列.当我们决定使用第一页时,为了决定起点,就是要确定起点数的行和列,若第二次笔尖指在两位数97处,由于它已超过随机数表的行数50,则97—50=47,于是起点取在第47行.若第3次笔尖捐在D7处,于是起点取在第7列.第第47行第7列交点数就为起点着取一位数起点数是3,取二位数是39,取三位数是304,取四位数是3日43,f…一?.从起数起所读取各数我们称为随机薮R...4.确定随机数R的位数.按总体大小或批量N的范围决定随机数R.的位数m如下表.r1≤N≤ll≤N≤101≤N≤1001≤N≤10001≤N≤100001≤N≤N的范围10100100010000l000o010O0000.随机数R.123I456位数Ill如果读取的随机数R.是一位或二位数.则从起点起往右边取,到达右端后移到下一行继续往右取.如果取的是三位,四位,五位或六位,先往右取够三位,四位,五位或六位数,再由下一行对应的列取第二个三位,四位,五位或六位数.如此J嘁序往下取,如到达下端不够用时,则从个位数右边紧接着的那一列的顶端开始继续往下取.例如,按随机的方法决定取第一磺,第47行,第7列,如果随机数R是取二位数,则为30,43,73,81,53,94,……J取三位数,则为394,774,181,700,636,242,656,…’’d5.确定从总体中抽取的雅机数R钧方法.根据随机数表编制的随机性,由随机数表读取的m位随机数R.从1到l0一这10m个数值出现的可能性应该相等如何由R.转换成从总体(含N个个体)中饔抽取的随机数R呢?这有三条原则必须遵循,第一,必须保证从l到N这N个个体被抽取的可能性相等J第二,尽可能减少读取的随机数R.被舍彝的机会,第三,由R转换成R时的计算要尽可能简单.按照这三条原则,建立下面三种确定抽取的随机数R的方法.方法一,如从随机数表读取的随机数R.≤N,匾【j抽取的随机数R就取R.,若R.> 8N,则舍弃不用.重复上述过程,直到取得n个不同的随机数为止这一方法适用N>5×l0s的场合,此时若R.≤M,则R就取R.,适台前述的第一条原则J若R.>N,R.数值的个数小于N,按照前述的第一条原则,应该舍弃.例l|N650,I11-:3,样本大小n=3若决定从第1页第47行第7列开始选取一系列随机数R.为394,77181,700,636.按方法一规定;R.:394<N=650,取R=394Ro=774>N=650,舍弃不用R0=181<N=650,取R:18lR.=700&g t;N=65’0,舍弃不l用R0=636<N:650,取R=636.所以,要抽取的3个个体编号便是394, 181,636方法二,如从随机数表读取的随机数Ro≤N,则抽取的随机数R就取R.}若R >N,则设R=kN+R1(其中k=[],I,D即k为的整数部分),当R=0时,取R;N,当Rl0时,如(Kl十1)N≤标璀计量与质量管理,0,取R=R,如(K+1)N>1O.舍弃不用.重复上述过程,直到获得n个不1司的随机数为止.这一方法适用于N≤5×10m且N=1.5×10一,2×10一,2.5×10一,3×1O一,3.5×10一,4×10一,4.5X10一’5×10一的场合,按照前述的第二条原则,为了利用R.>N的随机数,其思路是将1 到tO”这1Om个数值分段,每段为N个数字, 1至N为第一段,N+1至2N为第二段,2N+1至3N为第三段,…….最后一段可能是完整段.也可能是不完整段.将完整艘与N中韵个体编号对虚,不完整段则舍弃不用.为了体现这一思路,采用公式R=KN+R,将R.转换为R,R的可能取值为(0,N一1]区间,再规定RI=0时,R=N,茵而R的可能取值范围实际上为[t, N],这与总体中的个体编号是一一对应的. 对完整段能满足(Kt+1)N≤l0m,故取R:I}对不完整段则满足(K+1)N>R.被告弃不用.’按照前述的第三条原则,当N=1.5×10,2×10一’,2.5×10’,3×10’,3.5×10一,4×10,4.5×10一’,5×1O’时,按N分段由R.转换成R时,计算起来就简单得多了.侧2,N=350,m=3,样本大小n=4若决定从第1页第47行第7列开始选取一系列随机数,则R.为394,774,181,700, 636.按照方法二规定}R.=394=[i39丽4一]×350+44,Rl=440且([394]+1)×35o<10.,故取R=RI=44.1992年第3期(总77期)R.=774:【;57.4]x350+74.Rt=74{0但’([13757)+1)×35o>1o.,故舍弃不用.R.堋]×35o+0Io,取R=N:350.R.=636=[5036]×350+286,Rl=2860且([而636]+1)×35o<1o,故取R=RJ=286.所以,要抽取的4个个体编号便是44,181,3SO,286.方法三.如从随机数表读取的随机数R.≤M,刚抽取的随机数R就取R.,若R.>N,则取一个大于N的适当整数为M,一般取M;2×10m_.,2.5×l0一_.,3×10一_.,4×lD一～,5×l0设RD:KzM+R2(其中K;[{,即K;为音的整数部分),则当(K+1)M>10时,舍弃不用}当(K4+1)M≤10时,取R=Rz(若0<R≤N)或台弃不用(若R>N).重复上述过程,直到获得n不同的随机数为止.这一方法适用于N≤5×l0且N2×lO一,2.5×l0一,3×10一,4×10,5×l0的场合.按照前述的第三条原则,故采用方法三.采用方法三的思路基本与方法二相同,不再重述.倒3.N=167,m=3,取M=200,样本太小n=3.若决定从第2页第48行第7列开始选取一系列随机数,则R.为988,O34,055,9研究与探讨?t扭,粹砌匕,7}=十){},从技术先进性与经济合理性论电风扇标准的修订,,,一,问题的提出中山市百灵屯器总厂!苎堂一GB3046--82和GBn158—82的电风扇标准,自83年1月开始试行以来,根据实施经验,许多厂家对GBn152--82中几项具体指标提出了不同的意见,其中尤其以吊扇的风量,使用值指标提出修订的反映最为强烈.从87—89年,在广泛征询生产企业,商业,标准质检等部门意见的基础上,修订和通过新国标报批稿,但是至今仍来见公布实施.我国电风扇生产在八十年代初进人突飞猛进的发展,89年全国电风赢产量超过四千万台,年产量居于世界第一位.在国内市场出现供过于求的激烈竞争下,许多厂家纷纷冲出国门,把电风扇产品打进国际市场.出口电风扇绝大部分均是依据外商的订货合同或按术协议生产和交货的,并不执行国标GBat5g--82对风置和使用值的规定.根据是标准化法第十六条规定:”出口产品的技术要求, 『},fj一依照台同的约定执行”.生产企业为了适应内销和外销的要求,不得不执行两套标准体系来组织生产,给生产管理质量管理带来了许多不便,甚至出现过一些不必要的损失.例如我省一些电风扇曾因风量,使用值达不到GBn158--82的要求而被判为不合格产品,但在国际上却是适销产品.如何以技术先进性和经济合理性两方面综台平衡修订电风扇标准,更有利于合理利国家资源和积极采用国际标准.提高经济效益和社会效益,做到技术上先进,经济上合理,这就是本文所要讨论的主要内容.=,就风量使用值指标浅析技术先进性与经济合理性两者的美系风量和使用值是电风扇产品的性能标准,这两项指橱不能单一地从其指标值的高或低来衡量技术先进与否,还应考虑经济效益的综台平衡,做到既充分考虑使用要求,保761.按方法三规定}R.=988=Lg丽988J×200+188,L(L.200988]+1)×200>10.,但R2:188>N=167,故舍弃不用.R.=34<N:167,故取R=Ro=34.R.:55<N=167,故取R;R.:55.Ro=76g761]×200+161,([]+1)×200<10.,且Rz=161<N=167,故取R=R:=161.所以,要抽取的3个个体编号便是34,55,161.口参考文献1.国家标准GB101儿一88《利用随机数骰子进行随机拙样的方法2.庄友炎撰写对尉标GB10111—88读数方法的商接》标准计量与质量管理》1990年第3 期《标准计量与质量管理。
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.1简单随机抽样含解析2。
1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标核心素养1．理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．（重点）2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点）1．通过抽取样本，培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义，培养数学抽象素养。
1．简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．（2）随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时,每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是（)A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D［本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B［在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是（)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B［逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．]4．一个总体共有60个个体，其编号为00,01,02,…，59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码,直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79（第8行）33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行）57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第10行)16，55，19，10，50,12,58,07,44,39［第8行第11列的数字为1，由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16，可取出；第二个号码为95〉59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55，19,10，50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3）小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件，连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作;(5）一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子（不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解]（1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取，不是简单随机抽样．（3）简单随机抽样是不放回抽样，这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵，是200名中最优秀的，每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5）符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．错误!1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．（1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．（2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解］（1）不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的,不存在随机性，不是等可能抽样．（2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会从报名的北京某高校20名志愿者中选取5人组成冬奥会志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]（1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4）从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．抽签法的应用条件及注意点1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法。
[概率论与数理统计]双盲试验、随机数表法的应用【转载】
![[概率论与数理统计]双盲试验、随机数表法的应用【转载】](https://img.taocdn.com/s3/m/d3affc607ed5360cba1aa8114431b90d6c858971.png)
[概率论与数理统计]双盲试验、随机数表法的应⽤【转载】在医学临床试验中可能经常使⽤到双盲试验、随机数表(抽样)法，遇到了便挤出时间了解⼀下、记⼀记。
问题：有100个病患做为抽样样本，采⽤随机数表法，如何将其分成试验组（50⼈）和对照组(50⼈，安慰剂组)，步骤是怎样的？1 双盲试验(double blind clinical trial)双盲试验⽅法的优点: 双盲控制时让试验⼈员/研究⼈员和试验样本/受试对象都不知道实验的内容和⽬的，由于试验者和研究参加者都不知道哪些被试接受哪种试验条件，从⽽避免了主、被试双⽅因为主观期望所引发的额外变量1.1 双盲试验双盲试验，⼀种实验⽅法，是指在试验过程中：1）测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别（实验组或对照组）；2）分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的样本资料属于哪⼀组；旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个⼈偏好。
在⼤多数情况下，双盲实验要求达到⾮常⾼的科学严格程度。
多应⽤在医学临床试验等领域。
1.2 盲的含义盲在试验中是⼀种基本⼯具，⽤以在试验中排除参与者的有意识的或者下意识的个⼈偏爱。
⽐如，在⾮盲试验中检验受试者对不同品牌⾷品的偏爱，受试者往往选择他们偏爱的⾷品，但是在盲试验中，即品牌不能被辨认的情况下，受试者可以真正排除个⼈品牌偏好⽽进⾏试验。
最早意识到盲试验在科学研究中的的价值的⼈应该是克劳狄伯纳德( Claude Bernard)，他建议任何科学试验的参与者必须被分为两类:(1)设计试验的理论家和(2)没有相关知识，因此也不会在观测结果中添加个⼈对理论的理解的观测者。
这种对科学试验的认识与当时流⾏的启蒙时代的那种认为"科学观测只有由那些在受过良好教育的和对试验完全了解的科学家进⾏下才能产⽣可观的结果"的观点⼤相径庭。
这种试验⽅法⽤于:防⽌研究结果被安慰剂效应( placebo effect)或者观察者偏爱(observer bias)影响。
利用随机数表抽取样本的方式
随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数字的概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．一、直接利用随机数表直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：第一步：对总体的各个个体进行编号这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如下：当个体数小于或等于100时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100，其编号为00，01，02，……99；当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500，其编号000，001，002，……499；当个体数小于或等于10000时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560，其编号为0000，0001，0002，……7559；… … … … … …这样的编号是为了便于使用随机数表．第二步：选定抽样开始的数字为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，例如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第8行第10列数字是9．第三步：抽取样本号码从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位……〕，沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码是否被取出．例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300人，为了了解竞赛成绩分布情况，计划从中抽取一个容量为15的样本，其步骤如下：Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000，001，002，003……299．Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字．Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的三位数号码中去掉大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15的样本号码为246，223，162，061，130，217，209，258，120，163，199，175，128，238，123．二、间接利用随机数表进行抽样当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显然较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为方便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．1、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，编号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi；Yi；Zi；〕,或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个步骤进行即可．例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验编号：〔0，00〕，〔0，01〕…〔0，49〕，〔1，00〕，〔1，01〕…〔1，49〕〔2，00〕， 〔2，01〕…〔2，49〕〔3，00〕，〔3，01〕…〔3，49〕〔4，00〕，〔4，01〕…〔4，49〕〔5，00〕， 〔5，01〕…〔5，49〕选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取，共取8个3位数〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的样本为：〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：026，141，012，121，014，218，176，438 2．总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样〔⒈〕总体中的个体数能被样本整除将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一部分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量为50的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50个，构成一个样本．〔⒉〕总体中的个体数不能被样本容量整除用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在按前面1的方法进行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容量为50的样本．现用随机数表法剔除3个个体，然后将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法从每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样本容量为50的样本．。
5种随机抽样的标准差
5种随机抽样的标准差样本量相同时，置信水平越高，置信区间也越宽，置信水平相同时，样本量越大，置信区间越窄。
随机抽样适用于总体范围大，单位数目多，无需全面调查；某些调查总体为无限总体，像资源类；非无限总体无法进行全面调查，适用于消耗性检验。
与全面调查统计资料的质量进行检查与修正，确认普查的误差。
简单随机抽样是每个可能的样本被抽取的概率相等，样本不放回。
若样本放回，则是非常简单随机抽样，有重复。
有以下几种方法，抽签法，编号、写签，摇至均匀，抽够n个。
随机数表法，用摇码器或计算机逐个摇出或生成一定数目的号码，编成表。
编号，任意规定抽样起点、顺序，抽取号码至数量满为止。
分层随机抽样，是类型或分类抽样，将总体单位按一定标准（属性、特征等）分组，在各类中用纯随机抽样法或其他方式抽取样本单位，不在总体中抽。
各层次间有明确分界线，划分不易混淆；明晰各层的单位数目、比例；分层数目不宜太多；比简单随机抽样的代表性要高，抽样误差小。
类内方差小于类间方差，差异程度大的各单位划分进属性相近的类别，使样本单位分布接近总体分布，减小误差。
等比例分层抽样是按各层单位数目占总体单位数的比例分配各层样本数量；不等比例分层抽样是分层最佳抽样法，据各层标准差的大小调查各样本数。
考虑到各层所占比重、标准差的差异程度，有助于减少各层差异，增加样本可信度。
分群随机抽样是整群随机抽样，将市场调查的总数按一定标准（地区、单位等）分为若干群，然后在其中随机抽取部分群体单位。
样本抽取较集中，省时省力。
但只能集中在若干群，用于推断总体的准确性较差，适用于群内差别性较大，群际差别性较小。
在抽取样本的方式上，分层抽样是每层抽一定数目，分群抽样是总样本中分群；在群际差异上，分层抽样各层明显，群内差异小，分群抽样群内差异大。
如微博用户抽样，分层抽样抽取青少年、中年、老年群体，分群抽样抽取北京、上海、武汉等地区用户。
等距随机抽样是将整体各单位按某标志顺序排列，编序号，抽样间隔=总体单位数除以样本单位数，在第一个抽样间隔内随机抽一个单位作样本单位，按抽样间隔至抽满n个。
2.1抽样方法概念汇总
个个体编号； （1）将总体中的 个个体编号； ）将总体中的N个个体编号 （2）将这N个号码写在形状、 ）将这 个号码写在形状、 个号码写在形状 大小相同的号签上； 大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 ）将号签放在同一箱中， 搅拌均匀； 搅拌均匀； 个号签， （4）从箱中每次抽出 个号签， ）从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 连续抽出 次； （5）将总体中与抽到的号签编 ） 号一致的n个个体取出 个个体取出。 号一致的 个个体取出。 开始 开始 编号 55名同学从 到55编号 名同学从1到 制签 制作1到 制作 到55个号签 搅匀 将55个号签搅拌均匀 抽签 随机从中抽出10个签 随机从中抽出 个签 取出个体 对对应号码的学生检查 结束 结束
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。 的抽样方法。 试利用上述资料设计一个抽样比为 的抽样方法
练习、 个有机会中奖的号码（ 练习、在1000个有机会中奖的号码（编号为 个有机会中奖的号码 000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽 在公证部门的监督下， ） 取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码 的号码为中奖号码， 取的方法确定最后两位数为 的号码为中奖号码， 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？ 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写 出这10个中奖号码 个中奖号码。 出这 个中奖号码。 系统抽样 088，188，288，388，488，588，688，788， ， ， ， ， ， ， ， ， 888，988 ，
将总体均分成 在起始部分 几部分， 几部分，按预 样时采用简 总体个 数较多 先制定的规则 随机抽样 在各部分抽取 分层抽样时 总体由差 将总体分成 采用简单随 异明显的 几层， 几层，分层 机抽样或系 几部分组 进行抽取 统抽样 成
统计随机抽样简单随机抽样随机数表法
练习：假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽 率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种 子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行 编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向 右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ________．
850850进行进行编号如果从随机数表第编号如果从随机数表第88行第列的数33开始向开始向右读请你依次写出最先检测的右读请你依次写出最先检测的44颗种子的编号颗种子的编号下面摘取了随机数表第下面摘取了随机数表第77行至第行至第99行行844217533184421753315724550688572455068877047447770474476767217633502521763350258392120676839212067663016378596301637859169555671916955567199810507198105071757512867358071286735807443952387944395238793321123429332112342978645607827864560782524207445242074438381551001342155100134299660279549966027954答案答案301637169555301637169555解析解析第第88行第列的数33开始向右读第一个小开始向右读第一个小于于850850的数字是的数字是301301第二个数字是第二个数字是637637也符合题意也符合题意第三个数字是第三个数字是859859大于大于850850舍去舍去第四个数字是第四个数字是169169符合题意符合题意第五个数字是第五个数字是555555符合题意符合题意故答案为
常见的随机抽样方法介绍
常见的随机抽样方法介绍抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008 《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1. 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N），如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2. 简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
（二）分层抽样（Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。
共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratified sampling）。
（三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
三种抽样方法
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
18，38，58，…，978，998
在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号1～20） 中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率 都等于0.05，所以在抽取第1部分的个体前,其他各部分 中每个号码被抽取的概率也都是0.05.就是说,在这个系 统抽样中,每个个体被抽到的概率都是0.05.
思考1:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每 一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充 分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分 多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小， 而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
N
n是整数时，
k
N； n
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
随机抽样方法
随机抽样
如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因 此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的，满 足这样条件的抽样叫做随机抽样。
常用方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
引例 1
一个布袋中有6个同样质地的球，从中先后 不放回地抽取三个球。
第一次抽取时，6个球中的每一个球被抽到 的可能性都是__16__ ；
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：
不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因
此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确 定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则 各年龄段（层）抽取的职工人数依次是25；56；19，然后 分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
（4）按照规则抽取样本：l, l＋k, l＋2k, ……l＋(n-1)k
3、适用情况
总体容量较大，并且个体之间无明显差异
5、系统抽样与简单随机抽样的比较
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽 样
系统抽样
从总体中逐个 抽取
将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部 分抽取
系统抽样在 起始部分抽 样时，采用 简单随机抽 样。
注意
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
2、 简单随机抽样的方法 抽签法、随机数表法 ： （1）抽签法
ⅰ步骤 ①将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可
以从1到N），对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如 学生的学号，座位号等。
抽样技术练习题
课件例题：简单随机1．随机数表：例：N=1300, M=20002841——2841÷2000…841，抽中3421——3421÷2000…1421，舍弃6181——6181÷2000…181，抽中6115——6115÷2000…115，抽中9176——9176÷2000…1176，抽中2. 例：下面是从N=6的总体抽取的n=3的全部可能样本情况，总体指标值为{6、7、10、12、25、30}。
S2=100.8总体均值为15总体总量为903. 例：一个房间有五个人，i = 1、2、3、4、5,N=5 , 每个人带的钱Yi=100元、80元、100元、120元、90元，Y=98元，（Yi－Y）2=880。
则全部可能样本情况表如下：4. 例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年中，用简单随机抽样抽的一个n=36的样本，调查上一年中购买成衣件数xi与支出金额yi,样本资料如下，试估计该城镇居民成衣平均消费水平及消费总额该城镇成人平均年成衣消费5.5件，95%置信度的近似置信区间为（5.5±1.96×0.66），即[4.21件，6.79件]；而人均用于成衣消费支出的金额为649.722元，95%置信度的近似置信区间为（649.722±1.96×91.71），即[469.97元，829.47元]。
该城镇成人年成衣总消费量估计 5.5×5443=29937件，95%置信度的近似置信区间为（29937±1.96×0.66×5443），即[22893件，36981件]；该城镇用于成衣的消费总金额估计为3536438.06元，95%的近似置信区间为：（3536438.06±1.96×91.71×5443）即[2558048.54元，4514827.58元]若要求：成衣人均消费件数的估计绝对误差限为0.2件，人均消费成衣支出金额的估计的相对误差限为5%，求要求的样本量n,置信度仍取95%。
高一数学《概率与统计》
考点1：抽样方法一．随机抽样随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：1．简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．⑴抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法．②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同．随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法．⑵简单随机抽样必须具备下列特点：①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的． ②简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N ． ③简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ④简单随机抽样是一种不放回的抽样．⑤简单随机抽样的每个个体被抽取的可能性均为nN．<教师备案>样本获取分为两种，一种是全面统计，一种是样本统计．全面统计的例子非常多，比如美国大选，每个州的选民都是通过投票选出每个州的负责人．也就是每个人都表达了自己的意见．再比如我们调查学生是海淀还是非海淀，我们也是给每个学生打了电话，访谈出结果，每个同学也都表达了自己的意见．再比如一些小事，像一群人中午的时候讨论去哪吃饭，每个人都可以说自己喜欢的地方．全面统计的好处在于无遗漏，数据准确无偏差，但是缺点也很明显，那就是非常的繁琐、麻烦．对于大数据的处理很无力，所以我们需要有样本统计． 样本统计的意义就是从一个大数据中抽取数据样本分析，通过对样本的分析来估计原数据的性质．于是首要的问题就是如何抽样．一个合理的抽样方法的基本要求是“平等”，也就是每个个体被抽取的可能性是相同的．比如我们发现，老师选出的学生代表很可能不能真正代表全体同学的意见，因为老师选取的一定是自己比较熟悉的学生，这类学生平时一定非常活跃．而对于一些比较内向，“存在感”比较低的同学来说，老师可能就不会关注，被选中的可能性就会降低．由此可以推知，人为的抽样一般是不靠谱的．再比如，现在很多的新闻都有网上的调查，有的媒体通过网上调查的数据来分析广大人民对新闻的反馈．这样的调查也是不靠谱的，因为网上调查反映出来的大多是经常上网的人的意见，而对于平时不上网的人就没有调查，所以这样的抽样也是不合理的．最常见的合理抽样方式是“抓阄”，这可以保证每个个体都能“等可能”的被选中．当然抓阄的方式有很多，比如很多时候我们不需要每个人都去抓一次，我们可以把每个人编一个号，然后由一个人来抽号就可以了．比如我们常见的彩票大致就是这个原理．不过需要注意的是彩票里面的等可能是对彩票是等可能的，对人不一样，因为一个人可以买很多彩票．6.1随机抽样知识点睛第6讲概率默统计类<教师备案>老师在讲完简单随机抽样后可以让学生做例1的【铺垫】⑴，本小题主要是让学生理解什么是总体，什么是个体，什么是样本容量，因为简单随机抽样比较简单，而且在后边要讲的系统抽样和分层抽样中都要用到，所以这里就不再详细讲解了．2．系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．⑴抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设Nkn=，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作为2(1)s k s k s n k+++-，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．⑵系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取Nkn=；若Nn不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等为nN．<教师备案>随着数量的增大，抓阄的方式效率会比较低．当然，随着现在计算机的发展，数据量很大的时候也是可以通过“选号”的方式进行随机抽样．课本上提到的系统抽样其实现在已经不怎么使用了．不过作为传统意义下的抽样方法，我们还是有必要介绍一下．系统抽样的核心是“选出代表”，每个代表会直接代表一个群体的意见．系统抽样的方式分为两种，一种是横向抽样，也就是我们教科书上的抽样方式，这种例子非常多，比如军训的时候，可能我们出现过“一到三”报数，这样就把我们分成了“一”“二”“三”三个组，然后就可以随机选一个数“一”，然后所有的“一”就被选中了．同样的道理，我们对1000人，选取一个100人的样本，那么我们就需要把总数分成100组，每组10个人，然后让第一组的人抓阄（为的是随机抽样），比如“4”抓到，那么每一组的“4”就被选中了．另一种系统抽样的方式是“纵向抽样”，它出现的原理是这样的：原始的系统抽样方法会造成直观上的不公平．比如我们1000人里面选100人去叙利亚旅游，大家肯定都不愿意去，第一组的人抓阄之后，由于第一组的4号被选中，那么每一组的4号就都被选中了，其他组的4号会认为被第一组的4号连累，因为他们是“被”选中的．虽然从可能性上说，这没有道理，不过直观上确实有点“躺枪”的意思．于是人们改变了方式，也就是纵向系统抽样．比如现在我们还是1000人里面选100人去叙利亚，我们把所有人分成10组，每组100人，然后每组自行推举一个代表上台抓阄，被选中的人所在的组，整组都被选中．这样我们每个组都有人去抓阄，也就实现了直观上的公平．但是在可能性的角度，横向和纵向抽样都是“等可能”的，没有本质区别．<教师备案>老师在讲完系统抽样后就可以让学生做例1的铺垫⑵，例1⑵以及尖子班拓展⑵，这几个题都是系统抽样，老师可以选择几个让学生做做，不一定都让学生做，老师自己选择．3．分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛．<教师备案>简单随机抽样（抓阄）和系统抽样都是绝对意义上的公平，但是分层抽样就是相对意义上的公平，因为我们人为的干扰了抽样的过程．不过现实意义之下我们统计数据必须进行分层，否则统计数据会闹出笑话．常见的一个就是我家房子10平米，后来搬过来一个邻居，房子面积是100平米，那么我家的生活状况有没有改变．实际上没有，但是统计数字可能告诉你，你们的平均面积增加了．现实生活中，很多的统计需要分层，比如统计收入水平的时候需要分不同的城市，统计生育问题的时候要分城市和农村，统计化妆品消费水平的时候要分性别等等．所以分层抽样就是为了保证每个层面上的公平性，我们按照每个层次占到总体的多少来分配选取的比例．这里老师可以开发更多的统计实例，一定要讲出现实意义来．<教师备案>老师在讲完分层抽样后可以让学生做例1的铺垫⑶，例1⑶以及目标班专用⑷，让学生熟练掌握分层抽样，因为在以后考试和北京高考中，三个抽样重点考察分层抽样．老师在讲完三个抽样后一定要让学生明白什么情况下用什么抽样，这个时候就可以让学生做例1⑴，尖子班拓展⑴．【铺垫】⑴为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（）个①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等A．1B．2C．3D．4⑵从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．510152025，，，，B．313233343，，，，C．12345，，，，D．2461632，，，，⑶某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4B．5C．6D．7【解析】⑴ B；④⑤正确，①②③错误⑵ B；⑶ C；20(1020)640103020+⨯=+++．【例1】三种抽样⑴现有以下两项调查：①某装订厂装订图书36000册，要求检验员从中抽取500册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法⑵用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．⑶某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235∶∶．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．⑷（目标班专用）某校有500名学生，A型血的有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱有没有关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人．【解析】⑴ D；①是系统抽样；②明显是分层抽样；⑵6；不妨设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815126x⨯+=，∴6x=．⑶80；A种型号的产品占总体的比例是210，则样本容量1016802n=⨯=．⑷该学校O型血的人数为50012512550200---=，按照分层抽样的抽样比相等得：500:20200:x=，解得8x=，即O型血应抽取的人数为8人．经典精讲<教师备案>学习了抽样后，需要对收集的这些有代表性的样本数据进行研究，找出有用的信息，然后用这些样本来估计总体．这种估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．用来估计的图表和方法有很多种，本版块在初中的基础上来学习频率分布直方图、茎叶图和方差．考点2：频率分布直方图1．列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：取组距，用极差组距决定组数；③决定分点：决定起点，进行分组；④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小组的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图，知小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．2．频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．3．总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x =来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．<教师备案>这里主要介绍的就是样本分析方法，直方图就是很重要的一种．其实直方图的形成过程就是把数据按大小排序，然后分段截取数据．实际生活中最常见的方法就是“画正字”，比如我们收到了一组数据是学生的跳绳次数，我们就可以把次数分成若干组，然后一个一个数据看落在了哪个组里，利用“画正字”的方式看出每组里有几个数，最后画出直方图．直方图的主要作用是看出数据的分布变化趋势，很容易表示大量数据，缺点是原始数据不能在图上表示出来．通过例2的学习，让学生可以由给出的频率分布直方图算出各组数据的频率和频数，理解横纵坐标代表的意义．频率分布折线图和总体密度曲线不需要深究，在频率分布直方图的基础上，简单介绍即可．【例2】 频率分布直方图⑴某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[]540，中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，长度在[)3035，内的频率为______，有______根棉花纤维的长度小于20mm ．经典精讲知识点睛6.2用样本估计总体y 510152025303540长度(mm)0.010.020.030.040.050.06频率组距⑵（目标班专用）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间， 将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）秒频率/组距1918171615141300.360.340.180.060.040.02A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45【解析】 ⑴ 0.1，30；由频率分布直方图可得，长度在[)3035，内的频率为0.0250.1⨯=． 棉花纤维长度小于20mm 的频率为()0.010.010.0450.3++⨯=，则棉花纤维长度小于20mm 的频数为1000.330⨯=根．⑵ （目标班专用）A ．考点3：茎叶图<教师备案>当样本数据较少时，可以用样本分析的另一个常用图表方法――茎叶图，这个图主要作用是两组数据的对比．一左一右很容易估计出两组数据的对比状况，而且茎叶图是把所有的数据都列出来，精确性上比直方图要好一点，但是对于数据特征的分析不如直方图直观．可以结合铺垫讲解知识点，并简单复习一下初中学过的中位数、平均数的概念．1．制作茎叶图的步骤：①将数据分为“茎”、“叶”两部分；②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处按一定次序同行列出．<教师备案>“按一定次序”一般是按大小顺序，也可以按统计数据的顺序．2．平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数：是指将统计总体当中的各个数据值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的数据值就称为中位数．当数列的项数为奇数时，处于最中间位置的数据值即为中位数；当项数为偶数时，中位数则为处于中间位置的两个数据值的平均数．知识点睛8964553819261846172852乙甲54535251【铺垫】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531①用茎叶图表示两学生的成绩；②分别求两学生成绩的中位数和平均分． 【解析】 ①两学生成绩的茎叶图如图所示 ②将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲：512522528534536538541549554556， 乙：515521527531532536543548558559． 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为5365385372+=，乙学生成绩的中位数为5325365342+=．甲学生成绩的平均数为1222283436384149545650053710++++++++++=，乙学生成绩的平均数为1521273132364348585950053710++++++++++=．【例3】 茎叶图随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（ ） A ．甲班同学身高在175以上的人数较多 B ．甲班同学身高的中位数较大C ．甲班同学身高的平均值较小D ．甲、乙班同学身高的平均值一样大 【解析】 C ；甲班同学身高175以上的有3人，乙班有4人，故而A 错误．甲班同学身高的中位数为169，乙班同学身高的中位数为171.5．故而B 错误． 容易计算得知，=170x 甲，=171.1x 乙，故C 对．考点4：统计数据的数字特征<教师备案>分析样本数据时，我们已经学过了众数、中位数和平均数这些概念，它们都可以用来表示统计数据的特征信息，各有利弊．平均数是统计数据一个非常好的特征，它可以利用所有的样本数据，而且比较好算．也正因为平均数利用了所有的数据，所以它容易受到一些极端数据的影响．比如歌唱比赛时，去掉一个最高分和一个最低分，然后再平均，就是为了避免出现个别评委的极端喜恶，尽量体现评分的准确和公正性．再比如公布一个地区的家庭平均收入时，平均数也掩盖了一些极端情况的存在，而这些是不容忽视的．怎么样能反映这些极端情况呢，也就是数据的离散程度呢，从运算方便等各方面考虑，引入了方差或标准差来进行衡量．统计数据的数字特征1．用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差：经典精讲知识点睛乙班甲班98822388900191716159865311822．数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述：⑴极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；⑵样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根． 一般地，设样本的元素为12n x x x ，，，，样本的平均数为x ， 定义样本方差为222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=，样本标准差22212()()()n x x x x x x s n-+-++-=，简化公式：22222121()n s x x x nx n ⎡⎤=+++-⎣⎦．<教师备案>这部分其实没有真正的考察，现在最多也就是通过样本的特征直接套用在整体数据上．寒假班对方差只需要初步理解它存在的意义即可，对方差的直观理解放在春季同步班讲解．【例4】 方差甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表1s ，2s ，3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数5555频数6446频数4664A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>【解析】 B ；根据题中数据计算()()12117585951058.57684941068.52020x x =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，，()317486961048.520x =⨯+⨯+⨯+⨯=，∴123x x x ==；()()()()22221178.5588.5598.55108.55 1.2520s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦， 同理得231.45 1.05s s ==， ∴213s s s >>．<教师备案>概率的定义是一个漫长的过程，最开始就是根据经验，对统计事实的认识．历史上对概率的理解可以分为三个阶段： 第一阶段：大量统计中发生的几率有 多大．比如很多数学家都玩过“扔硬币”这个游戏，而且还统计了结果，如图．大家发现，扔了很多很多次之后，结 果都差不多是正反面各占一半，所以大家认为硬币出正面的概率是50%．可能有人觉得这个做法很无聊，但是这只是概率的现象，是一个经典精讲6.3随机事件概率结果层面的东西，并不是概率的本质．不过现在计算机在估计概率的时候也是用这样的方法进行多次的实验，最终估计出一个结果．第二阶段：人们开始想一些复杂的问题．这里面著名的问题有两个，一个是赌徒分金问题（注：两个赌徒玩掷硬币，规定正面则甲加一分，反面则乙加一分，谁先得到16分谁就可以赢得一袋金币，现在进行到甲:乙=15:12，警察来了，说不让赌了，那么这些金币该怎么分．（【解析】按照15:1的比例分；假设警察没有来，则乙赢的概率为：11111222216⨯⨯⨯=，甲赢的概率为：111111111115222222222216+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴应该按照15:1的比例分金币），另一个问题是掷两个骰子，至少有一个6的概率（【解析】：1136）．这些问题基本上是很难通过实验来得出结论，毕竟情景比较复杂，这就促使人们要从概率的理论角度入手解决．费马在概率的定义方面做出了杰出的贡献，因为他引入了“等可能”这个概念．就是我们需要先认同一些基本的“等可能”的条件，然后再由此出发考虑复杂情况．第三阶段：古典概型有弊端，因为古典概型的必然要求是要把一个事件分解成若干等可能的基本事件，不过有些问题中这件事是做不到的．比如打靶问题．所以才有了几何概型这个概念．之后随着函数论的发展，我们用函数基础定义概率的时候我们就有了新的概率理论．后续的离散型随机变量说的就是这个阶段的问题．建议老师在一开始教学的时候强化概率的直观解释．比如：掷硬币模型，再比如：猜黑白（俗称手心手背）．其实这就是利用了概率均等的原理进行的．我们可以想一想，手心手背其实是很有效的一个等概率选取方式．另外，猜拳也是一个非常有效的等概率选取方式．这些概率其实挺难算的，不过我们可以让学生直观的理解概率的意义．同样的问题还有： 【趣题】1．甲乙两个人去公园，公园有10个景点，在这10个景点中两个人各自独立的选取5个，假定甲和乙同时出发，游览每一个景点的时间都是相同的，那么他们在最后一个景点相遇的概率是多少？【解析】下面有三种方法，老师在给学生讲本讲的时候可以讲法一，法二和法三供老师参考：法一：从概率意义的直观理解，考虑甲最后在的一个景点，乙最后在任何一个景点的可能性相同，恰好在甲所在的景点的概率为110．法二：甲最后一个景点为i 号景点的概率都为110，乙最后一个景点为i 号景点的概率也为110()12310i =，，，，故他们最后一个景点为同一个景点的概率为11110101010⨯⨯=．法三：他们参观景点的所有顺序有551010A A 种，每种参观景点的顺序出现的可能性相同，故在最后一个景点相遇的情况有1441099C A A ，故所求概率为1441099551010C A A 1A A 10=． 2．华约的自招考题：4个人传球，每个人都等概率的传给其他人，由甲开始第一次传球，设n 为传球次数，n 次传球后球在甲手里的概率记为n p ，问当n 趋向于无穷的时候，n p 趋向于多少？【解析】下面有两种方法，老师在给学生讲本题的时候可以讲法一，法二供老师参考：法一：从概率意义的直观理解，因为每个人都等可能的传给其他人，所以球在甲手里的概率为14，传n 次球后球在甲手里的概率依然为14．法二：记n A 表示事件“经过n 次传球后，球在甲手中”，12n =⋅⋅⋅，，则有()10P A =，()()()111n n n n n P A P A A P A A +++=+()()1113n n n P A A p +==-． 所以1n p +与n p 的关系式为()1113n n p p +=-，12n =⋅⋅⋅，，① 设11()3n n p p λλ++=-+，对比得14λ=-．于是①式可以变形为1111434n n p p +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，从而14n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13-的等比数列，其首项为11144p -=-．故有1111443n n p -⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111143n n p -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，12n =⋅⋅⋅，， ② 由②可得1111lim lim 1434n n n n p -→∞→∞⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 另外还可以介绍一些概率不能直观解释的例子：比如生日悖论：世界上任取50个人，他们至少有两个人生日在同一天的概率是多少？请见下图（转自维基百科）由此可见，当取到23个人的时候，概率已经超过了50%，选取50人的时候，概率应该在95%左右．还有一个例子：乒乓球体育比赛中规定：如果双方得分是10:10，那么一方至少要得12分才能获胜，也就是至少比对方多两分．那么这种“延球”制相对于没有延球制度，到底是对强者更有利，还是帮助弱者有更大的机会翻身呢？（【解析】延球制度对强者更有利；假设强者很强，则再比赛一局有可能强者胜也有可能弱者胜，但是再比赛两局或者比赛无穷多局，肯定是强者赢的概率更大），这些其实都是通过直观解释概率比较复杂的问题． 接下来我们可以定义事件：考点5：随机事件的概率一．事件1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．例子：判断以下现象是否为随机现象知识点睛。
随机抽样的方法有哪些
随机抽样的方法有哪些随机抽样是一种常用的统计方法，通过从总体中随机选择样本来进行调查和研究。
随机抽样可以有效地代表总体特征，提高研究结果的可靠性和代表性。
在实际应用中，有多种随机抽样的方法，下面将介绍其中几种常见的方法。
首先，简单随机抽样是最基本的一种方法。
它的步骤是先对总体进行编号，然后通过随机数表或随机数发生器等工具来随机选择样本，保证每个样本被选中的概率相等。
这种方法简单直接，适用于总体较小且无明显分层的情况。
其次，分层随机抽样是一种根据总体特征进行分层后再进行随机抽样的方法。
首先将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样，最后将各层抽样结果合并成最终样本。
这种方法可以更好地代表总体各个层次的特征，提高了样本的代表性。
另外，整群随机抽样是针对总体中存在明显群体特征的情况而设计的一种抽样方法。
在这种方法中，首先将总体按照群体特征划分成若干群体，然后随机选择若干群体作为样本，再对每个选中的群体进行全面调查或抽样调查。
这种方法适用于总体中存在群体特征明显，且群体内部差异较小的情况。
此外，系统抽样是一种按照固定的间隔或规律来选择样本的抽样方法。
在系统抽样中，首先确定抽样框架，然后按照一定的规律从中选择样本，例如每隔k个单位选择一个样本。
这种方法简单易行，适用于总体中存在一定的规律性分布的情况。
最后，多阶段抽样是一种将总体分层后，依次进行多次抽样的方法。
在多阶段抽样中，首先进行初步抽样选取一些区域或单位，然后在这些区域或单位内再进行抽样，最终得到样本。
这种方法适用于总体结构复杂，难以直接进行抽样的情况。
总的来说，随机抽样是一种重要的统计方法，通过多种抽样方法的灵活运用，可以更好地代表总体特征，提高研究结果的可靠性和代表性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法，以确保研究结果的准确性和可靠性。
随机数表法的详细步骤举例
随机数表法的详细步骤举例
随机数表法是一种常见的随机抽样方法，其基本步骤如下：
1. 建立名单：首先，列出研究的总体或者名单，每个个体都分配一个唯一的标识号。
例如，我们有100名学生，我们可以给每个学生分配一个从1到100的唯一编号。
2. 确定位数：根据总体的大小，确定需要用到的随机数位数。
例如，如果总体大小是100，那么我们就需要两位数的随机数。
3. 获取随机数：使用随机数表或者随机数生成器来获取随机数。
例如，我们可以在网上找到一张随机数表，或者使用统计软件生成随机数。
4. 抽取样本：按照随机数，从名单中选取对应编号的个体。
例如，我们得到的第一个随机数是37，那么我们就选择编号为37的学生。
如果生成的随机数超过总体范围或者已经被抽到，那么我们就跳过这个随机数，继续下一个。
5. 重复步骤：重复上述步骤，直到达到需要的样本量。
例如，如果我们需要抽取10个学生，那么我们就重复上述步骤，直到我们选择了10个不同的学生。
以上就是随机数表法的详细步骤和举例。
利用随机数表抽取样本的方法
利用随机数表抽取样本的方法随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数字的概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．一、直接利用随机数表直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：第一步：对总体的各个个体进行编号这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如下：当个体数小于或等于100时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100，其编号为00，01，02，……99；当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500，其编号000，001，002，……499；当个体数小于或等于10000时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560，其编号为0000，0001，0002，……7559；… …… …… …这样的编号是为了便于使用随机数表．第二步：选定抽样开始的数字为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，例如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第8行第10列数字是9．第三步：抽取样本号码从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位……〕，沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码是否被取出．例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300人，为了了解竞赛成绩分布情况，计划从中抽取一个容量为15的样本，其步骤如下：Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000，001，002，003……299．Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字．Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的三位数号码中去掉大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15的样本号码为246，223，162，061，130，217，209，258，120，163，199，175，128，238，123．二、间接利用随机数表进行抽样当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显然较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为方便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．1、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，编号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi；Yi；Zi；〕,或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个步骤进行即可．例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验编号：〔0，00〕，〔0，01〕…〔0，49〕，〔1，00〕，〔1，01〕…〔1，49〕〔2，00〕，〔2，01〕…〔2，49〕〔3，00〕，〔3，01〕…〔3，49〕〔4，00〕，〔4，01〕…〔4，49〕〔5，00〕，〔5，01〕…〔5，49〕选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取，共取8个3位数〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的样本为：〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：026，141，012，121，014，218，176，4382、总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样〔1〕总体中的个体数能被样本整除将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一部分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量为50的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50个，构成一个样本．〔2〕总体中的个体数不能被样本容量整除用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在按前面1的方法进行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容量为50的样本．现用随机数表法剔除3个个体，然后将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法从每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样本容量为50的样本．。
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随机数表抽样
（1）对总体项目进行编号，建立总体中的项目与表中数字的一一对应关系。
一般情况下，编号可利用总体项目中原有的某些编号，如凭证号、支票号、发票号等等。
在没有事先编号的情况下，注册会计师需按一定的方法进行编号。
如由40页、每页50行组成的应收账款明细表，可采用四位数字编号，前两位由01到40的整数组成，表示该记录在明细表中的页数，后两位数字由01到50的整数组成，表示该记录的行次。
这样，编号0534表示第5页第34行的记录。
所需使用的随机数的位数一般由总体项目数或编号位数决定。
如前例中可采用4位随机数表，也可以使用5位随机数表的前4位数字或后4位数字。
（2）确定连续选取随机数的方法。
即从随机数表中选择一个随机起点和一个选号路线，随机起点和选号路线可以任意选择，但一经选定就不得改变。
从随机数表中任选一行或任何一栏开始，按照一定的方向（上下左右均可）依次查找，符合总体项目编号要求的数字，即为选中的号码，与此号码相对应的总体项目即为选取的样本项目，一直到选足所需的样本量为止。
例如，从前述应收账款明细表的2000个记录中选择10个样本，总体编号规则如前所述，即前两位数字不能超过40，后两位数字不能超过50。
如从表第一行第一列开始，使用前四位随机数，逐行向右查找，则选中的样本为编号
3204、0741、0903、0941、3815、2216、0141、3723、0550、3748的10个记录。
随机数选样不仅使总体中每个抽样单元被选取的概率相等，而且使相同数量的抽样单元组成的每种组合被选取的概率相等。
这种方法在统计抽样和非统计抽样中均适用。
由于统计抽样要求注册会计师能够计量实际样本被选取的概率，这种方法尤其适合于统计抽样。
随机数表
假设注册会计师在审计某公司2007年营业务收入时，准备从其全年连续编号的2001~6000号销售发票中抽出10张进行检查，他准备从上述随机数表的第1行第1列开始从上往下、从左往右、利用后4位数进行查找，请您帮他找出他要查找的10张发票的编号。
解答：5011、2011、2368、5595、5313、4130、2527、2167、3093、2751。